山东淄博七中2019-2020高一数学3月线上考试试题（Word版含答案）

高一数学试题 请自主认真完成 、诚信答题 一、选择题(共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有 1 个正确选项。) 1．设 i 为虚数单位，复数 z 满足 ，则复数 z 的共轭复数等于（ ） A．1-i B．-1-i C．1+i D．-1+i 2．在 ABC 中， 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=2,b= , = ,则 ABC 的面 积为 A． B． C． D． 3． 为 内一点，且 ， ，若 ， ， 三点共线，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．已知 ， a=2，c= ，则 C 等于（ ） A． B． C． D． 5．在 中，点 D，E 分别为边 ， 的中点，则如图所示的向 量中，相等向量有（ ） A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 6．在 中， ， ， 分别是内角 ， ， 所对的边，若 ，则 的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 7．对于任意两个向量 和 ，下列命题中正确的是（ ）. A．若 ， 满足 ，且 与 同向，则 B． 2 1i iz = − ∆ , ,A B C∠ ∠ ∠ 7 B∠ 3 π ∆ 3 3 3 3 2 3 2 3 O ABC∆ 2 0OA OB OC+ + =    AD t AC=  B O D t 1 3 1 4 1 2 2 3 sin sin (sin cos ) 0B A C C+ − = 2 π 12 π 6 π 4 π 3 ABC∆ AB AC ABC∆ a b c A B C cos cos sinb C c B a A+ = ABC∆ a b a b a b>  a b a b>  a b a b+ +  C． D． 8．已知平面直角坐标系内的两个向量 ,且平面内的任一向量 都可 以唯一表示成 ( 为实数),则实数 m 的取值范围是( ) A． B． C． D． 9．在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， .若 ， ，则 的面积是 A．3 B． C． D． 10．某观测站 在目标 的南偏西 方向，从 出发有一条南偏东 走 向的公路，在 处测得与 相距 的公路 处有一个人正沿着此公路向 走去，走 到达 ，此时测得 距离为 ，若此人必须在 分钟 内从 处到达 处，则此人的最小速度为(　　) A． B． C． D． 11．已知向量 ， 是不平行于 轴的单位向量，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 12．已知集合， ， ， ，则 实数 的值为（ ） A．4 B．－1 C．4 或－1 D．1 或 6 第 II 卷（非选择题) 二、填空题(共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分。) 13．点 在线段 上，且 ，则 _______ ， _______ . 14．已知四边形 ABCD 中，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，P 为线段 AC 上任意一点，则 a b a b⋅    a b a b− −   (3, 2 ), (1, 2)a m b m= − = − c c a bλ µ= +   ,λ µ 6 ,5  +∞   6 6, ,5 5    −∞ +∞       ( ,2)−∞ ( , 2) ( 2, )−∞ − ∪ − +∞ ABC∆ A B C a b c 2 2 22 6c ab a b+ = + + 2 3C π= ABC∆ 3 3 2 3 2 3 3 C A 25 A 35 C C 31km B A 20km D CD 21km 20 D A 30 /km h 45 /km h 14 /km h 15 /km h ( )3,1a = b x 3a b⋅ =  b = 3 1,2 2       1 3,2 2       1 3 3,4 4       ( )1,0 ( ) ( ){ }2 21, 3 1 5 6M m m m m i= − − + − − { }1,3N = { }1,3M N∩ = m C AB 3 2 AC CB = AC = AB BC = AB PB PC⋅uuur uuur的取值范围是______________． 15．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为 , ， , 则第四个顶点 对应的复数为 . 16．在四边形 ABCD 中， 且 ，则四边形 ABCD 的形状为__________. 17．已知向量 ， 不共线，且 =λ + ， = +（2λ﹣1） ，若 与 共线同向，则实 数 λ 的值为__________. 三、解答题 18．已知 ， ，p 和 q 的夹角是 60°，求 ． 19．计算：（1） ； （2） ； （3） . 20．如图，在△ABC 中，已知 CA=1，CB=2，∠ACB=60°． （1）求| |； 3 1 i i + − 2 i− + 0 AB DC=  AB AD=  a b c a b d a b c d 8p = 6q = p q⋅  (1 3 ) ( 2 ) (2 3 )i i i+ + − + + − (2 ) ( 1 5 ) (3 4 )i i i− − − + + + ( ) (3 4 ) 5 ( , )a bi a bi i a b+ − − + ∈R AB（2）已知点 D 是 AB 上一点，满足 =λ ，点 E 是边 CB 上一点，满足 =λ ． ①当 λ= 时，求 • ； ②是否存在非零实数 λ，使得 ⊥ ？若存在，求出的 λ 值；若不存在，请说明理由． 21．在中，角、、的对边分别是，，满足. （1）求角的值； （2）若且，求的取值范围. AD AB BE BC 1 2 AE CD AE CD1．B 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10． B 11．B 12．B 13． 14． . 15． 16．菱形 17．1 18．24 19．（1）1+I （2）6-2i （3） 20．（1） ； （2）① ② 21．（1） （2） 3 5 2 5 − 9 44  −  ， 1 3i− + 2 (5 5)a b i− + + 3 1 4 2 3