中考数学复习专题讲与练代几综合题—以代数为主的综合
加入VIP免费下载

中考数学复习专题讲与练代几综合题—以代数为主的综合

ID:423785

大小:1.17 MB

页数:27页

时间:2020-12-23

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 代几综合题(以代数为主的综合) 知识梳理  教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例 1 已知抛物线 与 y 轴交于点 A(0,3),与 x 轴分别交于 B(1,0)、 C(5,0)两点. (1)求此抛物线的解析式; (2)若点 D 为线段 OA 的一个三等分点, 求直线 DC 的解析式; (3)若一个动点 P 自 OA 的中点 M 出发,先到达 x 轴上的某点(设为点 E),再到达 抛物线的对称轴上某点(设为点 F),最后运动到点 A,求使点 P 运动的总路径 最短的点 E、点 F 的坐标,并求出这个最短总路径的长. 例 2 在平面直角坐标系 中,抛物线 经过 两点. (1)求此抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为 ,将直线 沿 轴向下平移两个单位得到直线,直线与抛物线的对 称轴交于 点,求直线的解析式; (3)在(2)的条件下,求到直线 距离相等的点的坐标. cbxaxy ++= 2 xOy 2 2 3y mx mx n= + + ( 3 5) (0 2)P A,, , B AB y C OB OC BC, ,天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 例 3 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,点 B 的坐标为(3,0),将直线 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过 B、C 两点. (1) 求直线 BC 及抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为 D,点 P 在抛物线的对称轴上,且∠APD =∠ ACB,求点 P 的坐标; (3)连结 CD,求∠OCA 与∠OCD 两角和的度数. 例 4 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 与 x 轴的交点 分别为原点 O 和点 A,点 B(2,n)在这条抛物线上. (1) 求点 B 的坐标; (2) 点 P 在线段 OA 上,从 O 点出发向点运动,过 P 点作 x 轴的垂线,与直线 OB 交于点 E。延长 PE 到点 D。使得 ED=PE. 以 PD 为斜边在 PD 右侧作等腰直角三角形 PCD(当 P 点运 动时,C 点、D 点也随之运动)  当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时,求 OP 的长;  若 P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动,速度为每秒 1 个单位,同时线段 OA 上另一点 Q 从 A 点出发向 O 点作匀速运动,速度为每秒 2 个单位(当 Q 点到达 O 点时停止运动,P 点也同 时停止运动)。过 Q 点作 x 轴的垂线,与直线 AB 交于点 F。延长 QF 到点 M,使得 FM=QF, 以 QM 为斜边,在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN(当 Q 点运动时,M 点,N 点也随之运 动)。若 P 点运动到 t 秒时,两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上,求 此刻 t 的值. 2y x bx c= + + y kx= 234 5 4 1 22 +−++−−= mmxmxmy天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 演练方阵 A 档(巩固专练) 1.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于点 A(-2,0)、 B(6,0),与 y 轴交于点 C,直线 CD∥x 轴,且与抛物线交于点 D,P 是抛物线上一动 点. (1)求抛物线的解析式; (2)过点 P 作 PQ⊥CD 于点 Q,将△CPQ 绕点 C 顺时针旋转,旋转角为α(0º﹤α﹤90 º),当 cosα= ,且旋转后点 P 的对应点 恰好落在 x 轴上时,求点 P 的坐标. 2.已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCD 是菱形,顶点 A.C.D 均在坐标 轴上,且 AB=5,sinB= . (1)求过 A.C.D 三点的抛物线的解析式; (2)记直线 AB 的解析式为 y1=mx+n,(1)中抛物线的解析式为 y2=ax2+bx+c,求当 y1< y2 时,自变量 x 的取值范围; (3)设直线 AB 与(1)中抛物线的另一个交点为 E,P 点为抛物线上 A、E 两点之间的一个动 点,当 P 点在何处时,△PAE 的面积最大?并求出面积的最大值. x y O 1 1 3 5 'P 4 5天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 3 . 已 知 抛 物 线 的 最 低 点 A 的 纵 坐 标 是 3 , 直 线 经过点 A,与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于点 C. (1)求抛物线与直线 AB 的解析式. (2)将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°,与 x 轴交于点 D,与 y 轴交于点 E,求 sin∠BDE 的 值. (3)过 B 点作 x 轴的平行线 BG,点 M 在直线 BG 上,且到抛物线的对称轴的距离为 6,设点 N 在直线 BG 上,请你直接写出使得∠AMB+∠ANB=450 的点 N 的坐标. 4.如图,把△OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中, , ,把△OAB 沿 轴的负方向平移 2OA 的长度后得到△DCE. (1)若过原点的抛物线 经过点 B、E,求此抛物线的解析式; (2)若点 在该抛物线上移动,当点 P 在第一象限内时,过点 作 轴于点 ,连 结 .若以 、 、 为顶点的三角形与以 B、C、E 为顶点的三角形相似,直接写出 点 的坐标; (3)若点 M(-4,n) 在该抛物线上,平移抛物线,记平移后点 M 的对应点为 M′,点 B 的 对应点为 B′. 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形 M′B′CD 的周长最短?若存 在,求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由. 5.在平面直角坐标系 xOy 中,点 的坐标是 ,过点 作直线垂直 轴,点 是直线上 异于点 的一点,且 .过点 作直线的垂线 ,点 在直线 上,且在直线的下方, .设点 的坐标为 . (1) 判断△ 的形状,并加以证明; (2) 直接写出 与 的函数关系式(不要求写自变量的取值范围); (3) 延长 交(2)中所求函数的图象于点 .求证: . ( ) ( ) 22 -43-2-3 mmxmxmy ++= bmxy += x P P xPQ ⊥ Q O P O P Q P A 0,2( ) A y B A ∠OBA = α B m C m ∠OCB = 2α C x,y( ) OBC y x CO D CD = CO⋅ DO 90OAB∠ = ° 32, 2OA AB= = 2 +y ax bx c= + AO x B CD y E天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ B 档(提升精练) 1.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4, 抛物线 经过 A,B 两点,抛物线的顶点为 D. (1)b= ,c= ; (2)点 E 是 Rt△ABC 斜边 AB 上一动点(点 A、B 除外),过点 E 作 x 轴的垂线 交抛物线于点 F,当线段 EF 的长度最大时,求点 E 的坐标; (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点 P,使△EFP 是以 EF 为直角边的直角三 角形? 若存在,求出所有点 P 的坐标;若不存在,说明理由. 2.如图,在平面直角坐标系 xOy 中, 已知矩形 ABCD 的两个顶点 B、C 的坐标分别是 B(1, 0)、C(3,0).直线 AC 与 y 轴交于点 G(0,6).动点 P 从点 A 出发,沿线段 AB 向点 B 运动.同时动点 Q 从点 C 出发,沿线段 CD 向点 D 运动.点 P、Q 的运动速度均 为每秒 1 个单位,运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点 E. (1)求直线 AC 的解析式; (2)当 t 为何值时,△CQE 的面积最大?最大值为多少? (3)在动点 P、Q 运动的过程中,当 t 为何值时,在矩形 ABCD 内(包括边界)存在点 H,使得以 C、Q、E、H 为顶点的四边形是菱形? 2y x bx c= + + 备用图天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 3.如图,二次函数 的图象与 y 轴交于点 N,其顶点 M 在直线 上运 动,O 为坐标原点. (1)当 m=-2 时,求点 N 的坐标; (2)当△MON 为直角三角形时,求 m、n 的值; (3)已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-4,2),B(-4,-3),C(-2,2),当抛 物线 在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时,求 m 的取值范围. 4.如图,已知半径为 1 的 与 轴交于 两点, 为 的切线,切点为 ,圆心 的坐标为 ,二次函数 的图象经过 两点. (1)求二次函数的解析式; (2)求切线 的函数解析式; (3)线段 上是否存在一点 ,使得以 为顶点的三角形与 相似.若存在, 请求出所有符合条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由. P Q E y x A B D O C G A BO1 y x M O 21 2y x mx n= − + + 3 2y x= − 21 2y x mx n= − + + 1O x A B, OM 1O M 1O (2 0), 2y x bx c= − + + A B, OM OM P P O A, , 1OO M△ P天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 5.如图,二次函数 y=ax2+2ax+4 的图象与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 C,∠CBO 的正 切值是 2. (1)求此二次函数的解析式. (2)动直线 l 从与直线 AC 重合的位置出发,绕点 A 顺时针旋转,与直线 AB 重合时终止运 动,直线 l 与 BC 交于点 D,P 是线段 AD 的中点. ①直接写出点 P 所经过的路线长. ②点 D 与 B、C 不重合时,过点 D 作 DE⊥AC 于点 E、作 DF⊥AB 于点 F,连接 PE、 PF,在旋转过程中,∠EPF 的大小是否发生变化?若不变,求∠EPF 的度数;若变化, 请说明理由. ③在②的条件下,连接 EF,求 EF 的最小值. 6.小明同学在研究某条抛物线 的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平 面直角坐标系的原点 ,两直角边与该抛物线交于 、 两点,请你帮小明解答以下问题: (1)若测得 (如图 1),求 的值; (2)对同一条抛物线,小明将三角板绕点 旋转到如图 2 所示位置时,过 作 轴于点 ,测得 ,写出此时点 的坐标,并求点 的横坐标; (3)对该抛物线,小明将三角板绕点 旋转任意角度时惊奇地发现,交点 、 所连的线段 总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标. C 档(跨越导练) 1. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 与 轴交于 A,B 两点(点 Ax y xBA C O 2 ( 0)y ax a= < O A B 2 2OA OB= = a O B BF x⊥ F 1OF = B A O A B 2 22 9y x mx m= − + −天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 在点 B 的左侧,且 OA<OB),与 y 轴的交点坐标为(0,-5).点 M 是线段 AB 上的任 意一点,过点 M(a,0)作直线 MC⊥x 轴,交抛物线于点 C,记点 C 关于抛物线对称轴的 对称点为 D(C,D 不重合),点 P 是线段 MC 上一点,连结 CD,BD,PD. (1)求此抛物线的解析式; (2)当 时,问点 P 在什么位置时,能使得 PD⊥BD; (3)若点 P 满足 ,作 PE⊥PD 交 x 轴于点 E,问是否存在这样的点 E,使得 PE=PD,若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由. 2. 在平面直角坐标系 中,抛物线 的顶点为 . (2)求点 的坐标(用含 的代数式表示); (3)直线 与抛物线交于 、 两点,点 在抛物线的对称轴左侧. ①若 为直线 上一动点,求△ 的面积; ②抛物线的对称轴与直线 交于点 ,作点 关于直线 的对称点 . 以 为圆心, 为半径的圆上存在一点 ,使得 的值最小,则这个最小值为 . 3.已知二次函数 ( )的图象经过点 , , ,直线 ( )与 轴交于点 D. (1)求二次函数的解析式; (2)在直线 ( )上有一点 (点 在第四象限),使得 为顶点的三 角形与以 为顶点的三角形相似,求 点坐标(用含 的代数式表示); (3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点 ,使得四边形 为平行四边形? 若存在,请求出 的值及四边形 的面积;若不存在,请说明理由. 4.如图,经过原点的抛物线 与 轴的另一个交点为 A.过点 作 2y ax bx c= + + 0a ≠ (10)A , (2 0)B , (0 2)C −, x m= 2m > x x m= 2m > E E E D B、 、 A O C、 、 E m F ABEF m ABEF 1a = 1 4MP MC= xOy 2 22y x mx m m= − + + C C m 2y x= + A B A P OC APB AB M B MC 'B M MC Q 2' 2QB QB+ 2 2 ( 0)y x mx m= − + > x (1, )P m天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 直线 轴于点 M,交抛物线于点 B.记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C(B、C 不重 合).连结 CB,CP。 (1)当 时,求点 A 的坐标及 BC 的长; (2)当 时,连结 CA,问 为何值时 ? (3)过点 P 作 且 ,问是否存在 ,使得点 E 落在坐标轴上?若存在, 求出所有满足要求的 的值,并定出相对应的点 E 坐标;若不存在,请说明理由. 5.如图,已知平面直角坐标系 xOy,抛物线 y=-x2+bx+c 过点 A(4,0)、B(1,3) . (1)求该抛物线的解析式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标; (2)记该抛物线的对称轴为直线 l,设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限,点 P 关于直线 l 的对称点为 E,点 E 关于 y 轴的对称点为 F,若四边形 OAPF 的面积为 20,求 m、n 的 值. 6.如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l: 与 轴、 轴分别交于点 A 和点 B(0,-1),抛物线 经过点 B,且与直线 l 的另一个交点为 C(4,n). (1) 求 的值和抛物线的解析式; (2) 点 D 在抛物线上,且点 D 的横坐标为 t(0< t m CA CP⊥ PE PC⊥ PE PC= m m x y 第24题图 M CB A o P 3 4y x m= + x y 21 2y x bx c= + + n天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 直接写出点 A1 的横坐标. 7.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A ,B(6,0),C ,延长 AC 到点 D,使 CD= AC,过 D 点作 DE∥AB 交 BC 的延长线于点 E. (1)求 D 点的坐标; (2)作 C 点关于直线 DE 的对称点 F,分别连结 DF、EF,若过 B 点的直线 将四 边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式; (3)设 G 为 y 轴上一点,点 P 从直线 与 y 轴的交点出发,先沿 y 轴到达 G 点, 再沿 GA 到达 A 点.若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速度的 2 倍,试确定 G 点的位置,使 P 点按照上述要求到达 A 点所用的时间最短. (要求:简述确定 G 点位置的方法,但不要求证明) 成长足迹 ( 6,0)− (0,4 3) 1 2 y kx b= + y kx b= +天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 课后检测 垂直于弦的直径答案 典题探究 例 1. 例 2. 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 例 3. 例 4. 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 演练方阵 A 档(巩固专练) 1. 解:连接 OC, ∵CD⊥AB,CD=8, ∴PC=CD=×8=4, 在 Rt△OCP 中, ∵PC=4,OP=3, ∴OC= = =5. 故选 C.   2. 解:连接 AC,AO, ∵⊙O 的直径 CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm, ∴AM=AB=×8=4cm,OD=OC=5cm, 当 C 点位置如图 1 所示时, ∵OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB, ∴OM= = =3cm, ∴CM=OC+OM=5+3=8cm, ∴AC= = =4 cm; 当 C 点位置如图 2 所示时,同理可得 OM=3cm, ∵OC=5cm, ∴MC=5﹣3=2cm, 在 Rt△AMC 中,AC= = =2 cm. 故选 C.天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/   3. 解:根据甲的思路,作出图形如下: 连接 OB, ∵BC 垂直平分 OD, ∴E 为 OD 的中点,且 OD⊥BC, ∴OE=DE=OD,又 OB=OD, 在 Rt△OBE 中,OE=OB, ∴∠OBE=30°,又∠OEB=90°, ∴∠BOE=60°, ∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA, 又∠BOE 为△AOB 的外角, ∴∠OAB=∠OBA=30°, ∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°, 同理∠C=60°, ∴∠BAC=60°, ∴∠ABC=∠BAC=∠C, ∴△ABC 为等边三角形, 故甲作法正确; 根据乙的思路,作图如下: 连接 OB,BD, ∵OD=BD,OD=OB, ∴OD=BD=OB, ∴△BOD 为等边三角形, ∴∠OBD=∠BOD=60°, 又 BC 垂直平分 OD,∴OM=DM,天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∴BM 为∠OBD 的平分线, ∴∠OBM=∠DBM=30°, 又 OA=OB,且∠BOD 为△AOB 的外角, ∴∠BAO=∠ABO=30°, ∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°, 同理∠ACB=60°, ∴∠BAC=60°, ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC, ∴△ABC 为等边三角形, 故乙作法正确, 故选 A   4. 解:根据垂线段最短知,当 OM⊥AB 时,OM 有最小值, 此时,由垂径定理知,点 M 是 AB 的中点, 连接 OA,AM=AB=4, 由勾股定理知,OM=3. 故选 B.   5. 解:∵⊙O 的直径 AB⊥弦 CD, ∴CE=DE. 故选 B.   6. 解:如图:①以 AB 为底边, 过点 O 作弦 AB 的垂线分别交⊙O 于点 P1、P2, ∴AP1=BP1,AP2=BP2, 故点 P1、P2 即为所求. ②以 AB 为腰, 分别以点 A、点 B 为圆心,以 AB 长为半径画弧,交⊙O 于点 P3、P4, 故点 P3、P4 即为所求. 共 4 个点. 故选 D.天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/   7. 解:作 OD⊥AB 于 D,连接 OA. 根据题意得 OD=OA=1cm, 再根据勾股定理得:AD= cm, 根据垂径定理得 AB=2 cm. 故选 C.   8. 解:由垂径定理知,OC 垂直平分 AB,即 OC 与 AB 互相垂直平分,所以四边形 OACB 是菱形. 故选 C.   9. 解:AB=8cm,AC=6cm, ∴AD=4,AE=3, ∵四边形 OEAD 是矩形, ∴OA=5. 故选 B.   10. 解:若是圆心则 C 中最长的弦与最短的弦是同一条,所以只有 C 正确. 故选 C. B 档(提升精练) 11. 解:作 OG⊥EF,连接 OD, ∴G 为 CD 中点,又 CD=8cm, 则 DG=CD=4cm. 又 AB=10cm, ∴OD=AB=5cm, 所以 OG= =3cm. 根据梯形中位线定理,得 A、B 两点到直线 CD 的距离之和为 3×2=6(cm).天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 故选 D.   12. 解:AB 为⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 垂足为 E,则 AB 是垂直于弦 CD 的直径,就满 足垂径定理. 因而 CE=DE, ,∠BAC=∠BAD 都是正确的. 根据条件可以得到 AB 是 CD 的垂直平分线,因而 AC=AD.所以 D 是错误的. 故选 D.   13. 解:如图,延长 ME 交⊙O 于 G, ∵E、F 为 AB 的三等分点,∠MEB=∠NFB=60°, ∴FN=EG, 过点 O 作 OH⊥MG 于 H,连接 MO, ∵⊙O 的直径 AB=6, ∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1, OM=×6=3, ∵∠MEB=60°, ∴OH=OE•sin60°=1× = , 在 Rt△MOH 中,MH= = = , 根据垂径定理,MG=2MH=2× = , 即 EM+FN= . 故答案为: .   14. 解:过 O 点作 OH⊥EF 于 H,连 OF,如图 则 EH=FH, 在 Rt△AOH 中,AO=AD+OD=3+5=8,∠A=30°, 则 OH=OA=4, 在 Rt△OHF 中,OH=4,OF=5,天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 则 HF= =3, 则 EF=2HF=6cm. 故答案为 6.   15. 解:∵MN=20, ∴⊙O 的半径=10, 连接 OA、OB, 在 Rt△OBD 中,OB=10,BD=6, ∴OD= = =8; 同理,在 Rt△AOC 中,OA=10,AC=8, ∴OC= = =6, ∴CD=8+6=14, 作点 B 关于 MN 的对称点 B′,连接 AB′,则 AB′即为 PA+PB 的最小值,B′D=BD=6, 过点 B′作 AC 的垂线,交 AC 的延长线于点 E, 在 Rt△AB′E 中, ∵AE=AC+CE=8+6=14,B′E=CD=14, ∴AB′= = =14 . 故答案为:14 .   16. 解:连接 OA, ∵OD⊥AB,OE⊥AC, ∴AE=AC=×6=3(cm),AD=AB=×8=4(cm),∠OEA=∠ODA=90°, ∵AB、AC 是互相垂直的两条弦, ∴∠A=90°, ∴四边形 OEAD 是矩形, ∴OD=AE=3cm, 在 Rt△OAD 中,OA= =5cm.天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 故答案为:5cm.   17. 解:圆弧所在圆的圆心是 AB 与 BC 的垂直平分线的交点. AB 的垂直平分线是 x=﹣1,点 B 的坐标是(1,5),C 的坐标是(4,2), BC 的垂直平分线与 x=﹣1 的交点的纵坐标是 0, 因而该圆弧所在圆的圆心坐标是(﹣1,0).   18. 解:因为∠ABE=90,故 AE 为直径,A、O、E 共线; ∵AE 是直径,∴OD 是△ACE 的中位线, ∴OD∥=CE,∴∠C=∠ODA. 又∵∠OAD=∠ODA, ∴∠C=∠OAD, ∴AE=CE.   19. 解:这个图形是轴对称图形,对称轴即是直线 CD,根据对称的性质,得 AF=BE 或 CF=CE 或 AC=BC.   20. 解:方法一:连接 BD. ∵AB 是⊙O 直径, ∴BD⊥AD. 又∵CF⊥AD, ∴BD∥CF, ∴∠BDC=∠C. 又∵∠BDC=∠BOC, ∴∠C=∠BOC.天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∵AB⊥CD, ∴∠C=30°, ∴∠ADC=60°. 方法二:设∠D=x, ∵CF⊥AD,AB⊥CD,∠A=∠A, ∴△AFO∽△AED, ∴∠D=∠AOF=x, ∴∠AOC=2∠ADC=2x, ∴x+2x=180, ∴x=60, ∴∠ADC=60°. C 档(跨越导练) 21. (1)证明:∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEF, ∵AC∥DF, ∴∠F=∠ACB ∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,即 BC=EF ∴△ABC≌△DEF, ∴AB=DE; (2)解:过点 O 作 OG⊥AP 于点 G,连接 OF,(4 分) ∵DB=10cm, ∴OD=5cm, ∴AO=AD+OD=3+5=8(cm), ∵∠PAC=30°, ∴OG=AO=×8=4(cm)(5 分) ∵OG⊥EF, ∴EG=GF,天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∵GF= =3(cm), ∴EF=6(cm).(7 分)   22. 解:连接 OA 交 BC 于点 D,连接 OC,OB, ∵AB=AC=13, ∴ = , ∴∠AOB=∠AOC, ∵OB=OC, ∴AO⊥BC,CD=BC=12 在 Rt△ACD 中,AC=13,CD=12 所以 AD= 设⊙O 的半径为 r 则在 Rt△OCD 中,OD=r﹣5,CD=12,OC=r 所以(r﹣5)2+122=r2 解得 r=16.9. 答:⊙O 的半径为 16.9.   23. 解:(1)∵OM=ON,∠MON=60° ∴△MON 是等边三角形 ∴MN=ON=4 (2)作 OH⊥MN 于 H 点,∴MH=MN=2 y=S△PMN= 4x,即 y=2x 在 Rt△OHM 中,OH2=OM2﹣MH2 ∴OH=2 ∴0<x≤4+2 (3)△OMN 的面积 S=4天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 令 y=s,即 2x=4 ∴x=2 当 x=2 时,y=s 当 0<x<2 时,y<s 当 2 时,y>s.   24. 证明:连接 BE,CD, 则∠BDC=∠CEB=90°. ∵BD=CE, ∴弧 BD=弧 CE. ∴∠EBC=∠DCB. ∵BC=CB, ∴△BEC≌△CDB.(AAS) ∴∠ABC=∠ACB. ∴AB=AC.   25. 证明:从 O 向 AB 引垂线,交点为 E, 则根据垂径定理可知 AE=BE ∵AC=BD, ∴CE=DE. ∴OE 是 CD 的垂直平分线. 所以 OC=OD. ∴△OCD 为等腰三角形.   26. 解:(1)作 OD⊥BC 于 D,由垂径定理知,点 D 是 BC 的中点,BD=BC,天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∵OB=AB=5,OD=4, 由勾股定理得,BD= =3, ∴BC=2BD=6cm; (2)设经过 t 秒后,△BPC 是等腰三角形, ①当 PC 为底边时,有 BP=BC,10﹣t=6,解得:t=4(秒); ②当 BC 为底边时,有 PC=PB,P 点与 O 点重合,此时 t=5(秒); ③当 PB 为底边时,有 PC=BC,连接 AC,作 CE⊥AB 于 E, 则 BE= ,AE= , ∵AB 是直径, ∴△ABC 是直角三角形, 根据勾股定理 AC= = =8, 由 AC2﹣AE2=BC2﹣BE2, 64﹣( )2=36﹣( )2, 解得:t=2.8(秒). 综上,经过 4 秒或 5 秒或 2.8 秒时,△BPC 是等腰三角形.   27. (1)证明:∵AB=DC,AC=DB, ∴四边形 ABDC 是平行四边形; (2)解:连接 AE, ∵A( ,0)为圆心作⊙A,⊙A 与 x 轴相交于点 B,C,与 y 轴相交于点 D,E, 且 C 点坐标为( ,0). ∴OA= ,OC=3 , ∴圆的半径长是:3 ﹣ =2 , 在直角△OAE 中,OE= = =3, ∵OA⊥DE,天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∴DE=2OE=6. 28. 解:(1)连 OA,OC,如图, ∵OM⊥AB,ON⊥CD, ∴AM=AB,CN=CD, 在 Rt△AOM 中,AM= , 在 Rt△CON 中,CN= , ∵OA=OC,OM=ON, ∴AM=CN, ∴AB=CD; (2)分别过 O 点作△ABC 三边的垂线,垂足分别为点 P、M、N,连 OA、OC,如图, ∵O 为△ABC 的内心, ∴OP=OM=ON, ∴DB=BE=GF, ∴DP=PB=BM=ME=FN=NG, ∵ , , ∴Rt△OAP≌Rt△OAN,Rt△OCM≌Rt△OCN, ∴AP=AN,CM=CN, ∴AD=AG=9,CE=CF=2, 设 BD=x,则 AB=9+x,BC=2+x,AC=11+x, ∵AC2=AB2+BC2, ∴(11+x)2=(9+x)2+(2+x)2, ∴x2=36, ∴x=6, ∴△ABC 的周长=9+x+2+x+11+x=3x+22=40.天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/   29. 解:(1)∵A(﹣1,0),O1(1,0), ∴OA=OO1 又 O1A=O1C,(1 分) ∴易知△O1AC 为等边三角形,(2 分) ∴易求 C 点的坐标为(0, ).(4 分) (2)解法一:连接 AD; ∵CD∥AB, ∴∠CDA=∠BAD, ∴ , ∴AC=BD 又 AC 不平行 BD, ∴四边形 ABCD 为等腰梯形,(5 分) 过 D 作 DH⊥AB 于 H; ∴△AOC≌△BDH,四边形 COHD 为矩形,(6 分) ∴CH 必平分四边形 ABCD 的面积,(7 分) 易求 CH 的解析式: ;(8 分) 解法二:设直线 CH 平分四边形 ABCD 的面积,并设 H(x,0),连接 AD, ∵CD∥AB, ∴∠CDA=∠BAD, ∴ , ∴AC=BD=2, ∵S△ACH=S 梯形 CDBH, ∴ , ∴x+1=5﹣x, ∴x=2,由 C(0, )和 H(2,0), 易求 CH 的解析式: . (3)证法一:分别延长 MO1,MO2 交⊙O2 于 P,N,连接 PN; ∴PN=2O2E,(9 分) 连接 MA,MF,AN;天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ∵A(﹣1,0),M(1, ), ∴∠MAO1=60°,∠AMO1=30°, ∴∠NAO1=30°, ∵AF=2O2E=PN, ∴∠FMA=∠PMN, ∴∠PMN+∠PMF=∠FMA+∠PMF=∠AMO1=30°, ∴∠FMN=∠PMA=∠FAN=30°,(10 分) ∴∠FAO1=60°,(11 分) ∴易求 AF 的解析式为 , ∴k= ,b= .(12 分)   30. 解:连接 OF, ∵DB=6cm, ∴OD=3cm, ∴AO=AD+OD=2+3=5cm, ∵∠PAC=30°,OM⊥AP, ∴在 Rt△AOM 中,OM=AO=×5=cm ∵OM⊥EF, ∴EM=MF, ∵MF= = cm ∴EF= cm.天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/  

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料