安徽定远重点中学2020届高三数学（文）3月模拟试题（Word版含答案）

定远重点中学 2020 届高三 3 月线上模拟考试 文科数学 本卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) A. B. C. D. 2.复数 z 满足 为虚数单位，则 A. B. C. D. 3.已知命题 p：若 x2+y2＞2，则|x|＞1 或|y|＞1；命题 q：直线 mx-2y-m-2＝0 与圆 x2+y2-3x+3y+2＝0 必有两个不同交点，则下列说法正确的是 A. ¬p 为真命题 B. p∧(¬q)为真 命题 C. (¬p)∨q 为假命题 D. (¬p)∨(¬q)为假命 题 4.已知双曲线 的离心率为 ，则它的一条渐近线被圆 截得的线段长为 A. B. C. D. 5.设 为等差数列 的前 项和，若 ，则 A. B. C. D. 6.已知 ， ，且 ，则向量与向量 的夹角为 { }1 2， { }2 3， { }2 4， { }1 4，A. B. C. D. 7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何 体的体积为 A. B. C. D. 8.执行如图所示的程序框图,则输出的 n 值是 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 9.已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线 上 一点，圆 与线段 相交于点 ，且被直线 截得的弦长为 .若 ，则 等于 A. B. 2: 2 ( 0)C y px p= > F ( )0 0,2 2 ( )2 pM x x > C M MF A 2 px = 3 MA 2MA AF = AF 3 2 1C. D. 10.函数 的图象大致为 11.若函数 在 上的值域为 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 12.已知 f(x)= ，若关于 的方程 恰好有 4 个不相 等的 实数解，则实数 的取值范围为 A. B. （ ） C. D. （0，） 第 II 卷（非选择题 90 分） 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是______. 14.已知 为常数，函数 的最小值为 ，则 的所有值为 ____． 15.为了研究某班学生的脚长 (单位:厘米)和身高 （单位:厘米）的关系，从该班 随机抽取 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设 其回归直线方程为 已知 .该班某学生的脚长为 ，据此估计其身高为__________． 2 3 x y 3 4 0 3 4 0 0 x y x y x y − + ≥  − − ≤  + ≥ 2x y− a ( ) 2 21 xf x a x x = − − − 2 3 − a三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分) 17. （本小题满分 12 分）在 中，，，分别为内角 所对的边，已知 ，其中 为 外接圆的半径， ，其中 为 的面 积． （1）求 ； （2）若 ，求 的周长． 18. （本小题满分 12 分）某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价， 随机选取了 50 名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分. （Ⅰ）设消费者的年龄为 ，对该款智能家电的评分为 .若根据统计数据，用最 小二乘法得到 关于 的线性回归方程为 ，且年龄 的方差为 ， 评分 的方差为 .求 与 的相关系数 ，并据此判断对该款智能家电的 评分与年龄的相关性强弱. （Ⅱ）按照一定的标准，将 50 名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评 分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有 的把握认为 对该智能家电的评价与年龄有关. 好评 差评 青年 8 16 中老年 20 6 附：线性回归直线 的斜率 ；相关系数 x y y x  1.2 40y x= + x 2 14.4xs = y 2 22.5ys = y x r 99% y bx a= +   1 2 1 ( )( ) ( ) n i i i n i i x x y y b x x = = − − = − ∑ ∑ ，独立性检验中的 ，其 中 . 临界值表： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. （本小题满分 12 分）如图所示，在等腰梯形 中， ， ， ，点 为 的中点.将 沿 折起，使点 到达 的位置，得到如图 所示的四棱锥 ，点 为棱 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）若平面 平面 ，求三棱锥 的体积. 20. （本小题满分 12 分）如图，曲线 由左半椭圆 和圆 在 轴右侧的部分连接而成， ， 是 与 的公共点， 点 ， （均异于点 ， ）分别是 ， 上的动点． （Ⅰ）若 的最大值为 ，求半椭圆 的方程； （Ⅱ）若直线 过点 ，且 ， ，求半椭圆 的离心率． 1 2 2 1 1 ( )( ) ( ) ( ) n i i i n n i i i i x x y y r x x y y = = = − − = − − ∑ ∑ ∑ 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b a c b d c d −= + + + + n a b c d= + + + 2 0( )P K k≥ 0k C ( )2 2 2 2: 1 0, 0, 0x yM a b xa b + = > > ≤ ( )2 2: 2 5N x y− + = y A B M N P Q A B M N PQ 4 5+ M PQ A 0AQ AP+ =   BP BQ⊥  M21. （本小题满分 12 分）已知函数 . （1）求 的单调区间； （2）当 时， ，求的取值范围. 22. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 . （1）求不等式 的解集； 若不等式 解集非空，求实数 的取值范围. ( ) 2 3f x x x= − − + ( ) 3f x ≤ ( ) 2 6f x a a< − a参考答案 1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.A 11.A 12.B 13.-3 14. 15. 16. 17.（1） ；（2） ． 18.（Ⅰ） ，相关性较强；（Ⅱ）有 的把握认为对该智能家电的评价与 年龄有关. 解（Ⅰ）相关系数 14 4 ， 1 8 0.96r = 99% 50 1 50 50 2 2 1 1 ( )( ) ( ) ( ) i i i i i i i x x y y r x x y y = = = − − = − − ∑ ∑ ∑. 故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强. （Ⅱ）由列联表可得 . 故有 的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关. 19.解（1）在平面图中， 因为 且 ， 所以四边形 是平行四边形； 在立体图中， 连接 ，交 于点 ，连接 ，所以点 是 的中点，又因为点 为棱 的中点， 所以 ，因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ； （2）在平面图中， 因为 是平行四边形，所以 ，因为四边形 是等腰梯形， ( )( ) ( ) ( ) ( ) 5050 2 11 50 502 2 1 1 ii i ii i i i i x xx x y y x x y y == = = −− − = ⋅ − − ∑∑ ∑ ∑ 2 2 50 12ˆ 1.2 0.961550 x y sb s = ⋅ = × = 2 2 50 (8 6 20 16) 9.624 6.63524 26 28 22K × × − ×= ≈ >× × × 99%所以 ，所以 ，因为 ，所以 ； 在立体图中， ， 又平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 所以 平面 ， 由（1）知 ，所以 平面 ， 在等腰直角三角形 中，因为 ，所以 ， 所以 ，又 ， 所以 . 20.(Ⅰ) ；(Ⅱ) . 解（Ⅰ）由已知得：当 为半椭圆与 轴的左交点， 为圆与 轴的右交点时， 会取得最大值，即 ，解得 ，由图像可得 ，即 ，故半椭圆 的方程为 ． ( )2 2 1 04 x y x+ = ≤ 10 4 P x Q x PQ 5 2 4 5a+ + = + 2a = ( )0,1A 1b = M ( )2 2 1 04 x y x+ = ≤21.解（1） ①当 时， 令 ，解得 ， ，且 当 时， ；当 时， 所以， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 和 ； ②当 时， 所以， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ； ③当 时，令 ，解得 ， ，并且 当 时， ；当 时， . 所以 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 ； ④当 时， ，所以 的单调递增区间是 ⑤当 时，令 ，解得 ， ，且 当 时， ；当 时， 所以， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 和 （2）由 及（1）知， ①当 时， ，不恒成立，因此不合题意； ②当 时，需满足下列三个条件： ⑴极大值： ，得 ⑵极小值： ⑶当 时， 当 时， ， ，故 所以 ；③当 时， 在 单调递增， 所以 ； ④当 时， 极大值： 极小值： 由②中⑶知 ，解得 所以 综上所述，的取值范围是 22.（1） （2） 解：（Ⅰ）由 可化为： 或 或 解得： 或 或 ，所以，不等式解集为 . （Ⅱ）因为 所以 ，即 的最小值为 ， 要不等式 解集非空，需 ， 从而 ，解得 或 ， 所以 的取值范围为 . [ )2,− +∞ ( ) ( ),1 5,−∞ ∪ +∞ ( ) 2 3 3f x x x= − − + ≤ 3{ 2 3 3 x x x < − − + + + ≤ 3 2{ 2 3 3 x x x − ≤ ≤ − + − − ≤ 2{ 2 3 3 x x x > − − − ≤ x∈∅ 2 2x− ≤ ≤ 2x > [ )2,− +∞ ( ) ( ) ( )2 3 2 3 5f x x x x x= − − + ≤ − − + = ( )5 5f x− ≤ ≤ ( )f x 5− ( ) 2 6f x a a< − ( ) 2 min 6f x a a< − 2 6 5 0a a− + > 1a < 5a > a ( ) ( ),1 5,−∞ ∪ +∞