中考数学复习专题讲与练二次根式乘除法复习

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 二次根式乘除法 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以 后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！” 另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例 1． = ． 　 例 2． 　 例 3．计算： ． 　 例 4．化简： ．天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 1、计算：（﹣1）2008﹣（π﹣3）0+ ； 2、先化简，再求值： ，其中 ． 3、计算 4、已知实数 a 满足 a2+2a﹣8=0，求 的值． 5．化简 的值是　_________　． 　 6．计算： =　_________　． 　 7．计算 的结果是　_________　． 　 8．计算 的结果是　_________　． 　 9．计算：（2﹣ ）（2+ ）=　_________　． 　 10．计算： （ ﹣1）=　_________　． 　 11．能使等式 成立的 a 的取值范围是　_________　． 　 12．计算： =　_________　； 　 13． ． 　 14．计算： 　 15．（1）计算：（π﹣2009）0+ ；天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （2）先化简： ，并从 0，﹣1，2 中选一个合适的数作为 a 的 值代入求值． 　 16．（1）计算： （2）化简： 　 17．把下列各式化成最简二次根式： （1） = （2） = （3） = （4） = （5） = （6） = 　 18．把下列各式化为最简二次根式 （1） （2） （3） （4）﹣6 （5） （6） ． 　 19．下列式子哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？ ， ， ， ， ． 　 20．计算：（ ﹣1）（ +1）﹣（sin35°﹣）0+（﹣1）2008﹣（﹣2）﹣2 　 21．先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中 x=3tan30°+2． 　 22．计算题：天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （1） ； （2） ． 　 23．化简： ． 　 24．（1）计算； ； （2）分解因式：（a2+4b2）2﹣16a2b2． 　 25．（1） ÷3 ×5 ； （2） ﹙﹣ ﹚÷（ ）． 　 26．化简 （1） （2） （3） （4） ． 　 27．（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 　 28．（1）计算下列各式： ① ； ② ； ③ ； ④ ； （2）通过上面的计算，你一定有所体会吧？请计算： ． 　天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 29．计算： ． 　 30．小东在学习了 后，认为 也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的． （1）你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程； （2）说明 成立的条件； （3）问 是否成立，如果成立，说明成立的条件． 二次根式乘除法参考答案 典题探究 1、解：∵ = ， ∴x+ =±（1+ ）， ∴x=1 或﹣2 ﹣1． 2、解：原式=6+3 ﹣2 ﹣ 3、解：原式=a ×（﹣2ab ） =﹣2a2bx．天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 4、解： = = = 演练方阵 1. 解：原式= = ； 2. 原式= = = ， 当 时，原式= = = ． 3. 解： = ； 4. = = = ， 由已知，实数 a 满足 a2+2a﹣8=0，故（a+1）2=9， ∴原式=（9 分）． 5. 解：原式= = ． 故答案为 6. 解： =2 × =2． 故答案为：2． 7. 解：原式=2 × =2． 故答案为 2． 8. 解： = = =4a． 9. 解：（2﹣ ）（2+ ）=22﹣3=1．天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 10. 解： （ ﹣1）= × ﹣1× =3﹣ ． 11. 解：由题意可得， ，解得 a≥0， 则 a 的取值范围是 a≥0． 12. 解： =30 ； 13. 解：原式=2+1﹣3， =0． 14. 解：原式= ﹣1﹣2 +1= 15. 解：（1）原式=1+2 +2﹣ +2=5+ ； （2）原式 = × = ﹣ ， 取 a=0，原式=1． 16. 解：（1）原式= = = ； （2）原式= ÷ = = ． 17. 解：（1） =2 ； （2） =5 ； （3） =4 ； （4） =12 ； （5） =2 ； （6） = ； 18. 解：（1） =6 ； （2） = = ； （3） = ； （4）﹣6 =﹣6× =﹣2 ； （5） = =4 ； （6） = =2 ． 19. 解：只有 ， ， 是最简二次根式． 含 有 能 开 尽 方 的 数 ， 含 有 能 开 尽 方 的 数 ， 被 开 方 数 不 是 整 数 ，天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 含有能开尽方的数， = x，被开方数不是整数． 20. 解：原式=3﹣1﹣1+1﹣ ． 21. 解：原式= = = ． ∵x=3tan30°+2， ∴x=3× +2= +2， ∴原式= = ． 22. 解：（1）原式=2×2 × × =3× = ； （2）原式=（2 ）2﹣（ ）2=12﹣5=7． 23. 解：原式= × = × = =4 24. 解：（1）原式=﹣8×4﹣4×﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36； （2）原式=（a2+4b2+4ab）（a2+4b2﹣4ab）=（a+2b）2（a﹣2b）2 25. 解：（1） ÷3 ×5 =×5 = =×12 =20； （2） ﹙﹣ ﹚÷（ ） =﹣××3 =﹣ =﹣9x2y ． 26. 解：（1）原式=6； （2）原式=4xz ； （3）原式= = ； （4）原式= = = ． 27. 解：（1）原式=﹣ ×24=﹣24 ；天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （2）原式=×6=2； （3）原式= =1； （4）原式= × ×（﹣ ） =﹣4 ； 28. 解：（1）① =2×3=6； ② =×4=； ③ =6； ④ =×4=； （2） = = = ． 29. 解：原式= ×（2+ ）=﹣1×（2+ ）= ． 30. 解：（1）他的化简不对， 正确的化简过程为： = = = = =2． （2）若 成立，则 a≥0，b＞0． （3）当 时， 成立．