2020届高二数学下学期第一次月考试题(六盘山高级中学)

宁夏六盘山高级中学 2019—2020 学年第二学期高二月考测试卷 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一 、 选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.独立性检验，适用于检查 变量之间的关系 （ ） A. 线性 B. 非线性 C. 解释与预报 D. 分类 2.计算 （ ） A. −2i B.−10i C. 10 D. −2 3.计算 的结果是 （ ） A． i B．− i C． 2 D． −2 4.已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 则 y 与 x 的线性回归方程为 ，则 a 的值为 （ ） A. 0.325 B. 0 C. 2.2 D．2.6 5.已知数列 则 是这个数列的 （ ） A.第 6 项 B.第 7 项 C.第 19 项 D.第 11 项 6.若大前提是：任何实数的平方都大于 0 ，小前提是： R，结论是： 0，那么这个演绎 推理出错在 （ ） A. 大前提 B. 小前提 C. 推理过程 D. 没有出错 7.确定结论“ X 与 Y 有关系”的可信度为 95% 时，则随机变量 的观测值 k 必须（ ） A.大于 10.828 B.大于 6.635 C.大于 3.841 D.大于 2.706 8.已知复数 z 满足 ，则 z 的实部 （ ） ( ) ( ) ( )5 5 2 3 4i i i− + − − − + = 1 1 i i − +  0.95y x a= + 2, 5,2 2, 11, ,⋅⋅⋅ 2 5 a ∈ 2a > 2k z z= −A.不大于 0 B.不小于 0 C.大于 0 D.小于 0 9.下列表述正确的是（ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤ 10.设 ，则 三数 ( ) A．至少有一个不大于 2 B．都小于 2 C．至少有一个不小于 2 D．都大于 2 11. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 12．已知数列 的前 n 项和为 ，且 ，猜想 的表达式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.已知 R，若 2+xi=y-i，则 x-y = . 14.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数 的值分别约为 0.96 和 0.85， 则拟合效果好的模型是 ． 15. 用反正法证明“设 ，求证 ”时，第一步的假设是 ． 16. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 以 点 为 圆 心 ， r 为 半 径 的 圆 的 方 程 为 ，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点 为 球心，半径为 R 的球的方程为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（10 分) 求证： . 18.（12 分）实数 m 取什么数值时，复数 分别是： 1 1 1, , 0, , ,x y z a x b y c zy z x > = + = + = + , ,a b c { }na nS ( )2 * 1 1, n na S n a n N= = ∈ nS 2 1 n n + 3 1 1 n n − + 2 1 1 n n + + 2 2 n n + ,x y∈ 2R 3 3 2a b+ = 2a b+ ≤ ( )0 0,x y ( ) ( )2 2 2 0 0x x y y r− + − = ( )0 0 0, ,P x y z 6 7 2 3− > − ( )2 21 2z m m m i= − + − −(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 19.（12 分）如图，在四面体 ABCD 中， CD= CB， AD⊥BD ，点 E，F 分别是 AB ， BD 的中点．求证： （1）直线 EF // 平面 ACD ； （2） BD⊥ 平面 EFC ． 20.（12 分）纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出 人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在 1984 年首次发行纪念币， 目前已发行了 115 套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收,2019 年发行的第 115 套 纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加 受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的 50 位 居民调查，调查结果统计如下： 喜爱 不喜爱 合计 年龄不大于 40 岁 24 年龄大于 40 岁 40 合计 22 50 （1）根据已有数据，把表格数据填写完整； （2）判断能否在犯错误的概率不超过 1% 的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？ 21.（12 分）某城市理论预测 2007 年到 2011 年人口总数与年份的关系如下表所示 年 份 2007+x （年） 0 1 2 3 4 人口数（十万） 5 7 8 11 19 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程； (2) 据此估计 2012 年该城市人口总数。 参考公式： x b y a1 22 1 , . n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx = = − = = − − ∑ ∑  22.（12 分）在各项均为正数的数列 中，数列的前 n 项和 满足 （1） 求 ； （2） 由（1）猜想数列 的通项公式； （3） 求 . { }na nS 1 1 .2n n n S a a  = +    1 2 3, ,a a a { }na nS