2020届高二数学下学期线上月考试题（江西省进贤二中）

高二下学期第一次月考试卷 班级________ 姓名___________ 一、单选题 1．下列说法中错误的是（ ） A．正棱锥的所有侧棱长相等 B．圆柱的母线垂直于底面 C．直棱柱的侧面都是全等的矩形 D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形 2．下列几何体中是旋转体的是( ) ①圆柱 ②六棱锥 ③正方体 ④球体 ⑤四面体 A．①和⑤ B．① C．③和④ D．①和④ 3．已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A．120 B．150 C．180 D． 240 4．如图，棱锥 P ABCD 的高 3PO  ，截面 A B C D    平行于底面 ABCD ， PO 与截面 交于点O ，且 2OO  .若四边形 ABCD 的面积为 36，则四边形 A B C D    的面积为（ ） A．12 B．16 C．4 D．8 5．给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形. 其中正确命题的序号是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③6．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前 面是（ ） A．定 B．有 C．收 D．获 7．如图是利用斜二测画法画出的 ABO 的直观图，已知 4O B   ，且 ABO 的面积为16 ， 过 A作 A C x   轴，则 A C  的长为（ ） A． 2 2 B． 2 C．16 2 D．1 8．已知水平放置的△ABC 按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图， 其中 B′O′=C′O′=1,A′O′= ，那么原△ABC 是一个( ) A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 9．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A． B． C． D． 10．三棱锥 S－ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱 SB 的长为（ ） A．16 3 B． 38 C． 4 2 D． 2 11 11．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③ 12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的长度为（ ）． A． 2 3 B．3 2 C． 2 2 D． 2 第 II 卷（非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题 13．棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， M 是棱 1AA 的中点，过 1, ,C M D 作正方体的截面，则截面的面积是_________________． 14．在侧棱长为 2 3 的正三棱锥 S ABC 中， 40ASB BSC CSA       ，过点 A 作 截面 AEF ，点 ,E F 分别在侧棱 ,SB SC 上，则截面最小的周长为______. 15．给出下列说法： ① 正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为 1∶2，有一内角为 45°； ② 水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形； ③ 不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形； ④ 水平放置的平面图形的直观图是平面图形． 其中，正确的说法是________．(填序号) 16．如图，矩形 ' ' ' 'O A B C 是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中 ' ' 6O A  ， ' ' 2C D  ，则原图形面积是______． 三、解答题 17．如图，已知圆柱底面圆的半径为 2  ，高为 2，AB、CD 分别是两底面的直径，AD、BC 是母线，若一支小虫从 A 点出发，从侧面爬行到 C 点，求小虫爬行的最短长度． 18．已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为多少。19．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长为 4 ，且点 31, 2       在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程； （2）若点 P 在椭圆上，∠F2PF1＝60°，求△PF1F2 的面积． 20．已知 1x  时，函数 3( )f x ax bx  有极值 2 . （1）求实数 ,a b 的值； （2）若方程 ( )f x k 恰有1个实数根，求实数 k 的取值范围. 21．已知过点  2,3M 的直线 l 与抛物线 E： 2 8y x 交于点 A，B．  1 若弦 AB 的中点为 M，求直线 l 的方程；  2 设 O 为坐标原点，OA OB ，求 AB ． 22．已知函数 21( ) ( 1) ln ( )2f x ax a x x a R     . （1）若 0a  ，求曲线 ( )f x 在点 (1, (1))f 处的切线方程； （2）讨论函数 ( )f x 的单调区间.