陕西武功县2020届高三数学（文）下学期第三次质检试题（扫描版含答案）

武功县 2020 届高三第三次质量检测 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项） 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．5 14．300 15．23/12 16． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） （一）必考题（共 60 分） 17．（本小题满分 12 分） 解：(1)f(x)＝4cosx(sinxcos ＋cosxsin )＋a＝ sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin(2x＋ )＋a＋1. ∵最大值为 3＋a＝2，∴a＝－1，T＝ ＝π. (2)列表如下： 2x＋ π 2π x 0 π f(x) 1 2 0 －2 0 1 画图如下： 18．（本小题满分 12 分） 解：（1）因为共有学校 21+14+7=42（所） 所以抽取学校的比例是 所以抽取的小学有 3 所，中学有 2 所，大学有 1 所. （2）设抽取的小学为 ，中学为 ，大学为 ，则基本事件有： ，共 15 种. 其中是 2 所小学的事件有： ，共 3 种. 所以 . 19．（本小题满分 12 分） 解：（1）由题意可知 c=1， ，则 ， 1− 6 π 6 π 3 6 π 2 2 π 6 π 6 π 2 π 3 2 π 13 6 π 6 π 5 12 π 2 3 π 11 12 π 6 1 42 7 = 1 2 3, ,a a a 1 2,b b c 1 2 1 3( , ),( , ),a a a a 1 1 1 2( , ),( , ),a b a b 1 2 3( , ),( , ),a c a a 2 1 2 2 2( , ),( , ),( , ),a b a b a c 3 1( , ),a b 3 2 3( , ),( , ),a b a c 1 2 1( , ),( , ),b b b c 2( , )b c 1 2 1 3 2 3( , ),( , ),( , )a a a a a a 3 1 15 5P = = 1 2 c a = 2 a = 3b =所以椭圆方程为 . （2） 由余弦定理得： 20．（本大题满分 12 分） 解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴ . 又∵平面 ABCD⊥平面 ABE，平面 ABCD∩平面 =AB，AD 平面 ABCD， ∴AD⊥平面 ABE，而 BE 平面 ABE.∴AD⊥BE. 又∵AE=BE= ， AB=2，∴ ，∴AE⊥BE 而 AD∩AE=A， AD、AE 平面 ADE， ∴BE⊥平面 ADE，而 BE 平面 BCE， ∴平面 平面 . （2）如图，取 AB 中点 O，连接 OE. ∵△ABE 是等腰三角形，∴OE⊥AB. 又∵平面 ABCD⊥平面 ABE， 平面 ABCD∩平面 ABE=AB，OE 平面 ABE ∴OE⊥平面 ABCD 即 OE 是三棱锥 D-ACE 的高. 又∵AE=BE= ，AB=2 ∴OE=1 ∴ . 21.（本小题满分 12 分） 解：（1 当 时， 当 时， ，所以 在 上单调递增； 当 时， ，所以 在 上单调递增； 当 时， ，所以 在 上单调递减. 所以 的单调区间有 ; （2） 当 时， 所以 在 上单调递增，所以 在 上无极值. 当 时 －1 + 0 － 0 + 2 2 14 3 y x+ = 1 2 2 1 | | | | 1 | | | | 4 PF PF PF PF − =  + = 1 2 5 2 3 2 |PF| |PF |  =∴  = 1 2cos F PF∠ = 2 2 25 3( ) ( ) 2 32 2 5 3 52 2 2 + − = × × ABAD ⊥ ABE ⊂ ⊂ 2 222 BEAEAB += ⊂ ⊂ ⊥ADE BCE ⊂ 2 =−ACEDV 1 3E ACDV Sh− = = 1 2 3 3ACDOE S⋅ ⋅ =△ 1a = 31( ) 3f x x x= − 2( ) 1 0f x x′ = − = 1x∴ = ± ( , 1)x∈ −∞ − ( ) 0f x′ > ( )f x ( , 1)−∞ − (1, )x∈ +∞ ( ) 0f x′ > ( )f x (1, )+∞ ( 1,1)x∈ − ( ) 0f x′ < ( )f x ( 1,1)− ( )f x ( , 1),(1, ),( 1,1)−∞ − +∞ − 2( ) ( 1)f x x a′ = − − ( 1)( ) 0x a x x a− = + − = 1x x a∴ = − =或 1a = − 2( ) ( 1) 0f x x′ = + ≥ ( )f x ( , )−∞ +∞ ( )f x R 1a < − x ( , )a−∞ a ( , 1)a − ( 1, )− +∞ ( )f x′增 极大 减 极小 增 所以 的极大值是 ，极小值是 当 时 + 0 － 0 + 增 极大 减 极小 增 所以 的极小值是 ，极大值是 综上所述 （二）选考题（共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22．（本小题满分 10 分）（选修 4—4：参数方程与极坐标） 解：（1）曲线 L: ，直线 l: （2）直线 的参数方程为 （ 为参数），代入 得到 ，则有 ， 因为 ,所以 解得 . l t 0)4(8)4(222 =+++− atat 2| | | | | |BC AB AC=  1=a ( )f x ( )f x 21( ) ( 3)6f a a a= − + 1( 1) (3 1)6f a− = + 1a > − x ( , 1)−∞ − 1− ( 1, )a− a ( , )a +∞ ( )f x′ ( )f x ( )f x 21( ) ( 3)6f a a a= − + 1( 1) (3 1)6f a− = +  2 2y ax= 2y x= − 22 2 24 2 x t y t  = − +  = − + 2 2y ax= 1 2 2 2(4 )t t a+ = + 1 2 8(4 )t t a⋅ = + 2 2 1 2 1 2( ) ( )t t t t− = + 1 2 1 24t t t t− ⋅ = ⋅23．（本小题满分 10 分）(选修 4－5：不等式选讲) 解:（1）由题设知： 如图，在同一坐标系中作出函数 和 的图象（如图所示） 得定义域为 . （2）由题设知，当 时，恒有 即 又由（1） ∴ | 1| | 2 | 5 0x x+ + − − ≥ 1 2y x x= + + − 5y = ] [( , 2 3, )−∞ − +∞ x R∈ | 1| | 2 | 0x x a+ + − + ≥ | 1| | 2 |x x a+ + − −≥ | 1| | 2 | 3x x+ + − ≥ 3a− ⇒≤ 3a −≥