中考数学复习专题讲与练三角形四边形综合复习
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中考数学复习专题讲与练三角形四边形综合复习

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资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 几何综合(三角形四边形) 学生姓名: 一、知识梳理 二、教学重、难点 三、作业完成情况 四、典题探究 例 1 如图,点 C 在线段 AB 上,△DAC 和△DBE 都是等边三角形. (1) 求证:△DAB≌△DCE; (2) 求证:DA∥EC. 例 2 如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,AC⊥AB,AB=2,且 AC︰BD=2︰3. (1) 求 AC 的长; (2) 求△AOD 的面积. 例 3 已知:如图,OP 平分∠MON,点 A、B 分别在 OP、ON 上,且 OA=OB,点 C、D 分天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 别在 OM、OP 上,且∠CAP=∠DBN.求证:AC=BD. 例 4 如图,在四边形 ABCD 中,∠D=90°,∠B=60°,AD=6,AB=10 3 3 ,AB⊥AC,在 CD 上选取 一点 E,连接 AE,将△ADE 沿 AE 翻折,使点 D 落在 AC 上的点 F 处. 求(1)CD 的长; (2)DE 的长. 五、演练方阵 A 档(巩固专练) 3 已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E. 求证:BC=ED. 1 2天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 4 如图,已知菱形 ABCD,AB=AC,E、F 分别是 BC、AD 的中点,连接 AE、CF (1)证明:四边形 AECF 是矩形; (2)若 AB=8,求菱形的面积。 5 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 的中点,作∠EAB=∠BAD,AE 边交 CB 的延长 线于点 E,延长 AD 到点 F,使 AF=AE,连结 CF. 求证:BE=CF. 6 如图,四边形 ABCD 是矩形,点 E 在线段 CB 的延长线上,连接 DE 交 AB 于点 F, ∠AED=2∠CED,点 G 是 DF 的中点. (1)求证:∠CED=∠DAG; (2)若 BE=1,AG=4,求sin AEB 的值. 7.如图,点 C、B、E 在同一条直线上, AB∥DE∠ACB=∠CDE,AC=CD. 求证:AB=CD . 8 一副直角三角板如图放置,点 C 在 FD 的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求 CD 的长. D E D C B A天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 9 如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,分别过点 C、B 作射线 AD 的垂线段,垂足分别 为 E、F.求证:BF=CE. 10 将一副三角板如图拼接:含 30°角的三角板(△ABC)的长直角边与含 45°角的三角板 (△ACD)的斜边恰好重合.已知 AB=2 3 ,P 是 AC 上的一个动点,连接 DP. (1)当点 P 运动到∠ABC 的平分线上时,求 DP 的长; (2)当点 P 在运动过程中出现 PD=BC 时,求此时∠PDA 的度数; B 档(提升精练) 1 如图,在△ABC 中,AD⊥AB,AD =AB,AE⊥AC,AE = AC. 求证:BE=CD. 2 已知:如图,在□ABCD 中,∠BAD,∠ADC 的平分线 AE,DF 分别与线段 BC 相交于点 E,F, AE 与 DF 相交于点 G. (1)求证:AE⊥DF; (2)若 AD=10,AB=6,AE=4,求 DF 的长. 3 已知:如图,AB=AC,点 D、E 分别在 AB、AC 上,且使 AE=AD.求证:∠B=∠C. 4 如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC= 3 ,△DCE 是等边三角形,DE 交 AB 于点 F,求△BEF D A C B E C A D B天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 的周长. 5 已知:如图,点 A、E、B 在同一条直线上,AC∥DB,AB=BD,AC=BE. 求证:BC=DE. 6.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=∠ADC=120º,AB=AD,E 是 BC 的中点,DE=15,DC=24, 求四边形 ABCD 的周长. 7.已知:如图,在△ABC 中,AD 是中线,分别过点 B、C 作 AD 及其延长线的垂线 BE、CF, 垂足分别为点 E、F.求证:BE=CF. 8.如图,四边形 ABCD 中,AB = AD,∠BAD=90°,∠CBD=30°,∠BCD=45°, 若 AB= 22 .求四边形 ABCD 的高. 9 已知:如图,过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 BE 平行于对角线 AC,AE=AC(E,C 均在 AB 的同侧). A D F E B C A B C D E D C E A B A B C D E F D BC A天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 求证:∠CAE=2∠BAE . 10.已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,延长 AB 到点 D,使 BD=AB,取 AB 的中点 E,连结 CD 和 CE. 求证: CD=2CE . C 档(跨越导练) 1 已知:如图,E、F 为 BC 上的点,BF=CE,点 A、D 分别在 BC 的两侧,且 AE∥DF,AE=DF. 求证:AB∥CD. 2 如图,在平行四边形 ABCD 中,AD = 4,∠B=105º,E 是 BC 边的中点,∠BAE=30º,将△ABE 沿 AE 翻折,点 B 落在点 F 处,连接 FC,求四边形 ABCF 的周长. 3 已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AC=2AB,点 D 是 AC 的中点,以 AD 为斜边在△ ABC 外作等腰直角三角形 AED,连结 BE、EC.试猜想线段 BE 和 EC 的数量关系及位置关系, 并证明你的猜想. E D C B A E D C B A A B C D E天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 4 如图,将□ABCD 的边 DC 延长到点 E,使 CE=DC,连接 AE, 交 BC 于点 F.若AFC=2D,连结 AC、BE.求证:四边形 ABEC 是矩形. 5 已知:如图,点 E,F 分别为□ABCD 的边 BC,AD 上的点,且 1 2   . 求证:AE=CF. 6 已知:如图,在菱形 ABCD 中,F 为边 BC 的中点,DF 与对角线 AC 交于点 M,过 M 作 ME⊥ CD 于点 E. (1)求证:AM=2CM; (2)若 1 2   , 2 3CD  ,求 ME 的值. 7 已知:如图,点 C、D 在线段 AB 上,E、F 在 AB 同侧,DE 与 CF 相交于点 O,且 AC=BD,AE=BF, A B   .求证:DE=CF. 8 如图,四边形 ABCD中,AB∥CD,AB=13,CD=4,点 E 在边 AB 上,DE∥ BC .若 CBCE  ,且 3tan B , 求四边形 ABCD的面积. F E D C B A A C D B E F O天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 9 已知:如图, B C E, , 三点在同一条直线上, AC DE∥ , AC CE , B D   . 求证: ABC CDE△ ≌△ . 10.如图,四边形 ABCD 中,CD= 2 , 90BCD , 60B ,  30,45  CADACB , 求 AB 的长. 六、成长足迹 七、课后检测 演练方阵统计 独立完成题号( )部分掌握题号( )有待提高题号( ) A D B C E D A B C天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 三角形四边形答案 四、典题探究 例 1:证明:(1)如图 1. ∵△DAC 和△DBE 都是等边三角形, ∴DA=DC,DB=DE, ∠ADC=∠BDE=60º . ∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB, 即∠ADB=∠CDE. 在△DAB 和△DCE 中,       , , , DEDB CDEADB DCDA ∴ △DAB≌△DCE. (2)∵△DAB≌△DCE, ∴ ∠A=∠DCE=60° . ∵∠ADC=60°, ∴ ∠DCE =∠ADC. ∴DA∥EC. 例 2:解:(1)如图 2. ∵平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O, ∴OA= 12AC,OB= 12BD . ∵AC︰BD=2︰3, ∴OA︰OB=2︰3 . 设 OA=2x (x >0),则 OB=3x. ∵AC⊥AB, ∴∠BAC =90°. 在 Rt△OAB 中,OA2+AB2=OB2. ∵AB=2, ∴(2x)2+22=(3x)2 . 解得 x=±55(舍负). ∴AC=2OA= 55. 图 1 图 2天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (2)∵平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O, ∴OB=OD. ∴S△AOD= S△AOB= 12 AO·AB = 12×55×2= 55. 例 3:证明:∵OP 平分∠MON, ∴∠COA=∠DOB. ∵∠CAP=∠DBN, ∴ CAO DBO   . ∵OA=OB, ∴ COA ≌ DOB . ∴AC=BD. 例 4:解:(1)∵AB⊥AC, ∴∠BAC=90°. ∵∠B=60°,AB=10 3 3 , ∴AC=10. ∵∠D=90°,AD=6, ∴CD=8. (2)由题意,得∠AFE=∠D=90°,AF=AD=6, EF=DE. ∴∠EFC=90°, ∴FC=4. 设 DE=x,则 EF=x,CE=8-x. 在 Rt△EFC 中,由勾股定理,得 2 2 24 (8 )x x   . 解得 x=3. 所以 DE=3. 五、演练方阵 A 档(巩固专练) 1 证明: AB ∥ EC , ∴ .A DCE   ………………………1 分 在△ ABC 和△CDE 中, , , , B EDC A DCE AC CE         ∴△ ABC ≌△CDE .………………………4 分 ∴ .BC DE ………………………5 分 2 解:过点 A 作 AF ⊥ BD 于 F .天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∵∠CDB =90°,∠1=30°, ∴∠2=∠3=60°. ………………………1 分 在△ AFB 中,∠ AFB =90°. ∵∠4=45°, 6AB  , ∴ AF = BF = 3 .………………………2 分 在△ AFE 中,∠AFE=90°. ∴ 1, 2EF AE  .………………………3 分 在△ ABD 中,∠ DAB =90°. ∴ 2 3DB  . ∴ 3 1DE DB BF EF     .………………………4 分 ∴ 1 1 3 3( 3 1) 32 2 2ADES DE AF       3 4(1)四边形 ABCD 是菱形 AB BC  又 AB AC E 是 BC 的中点 AE BC  ……………………………….1 分 01 90  E、F 分别是 AD、BC 的中点 1 1 , EC= BC2 2AF AD  菱形 AECF AD∥BC AF∥EC 四边形 AECF 是平行四边形………………2 分 又 01 90  四边形 AECF 是矩形………………………3 分 (2)在 Rt ABE 中 2 28 4 4 3AE    =8 4 3=32 3s 菱形 5 证明:∵ AB=AC,点 D 是 BC 的中点, ∴ ∠CAD=∠BAD. 16. 1 2 1 2 , .......................2 ........................................................................4 .................................... BAD BAD BAC EAD AB AE B E ABC AED BC ED                          即 分 又 , 分 ............................................5分天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 又∵ ∠EAB=∠BAD, ∴ ∠CAD=∠EAB. 在△ACF 和△ABE 中, , , , AC AB CAF BAE AF AE       ∴ △ACF≌△ABE. ∴ BE=CF. 6 解:(1)证明:∵ 矩形 ABCD, ∴ AD∥BC. ∴ ∠CED =∠ADE. 又∵点 G 是 DF 的中点, ∴ AG=DG. ∴ ∠DAG =∠ADE. ∴ ∠CED =∠DAG. (2) ∵ ∠AED=2∠CED,∠AGE=2∠DAG, ∴ ∠AED=∠AGE. ∴ AE=AG. ∵ AG=4, ∴ AE=4. 在 Rt△AEB 中,由勾股定理可求 AB= 15 . ∴ 15sin 4 ABAEB AE    . 7 证明:∵AB∥DE ∴∠ABC=∠E ∵∠ACB=∠CDE,AC=CD ∴△ABC≌△CED ∴AB=CD 8 解:过点 B 作 BM⊥FD 于点 M. 在△ACB 中,∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10, ∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=10 3 ,天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∵AB∥CF,∴∠BCM=30°. ∴ 1sin30 10 3 5 32BM BC      3cos30 10 3 152CM BC      -------4 分 在△EFD 中,∠F=90°, ∠E=45°, ∴∠EDF=45°, ∴ 5 3MD BM  . ∴ 15 5 3CD CM MD    . 9 证明:∵CE⊥AF,FB⊥AF ∴∠DEC =∠DFB=90° 又∵AD 为 BC 边上的中线 ∴BD=CD 又∵∠EDC =∠FDB ∴△BFD≌△CED ∴BF=CE 10 解:(1)在 Rt△ABC 中,AB=2 3 ,∠BAC=30° ∴BC= 3 ,AC=3. 如图(1),作 DF⊥AC ∵Rt△ACD 中,AD=CD ∴DF=AF=CF= 2 3 ∵BP 平分∠ABC ∴∠PBC=30° ∴CP=BC·tan30°=1 ∴PF= 2 1 ∴DP= 22 DFPF  = 2 10 .天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (2)当 P 点位置如图(2)所示时,根据(1)中结论,DF= 2 3 ,∠ADF=45° 又 PD=BC= 3 ∴cos∠PDF= PD DF = 2 3 ∴∠PDF=30° ∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15° 当 P 点位置如图(3)所示时,同(2)可得∠PDF=30°. ∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75° B 档(提升精练) 1 证明:∵AD⊥AB,AE⊥AC, ∴∠DAB=∠EAC=90°. ∴∠DAB+∠1=∠EAC+∠1. 即∠DAC=∠EAB . 又∵AD=AB,AE=AC, ∴△DAC≌△EAB (SAS). ∴CD = BE. 2(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥DC . ∴∠BAD+∠ADC=180°. ∵AE、DF 分别平分∠BAD、∠ADC, ∴ 1 11 , 2 2 2 BAD ADC      . ∴ 11 2 ( ) 90 2 BAD ADC         . ∴∠AGD=90°. ∴AE⊥DF . (2)由(1)知:AD∥BC,且 BC= AD= 10,DC =AB=6,∠1=∠3,∠2=∠4 . ∴∠1=∠AEB,∠2=∠DFC. ∴∠3=∠AEB,∠4=∠DFC. ∴BE=AB=6,CF=DC=6. ∴BF=4. ∴EF=2. ∵AD∥BC, ∴△EFG∽△ADG. ∴ 1 5 EG EF AG AD   .天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∴ 1 4 5 EG EG   . ∴EG= 2 3 . ∴AG=10 3 . 由(1)知∠FGE=∠AGD=90°, 由勾股定理,得 DG= 20 2 3 ,FG= 4 2 3 . ∴DF=8 2 . 3 证明:在△ABE 和△ACD 中 ∵ . AB AC A A AE AD       , , ∴△ABE≌△ACD(SAS). ∴ B C   . 4解:∵矩形ABCD,△DCE是等边三角形, ∴ 30ADF ECB    o , 3ED EC  , 在 Rt△ ADF 中, 90A  o , 3AD  , ∴tan AFADF AD   , tan 330 33 AF o , ∴ 1AF  , ∴ 3 1 2FB AB AF     , 2FD  , ∴ 3 2 1EF ED DF     , 过点 E 作 EG CB ,交 CB 的延长线于点 G. 在 Rt△ ECG 中, 90EGC  o , 3EC  , 30ECG  o , ∴ 1 3 2 2EG EC  ,cos GCECG EC   ,天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ cos 330 3 2 GC o , ∴ 3 32GC  , ∴ 3 13 3 32 2GB GC BC     , 由勾股定理得, 2 2 2EB EG GB  , ∴ 3EB  (舍去负值) ∴△BEF 的周长= 3 3EF FB EB    . . 5 证明:∵AC∥DB, ∴∠BAC =∠DBA. 在△BAC 与△DBE 中, , , , AB BD BAC DBA AC BE       ∴△BAC≌△DBE. ∴BC=DE. 6 解:如图,过点 A 作 AF⊥BD 于 F. ∵∠BAD=120°,AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=30°. ∵∠ADC=120°, ∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120 30   =90°. 在 Rt△BDC 中,∠BDC=90°,DE=15,E 是 BC 的中点,DC=24, ∴BC=2DE=30. ∴ 2 2 2 230 24 18BD BC DC     . ∵AD=AB,AF⊥BD,∴ 1 1 18 92 2DF BD    . 在 Rt△AFD 中,∵∠AFD=90°,∠ADB=30°, ∴ 39 6 3cos cos30 2 DF DFAD AB ADB        . ∴四边形 ABCD 的周长=AB+AD+DC+BC 6 3 6 3 24 30 54 12 3      7 证明:∵在△ABC 中,AD 是中线, ∴BD=CD,-------------- 1 分 ∵CF⊥AD,BE⊥AD, ∴∠CFD=∠BED=90° , 在△BED 与△CFD 中, ∠BED=∠CFD, A B C D E F B A E C D天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∠BDE=∠CDF,- BD=CD, ∴△BED≌△CFD, ∴BE=CF. 8 解:过点 C 作 CE∥DB,交 AB 的延长线于点 E. ∴∠ACE=∠COD=60°. 又∵DC∥AB, ∴四边形 DCEB 为平行四边形. ∴BD=CE,BE = DC =3,AE=AB+BE=8+3=11. 又∵DC∥AB,AD=BC, ∴DB=AC =CE. ∴△ACE 为等边三角形. ∴AC=AE=11, ∠CAB=60°. 过点 C 作 CH⊥AE 于点 H.在 Rt△ACH 中, CH=AC·sin∠CAB=11× 2 3 =11 3 2 . ∴梯形 ABCD 的高为11 3 2 . 9 证明:过 A 作 AG⊥BE 于 G,连结 BD 交 AC 于点 O, ∴ AGBO 是正方形. ∴ AG=AO= 2 1 AC = 2 1 AE ∴ ∠AEG=30°. ∵ BE∥AC, ∴ ∠CAE =∠AEG = 30 º. ∴ ∠BAE = 45º – 30º = 15º . ∴ ∠CAE = 2∠BAE . 10 证明: ∵ E 是 AB 中点,可设:AE = BE = x ∵ AB = AC,BD = AB,则有 AC = 2x,AD = 4x ∴ 1 2 AE AC AC AD   又∵ ∠A = ∠A, ∴ △AEC∽△ACD ∴ 2 1 CD CE  ∴ CD = 2 CE. E D C B A G O F E D C B A天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ C 档(跨越导练) 1 证明:∵AE∥DF, ∴ ∠ AEB = ∠ DFC. ………………………………………………………………1 分 ∵BF=CE, ∴BF+EF=CE+EF. 即 BE=CF. ………………………………………………………………………2 分 在△ABE 和△DCF 中, AE DF AEB DFC BE CF ì =ïïïïÐ = Ðíïï =ïïî ∴△ABE≌△DCF. … ……………………………………………………………3 分 ∴∠B=∠C. ………………………………………………………………………4 分 ∴AB∥CD. … ………… 2 解:作 BG⊥AE,垂足为点 G, ∴∠BGA=∠BGE=90º. 在平行四边形 ABCD 中,AD = 4, ∵E 是 BC 边的中点, ∴ 1 1 2.2 2BE EC BC AD    ……………………………………………………1 分 ∵∠BAE=30º,∠ABC=105º, ∴∠BEG=45º. 由已知得△ABE≌△AFE. ∴AB=AF,BE=FE,∠BEF=90º. 在 Rt△BGE 中, BG=GE= 2.……… ………………………………………………………………2 分 在 Rt△ABG 中, ∴AB=AF= 2 2.………………………………………………………………………3 分 在 Rt△ECF 中, 2 2 2 2.FC EF EC   ………………………………………………… ……4 分 ∴四边形 ABCF 的周长 4 6 2. ……………………………………………………5 分 3 答: BE=EC,BE⊥EC .………………………………………1 分 证明:∵AC=2AB,点 D 是 AC 的中点 ∴AB=AD=CD ∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED ∴△EAB≌△EDC…………………………………………3 分 ∴∠AEB=∠DEC,EB=EC………………………………4 分 ∴∠BEC=∠AED=90° ………………………………5 分 ∴BE=EC,BE⊥EC A B C D E天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 4 证明: 解法:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB=CD=EC ,AB∥EC, ∴ 四边形 ABEC 是平行四边形.……………………1 分 ∴ AF=EF, BF=CF. ………………………2 分 ∵ ∠ABC=∠D,∠AFC=2∠D, ∴∠AFC=2∠D=2∠ABC. ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF, ∴∠ABF=∠BAF. ∴FA=FB. ………………………………………3 分 ∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC. ………………………………………4 分 ∴□ABEC 是矩形.………………………………………5 分 5 6 解:(1)∵四边形 ABCD 是菱形. ∴BC//AD. ∴△ ∽△CFM ADM . ∴ CF CM AD AM  . ∵F 为边 BC 的中点, ∴ 1 1 2 2CF BC AD  . ∴ 1 2 CF CM AD AM   . ∴ 2AM MC . (2)∵AB//DC, ∴ 1= 4  . ∵ 1= 2  , F E D C B A F E D C B A天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∴ 2= 4  . ∵ME⊥CD, ∴ 1 2CE CD . ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴ 3= 4  . ∵F 为边 BC 的中点, ∴ 1 2CF BC . CF CE  . 在 △ CMF 和 △ CME 中, 3= 4  ,CF=CE,CM 为公共边, ∴△CMF≌△CME. ∴ = 90CFM CEM    . ∵ 2= 3 4    , ∴ 2= 3 4 30      . ∴ 3 3 ME CE  . ∵ 2 2 3CD CE  ,∴ 3CE  . ∴ 1ME  . 7 证明:∵ AC=BD, ∴ AD=BC. ∵ A B   ,AE=BF ∴ △ADE≌△BCF. ∴ DE=CF. 8 解:过点 C 作 ABCF  于点 F . ∵AB∥CD,DE∥ BC ∴四边形 BCDE 为平行四边形 ∴BE=CD ∵CD=4 ,∴BE=4. ∵ CBCE  , BECF  ∴BF=2天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 在 Rt△BCF 中, 3tan B , 2BF ∴ 6CF . ∴四边形 ABCD 的面积= 6)94(2 1  =39 9 证明:∵AC∥DE, ∴∠ACB=∠E.-------------- 1 分 在△ABC 和△CDE 中, ∠ACB=∠E, ∠B=∠D, -------------- 4 分 AC=CE, ∴△ABC≌△CDE.-------------- 5 分 10 解:过点 D 作 DE⊥AC 于 E,过点 A 作 AF⊥BC 于 F. ∵∠ACB=45°,∠BCD=90°, ∴∠ACD=45°. ∵CD= 2 ,∴DE=EC=1. ∵∠CAD=30°, ∴AE= 3 . ∴AC= 3 1 . ∴FA=FC= 3 1 6 2 22   ∵∠ABF=60°, ∴ 6 2 2 3 2 6 sin 60 2 33 AFAB      . D A B CF E

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