广东部分地区2020届高三上学期考试数学文试题分类汇编：不等式

广东省部分地区 2020 届高三上学期考试数学文试题分类汇编 不等式 1、（佛山市南海区 2020 届高三摸底考试）已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z＝2x+y 的最大值为　 　． 2、（广州市 2020 届高三 12 月调研）已知实数 x，y 满足 ，则 z=x−3y 的最小值为（ ） A. −7 B. −6 C. 1 D. 6 3、（广州市天河区 2020 年高考一模）若实数 ， 满足 ，则 的最小值为 　　 A．2 B． C．1 D． 4、（华南师大附中 2020 届高三月考（二））已知 ，则 y 的最小值为（ ） A．2 B．1 C．4 D．3 5、（华南师大附中 2020 届高三月考（二））已知 x，y∈R，且 x>y>0，则（ ） A． B． C． D．lnx+lny>0 6、（华南师大附中 2020 届高三月考（二））已知实数 ， 满足 ，则目标函数 的最大值为______. 7、（惠州市 2020 届高三第三次调研）设 为不等式组 所表示的平面区域， 为不等式组 所表示的平面区域，其中 ， 在 内随机取一点 ，记点 在 内的概率为 ． （ ）若 ，则 __________； （ ） 的最大值是__________． x y 0 0 1 x y x y    +    2z y x= − ( ) 2− 1− 12, 2x y x x > = + − 1 1x y x y − > − cos cos 0x y− < 1 1 0x y − > x y 2 1 0 0 2 0 x x y x y − ≥  − ≤  + − ≤ 2z x y= + M 4 0 4 0 0 x y x y y + − ≤  − + ≥  ≥ N 0 4 t x t y t − ≤ ≤  ≤ ≤ − [0,4]t ∈ M A A N P 1 1t = P = 2 P8、（茂名市 2020 届五校联盟高三级第一次联考）已知曲线 过定点 ，若 且 ，则 的最小值为（ ） A. B. 9 C. 5 D. 9 、 （ 茂 名 市 2020 届 五 校 联 盟 高 三 级 第 一 次 联 考 ） 已 知 动 点 . 10、（梅州市 2020 届高三上学期第一次质量检测）若实数 满足约束条件 ，则 的最小值等于______． 11、（珠海市 2020 届高三上学期期末）港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自 驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加 30 升的燃 油；第二种方案，每次加 200 元的燃油，则下列说法正确的是 A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算 C．两种方案一样 D．无法确定 12、（广东省百校 2020 届高三 11 月大联考）设实数 满足 的最大值为 　　A、7　　　B、8　　　C、9　　　D、10 13、（广东省 2020 届高三调研考试 I）不等式组 ，表示的可行域的面积为＿ ＿＿ 14、（广东省 2020 届高三调研考试 I）不已知函数 ，则不等式 的解集为　　　　　 15、（茂名市 2020 届高三第一次综合测试）已知实数 满足 的最小值为 　　A、1　　　B、3　　　C、5　　　D、11 16、（惠州市 2020 届高三第一次调研）已知 ，则函数 的最小值为________． 1 1( 0 1)xy a a a−= + > ≠且 ),bk（ bnm =+ 0,0 >> nm 4 1 m n + 2 9 2 5 ( ) 2 0 1, 0 , 23 0 x y yP x y y xx y − ≥ + ≥ + + − ≤ 满足 则 的取值范围是 ,x y 2 0 0 2 2 0 x y x y x y + ≥  − ≤  − + ≥ 3z x y= − ,x y ,x y 5 4x > 14 4 5y x x = + −参考答案： 1、3 2、A 3、B 4、C 5、A 6、3 7、 （3 分）， （2 分） 8、A 9、 10、【简解】依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为： ，则 的最小值即为动直线在 轴上的截距的最大值．通过平移可知在 点处动直线在 轴上的截距最 大．因为 解得 ，所以 的最小值 ． 11、【答案】B. 解析：任取其中两次加油，假设第一次的油价为 m 元/升，第二次的油价为 n 元/升． 第一种方案的均价： ； 第二种方案的均价： . 所以无论油价如何变化，第二种都更划算． 12、 13、3 14、 3 8 1 2 1 15     ， 3y x z= − z y A y 2 0: 2 2 0 x yA x y + =  − + = 11, 2A −   3z x y= − ( )min 1 73 1 2 2z = ⋅ − − = − mnnmnm ≥+=+ 260 3030 mnnm mn nm ≤+= + 2 200200 400 15、 16、答案：7 【解析 1】∵ ，∴ ， . 当且仅当 ，即 时等号成立。 【解析 2】∵ ，令 得 或 ，当 时 函数单调递 减 ， 当 时 函 数 单 调 递 增 。 所 以 当 时 函 数 取 得 最 大 值 为 ： 。 5 4x > 4 5 0x − > 1 14 (4 5) 5 2 5 74 5 4 5y x xx x = + = − + + ≥ + =− − 14 5 4 5x x − = − 3 2x = 5 4x > 2 4' 4 0(4 5)y x = − =− 1x = 3 2x = 5 3 4 2x< < ' 0y < 3 2x > ' 0y > 3 2x = 3 14 732 4 52 × + = × −