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代数式和代数式的值
三只钟的故事
一只小钟被主人放在了两只旧钟当中,两只旧钟滴答、滴答的走着。
一只旧钟对小钟说:“来吧,你也该工作了。可是我有点担心,你走完三千两百万次以
后,恐怕会吃不消的。”
“天哪!三千两百万次。”小钟吃惊不已,“要我做这么大的事?办不到,办不到!”
另一支旧钟说:“别听他胡说八道,不用害怕,你只要每秒滴答摆一下就行了。”
“天下哪有这么简单的事情?”小钟将信将疑,“如果这样,我就试试吧。”小钟很轻
松地每秒滴答摆一下,不知不觉中,一年过去了,它摆了三千两百万次。
成功就是这样,把简单的事做到极致,就能成功。
例 1: 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
例 2: 计算-2x2+3x2 的结果为( ).
A.-5x2 B.5x2 C.-x2 D.x2
例 3: 已知 ,则
例 4: 化简: .
A 组
1.儿歌中唱道:一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿……
请补充完成:n 只青蛙______嘴,_________只眼睛________条腿。
2.边长为 2 的正方形的周长是____,面积是_______,边长为 a 的正方形的周长是________,
面积是_________.
3.小明的哥哥比小明大 3 岁,小明 10 岁时哥哥_____岁,小明 n 岁时哥哥______岁。
4.若 x=3,求式子 =_______.
5.已知 x=1,y=2,求代数式 ________.
( ) 9423 aaa =⋅
( ) ( ) 13426 =÷ aa
.____________221 2 =+− mm
1644 xxx =⋅
( ) ( ) 4232 ababab −=−÷
62 =− mm
2)1)(1( xxx −−+
2
2 1
1 1
x
x x
−− −
2 6 9x y xy y− + =天添资源网 http://www.ttzyw.com/
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B 组
6.设 n 为任意整数,用含 n 的代数式表示任意一个奇数和偶数;
7.一个三位数,百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c,写出这个三位数;
8.某商品定价 a 元,实际按定价的 85%出售,售价是多少?
9.某商品成本价为 m 元,按成本增加 25%出售时的售价为多少?
10.一只圆珠笔的单价为 1.5 元,则 1.5a 可以表示的实际意义是_____________.
11.甲乙地相距 s 千米,一辆汽车从路上的平均每小时行驶 v 千米,则式子 可以表示的实际
意义是 ________________.
12.若代数式 的值为 8,那么代数式 的值为
( )
A.2 B.1 C.11 D.无法确定
13.当 时,求 的值。
14、按照规律填空:⑴ 、 、 、 ,________,__________;⑵试写出第 2010 个
和第 2011 个单项式_______________。
15.按一定规律排列的一列数依次为: ,按此规律排列下去,这列数中
的第9个数是 .
C 组
16. 已知: ,求代数式 的值.
17.已知 ,求 的值.
18.若规定两个实数 a、b 通过运算得 4ab,即 a※b=4ab,如 2※6=48.
(1)求 3※5 的值;
(2)求 x※x+2※x-2※4=0 中 x 的值。
(3)若不论 x 是什么实数时,总有 a※x=x,求 a 的值。
代数式和代数式的值
s
v
22 3 7x y+ + 24 6 9x y+ +
2, 1a b= =
4 2 2
2
a a b
a ab
−
−
a 22a− 33a 44a−
1 1 1 1 1 1
2 3 10 15 26 35
,, , , , … …
2 3 10x x+ = 2( 2) ( 10) 5x x x− + + −
1
2
x
y
=
2 2
2 2
2 2
2
x x y y
x xy y x y x y
−⋅ +− + + −天添资源网 http://www.ttzyw.com/
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例 1: 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D.
【解析】A 选项中应为 x4·x4=x4+4=x8;B 选项中应为(a3)2·a4=a6·a4=a6+4=a10;C 选项
中应为(ab2)3÷(-ab)2=a3b6÷a2b2=a3-2b6-2=ab4;D 选项中(a6)2÷(a4)3=a12÷a12=1.所
以只有 D 正确.
【方法指导】本题考查幂的运算.解决此类题的关键是熟练掌握幂的运算法则:(1)am·an
=am+n(m,n 为整数,a≠0);(2)(am)n=amn(m,n 为整数,a≠0);(3)(ab)n=anbn
(n 为整数,ab≠0);(4)am÷an=am-n(m,n 为整数,a≠0).
【易错警示】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆,如 x4·x4=x8 和(x4)4=x16,即 (am)n
和 am·an 混淆.
例 2: 计算-2x2+3x2 的结果为( ).
A.- 5x2 B.5x2 C.-x2 D.x2
【答案】D.
【解析】计算-2x2+3x2=(-2+3)x2=x2,所以应选 D.
【方法指导】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项时,系数
相加减,相同的字母及其指数不变.
【易错警示】本题主要考查同类项的概念,以及合并同类项.对同类项的概念把握不准,合
并同类项的方法不对而出错.
例 3: 已知 ,则
【答案】-11
【解析】
【方法指导】本题考查代入求代数式的值。本题可以考虑整体代入较为简单,而且还可以直
接求出其值。
例 4: 化简: .
【思路分析】注意运算顺序,首先应用平方差公式计算 ,再合并同类项。
【解】原式= .
( ) 9423 aaa =⋅
( ) ( ) 13426 =÷ aa
.____________221 2 =+− mm
( ) .116212122-1 22 −=×−=−−=+ mmmm
( 1)( 1)x x+ −
1644 xxx =⋅
( ) ( ) 4232 ababab −=−÷
62 =− mm
( ) .116212122-1 22 −=×−=−−=+ mmmm
2)1)(1( xxx −−+
11 22 −=−− xx天添资源网 http://www.ttzyw.com/
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【 方 法 指 导 】 本 题 考 查 整 式 的 乘 法 和 加 减 运 算 , 其 中 乘 法 公 式 有 平 方 差 公 式 :
和完全平方公式: 。
1. n;2n ;4n
2. 8;4 ;4a ;
3. 13;n+3
4.
5.8
6.奇数:2n+1;偶数:2n.
7. 100a+10b+c
8. 85%a
9. (1+25%)m=1.25m
10. a 支圆珠笔的价钱 .
11. 汽车从甲地到乙地所用的时间
12.C
13.
14、按照规律填空:⑴ , ;⑵ 。
15.
16. 解: 原式=
= .
当 时,
原式=
.
17.解:
=
=
= .
当 时, .
原式= =-6.
18.解:(1) 3※5=30
( )( ) 2 2a b a b a b+ − = − ( )2 2 22a b a ab b± = ± +
2a
1
4
2 2+
55a 66a− 2010 20112010 ,2011a a−
1
82
2 24 4 10 5x x x x− + + + −
22 6 1x x+ −
2 3 10x x+ =
22( 3 ) 1x x+ −
2 10 1 19= × − =
2 2
2 2
2 2
2
x x y y
x xy y x y x y
−⋅ +− + + −
2
2 ( )( ) 2
( )
x x y x y y
x y x y x y
− +⋅ +− + −
2 2
( )
x y
x y x y
+− −
2( )
( )
x y
x y
+
−
1
2
x
y
= 2y x=
2( 2 )
( 2 )
x x
x x
+
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(2) x※x+2※x-2※4=0 可化为
解得 x=2 或 x=-4
(3) a※x=x 可化为 4ax=x
即 4ax-x=0
(4a-1)x=0
若不论 x 是什么实数时,总有(4a-1)x=0
则有 4a-1=0
所以 .
24 8 32 0x x+ − =
1
4a =