中考数学复习专题讲与练多边形及平行四边形

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 多边形及平行四边形 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以 后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！” 另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例 1 七边形外角和为（ ） A． 180° B． 360° C． 900° D． 1260° 例 2 一个多边形的内角和是 900°，这个多边形的边数是（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 例 3 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340°的新 多边形，则原多边形的边数为（ ）天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A．13 B．14 C．15 D．16 例 4 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能．．判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC A 组 1、若一个正多边形的一个外角是 40°，则这个正多边形的边数是 A.10 B.9 C.8 D.6 2、图 1 是一个五边形木架，它的内角和是（ ） A． 720° B．540° C．360° D．180° 3、已知一个多边形的内角和等于900 ，则这个多边形的边数是 ． 4、 四边形的外角和等于 度. 5、如图 7，将正六边形绕其对称中心 O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转 的角度至少 是 度． 6、只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形 7、如图 1，在□ABCD 中，∠A＝120°，则∠D＝ °． 图 1 8、如图 2，四边形 ABCD 中，AB//CD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则可添加的条件 为 .（填一个即可）. D B C A 图 2 9.在四边形 ABCD 中，∠1=∠2，∠B=∠D， 试说明：四边形 ABCD 是平行四边形。天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A B C D 1 2 B 组 10、下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形 11、一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620°，则原来多边形的 边数是（ ）。 A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能 12、一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个正多边形的半径是 A．2 B．3 C．1 D．12 13、某多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则此多边形的边数是（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 14.一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 ． 15.边形 ABCD 中，∠D=60°，∠B 比∠A 大 20°，∠C 是∠A 的 2 倍，求∠A，∠B，∠C 的大 小． 16.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2， 则平行四边形 ABCD 的周长是 ． 17、过□ABCD 对角线交点 O 作直线 m，分别交直线 AB 于点 E，交直线 CD 于点 F，若 AB=4， AE=6，则 DF 的长是 . 18.如图，□ABCD 中， E 、 F 分别为 BC 、 AD 边上的点， 要使 BF DE ，需添加一个条件： ． A B CE DF 19.如图，E 是□ABCD 的边 AD 的中点，CE 与 BA 的延长线交于点 F， 若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ） A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 20．图，□ABCD 中，CE⊥AB，垂足为 E，如果∠A=115°，则∠BCE= . 21.如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE. 求证：（1）△AFD≌△CEB. （2）四边形 ABCD 是平行四边形. 22.在□ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且 CFAE  ． （1）求证： BFDE  ； （2）连结 BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） A B D C E F 23.分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º， EF⊥AB，垂足为 F，连结 DF． （1）试说明 AC＝EF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形． 24.在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 上的一动点，DE∥AC，DF∥AB，则 DE＋DF 是否随 D 点变化 而变化？若不变化，请证明。 25. 已知如图 l1、l2、l3、l4 是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的 距离为 h，正方形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形 ABCD 的面积是 25。天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （1）连结 EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF 的面积相等。 （2）求 h 的值。 C 组 26．图 4，在图（1）中，A1、B1、C1 分别是△ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，在图（2）中， A2、B2、C2 分别是△A1B1C1 的边 B1C1、C1 A1、 A1B1 的中点，…，按此规律，则第 n 个图形 中平行四边形的个数共有 个. 27．已知：在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且∠AEF ＝∠ACD，试探究 AE 与 EF 之间的数量关系。 （1）如图 1，若 AB＝BC＝AC，则 AE 与 EF 之间的数量关系是什么； （2）如图 2，若 AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明； （3）如图 3，若 AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。 28.如图 13-1，在边长为 5 的正方形 ABCD 中，点 E 、 F 分别是 BC 、 DC 边上的点，且天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ AE EF ， 2BE  . （1）求 EC ∶CF 的值； （2）延长 EF 交正方形外角平分线CP P于点 （如图 13-2），试判断 AE EP与 的大小关系， 并说明理由； （3）在图 13-2 的 AB 边上是否存在一点 M ，使得四边形 DMEP 是平行四边形？若存在， 请给予证明；若不存在，请说明理由． A D CB E B CE DA F P F B CE DA F P 5 4 1 M天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 多边形及平行四边形 例 1： B 例 2： D 例 3： B 例 4： C 1、【答案】B；2、B；3、【答案】7；4、【答案】360；5、【答案】60 ；6【答案】C； 7、【答案】60 8、【答案】 AB CD A C AD   或 或 ∥BC 等 9.3 10.【答案】C；11.【答案】D ；12.【答案】A 13.【答案】D；14.【答案】6 15.【答案】设 xA  （度），则 20 xB ， xC 2 ． 根据四边形内角和定理得， 360602)20(  xxx ． 解得， 70x ． ∴  70A ，  90B ，  140C ． 16.【答案】12 17.【答案】2 或 10 18.【答案】  ;BE DF BF DE AF CE BFD BED AFB ADE       或 ∥ ； ； 等 19.【答案】C 20．解：25º 21.【思路分析】本题主要考查的是平行四边形的判定，通过证两个三角形全等来说明四边 形的一组对边平行且相等. 证明：（1）∵DF∥BE ，∴∠DFE=∠BEF. ∵∠AFD+∠DFE=180º ∠CEB+∠BEF=180º， ∴∠AFD=∠CEB 又∵AF=CE，DF=BE ∴△AFD≌△CEB（SAS）. （2）由（1）知△AFD≌△CEB， ∴∠DAC=∠BCA，AD=BC， ∴AD∥BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 22.【答案】（1）在□ABCD 中，AB//CD，AB=CD． ∵AE=CF，∴BE=DF，且 BE//DF． ∴四边形 BFDE 是平行四边形． A B D C E F天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∴ BFDE  ． （2）连结 BD，如图， 图中有三对全等三角形： △ADE≌△CBF， △BDE≌△DBF， △ABD≌△CDB． 23.【答案】证明： （1）∵△ACD 和△ABE 都是等边三角形 ∴∠EAB＝∠DAC＝60º，AB＝AE，AC＝AD ∵EF⊥AB ∴∠EFA＝∠ACB＝90º，∠AEF＝30º ∵∠BAC＝30º ∴∠BAC＝∠AEF ∴△ABC≌△EAF（AAS） ∴AC＝EF． （2）∵∠DAC＋∠CAB＝90º 全品中考网 ∴DA⊥AB ∵EF⊥AB ∴AD∥EF ∵AC＝EF，AC＝AD ∴AD＝EF ∴四边形 ADFE 是平行四边形． 24.【思路分析】可利用平行四边形的性质及判定进行求解。 不变化。 ∵DE∥AC，DF∥AB ∴AEDF 为平行四边形 ∴DF＝AE 又∵AB＝AC ∴∠B＝∠C ∵ED∥AC ∴∠EDB＝∠C ∴∠B＝∠EDB ∴ED＝BE ∴DE＋DF＝AE＋BE＝AB 25. 【思路分析】问题（1），本题利用同底等高来说明三角形的面积相等；问题（2），利 用等积法进行求解.天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ B CE DA F P 5 4 1 M 解：（1）连结 EF ∵l1∥l2∥l3∥l4，且四边形 ABCD 是正方形 ∴BE∥FD，BF∥ED ∴四边形 EBFD 为平行四边形 ∴BE＝FD 又∵l1、l2、l3 和 l4 之间的距离为 h ∴S△ABE＝ 2 1 BE·h，S△FBE＝ 2 1 BE·h，S△EDF＝ 2 1 FD·h，S△CDF＝ 2 1 FD·h ∴S△ABE＝ S△FBE＝ S△EDF＝ S△CDF （2） 过 A 点作 AH⊥BE 于 H 点。 ∵S△ABE＝ S△FBE＝ S△EDF＝ S△CDF 又∵ 正方形 ABCD 的面积是 25 ∴ 4 25ABES ，且 AB＝AD＝5 又∵l1∥l2∥l3∥l4 ∴E、F 分别是 AD 与 BC 的中点 ∴AE＝ 2 1 AD＝ 2 5 ∴在 Rt△ABE 中， BE＝ 2 5522  AEAB 又∵AB·AE＝BE·AH ∴h= 5 52 5 2 55    BE AEABAH 26． 【答案】3n 27． 【答案】（1）AE＝EF （2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为 AE＝EF（过点 E 作 EH∥AB，可证 △AEH≌△FEC） （3）猜想：（1）中的结论发生变化，为 AE＝kEF 28.天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A D CB E B CE DA F P F 【关键词】平行四边形的判定 【答案】（1） EC ∶ CF =5∶2；（2）AE=EP （3） AE EF 2 3 90    ° 四边形 ABCD 为正方形 90B C    ° 1 3 90    ° 1 2   90DAM ABE DA AB     °， DAM ABE△ ≌△ DM AE  AE EP DM PE  四边形 DMEP 是平行四边形． 解法 ② ：在 AB 边上存在一点 M ，使四边形 DMEP 是平行四边形 证明：在 AB 边上取一点 M ，使 AM BE ，连接 ME 、 MD 、 DP ． 90AD BA DAM ABE    ， ° Rt RtDAM ABE △ ≌ △ 1 4DM AE    ， 1 5 90    ° 4 5 90    ° AE DM  AE EP DM EP  四边形 DMEP 为平行四边形