广东省佛山市第二中学2020届高三下学期第七次月考数学（理）试题（解析版）

2020 届高三第七次月考理科数学试题 命题人：曾庚平 审题人：伍春华 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知实数 ， 满足 ，其中 是虚数单位，若 ，则在复平面内，复数 所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知实数 ， 满足 ，则（ ） A. B. C. D. 4.已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为( ) A. B. C. D. 5.已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 6.若函数 在 上的最大值为 4，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄 金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底 与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 的等腰三角形（另一种是 { }2| 5 4 0A x x x= + − < 1 3B x x  = a b< sin sina b> a b 4b a=  ( )2a a b⊥ +   a b 3 π 2 π 2 3 π 5 6 π 1cos 6 3 πα + =   sin 2 6 πα − =   8 9 − 8 9 7 9 7 9 − ( ) ( )2 2 2, 1 log 1 , 1 x xf x x x  + ≤=  − > ( ],a−∞ a [ ]0,17 ( ],17−∞ [ ]1,17 [ )1,+∞ 36°顶角为 的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个 黄金 中， .根据这些信息，可得 （ ） A. B. C. D. 8.已知函数 ，则下列说法错误的是（ ） A. 函数 的周期为 B. 函数 的一条对称轴为 C. 函数 在 上单调递增 D. 函数 最小值为 9.已知函数 的图象的一部分如下图所示，若 在 上是单调递增函数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.在正方体 中， ， ， 分别为 ， ， 的中点，现有下面三个结论：① 为正三角形；②异面直线 与 所成角为 ；③ 平面 .其中所有正确结论的编 号是（ ） A. ① B. ②③ C. ①② D. ①③ 的 108° ABC∆ 5 1 2 BC AC −= sin 234° = 1 2 5 4 − 3 5 8 +− 5 1 4 +− 4 5 8 +− ( ) 23 3 34 3sin cos 4sin 22 2 2xf x x x= + − ( )f x 2 3 π ( )f x 9x π= − ( )f x 10 ,9 π π − −   ( )f x 4− ( ) ( )sin 0, 0, 2f x A x A πω ϕ ω ϕ = + > > 5 ,4 4 π π −   a 30, 4      40, 3      10, 3      30, 2      1 1 1 1ABCD A B C D− E F G 1AA BC 1 1C D EFG∆ 1AG 1C F 60° / /AC EFG11.过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线，该直线与 的渐近线交于 两点，若 ，则双曲线 的渐近线方程为 （ ） A. B. C. D. 12.设函数 ．若存在 极值点 满足 ，则 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 第 13~21 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22~23 为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：每小题 5 分，满分 20 分.其中第 15 题第一空 2 分，第二空 3 分. 13.随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活.网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输 中每箱苹果出现碰伤的概率为 0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购 2 箱苹果恰有 1 箱在运输中出现碰 伤的概率为_________. 14.设 ， ， 分别为 内角 ， ， 的对边.已知 ，则 ______. 15.已知点 满足 ，则 的取值范围为______. 16.如图，在四棱锥 中， ， 平面 ，底面 为正方形，且 . 若四棱锥 的每个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积的最小值为_____；当四棱锥 的体积取得最大值时，二面角 的正切值为_______. 的 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yE a ba b − = > > A 1− E ,B C 2 0BC BA+ =   E 3y x= ± 4y x= ± 2y x= ± 2y x= ± ( ) 3sin xf x m π= ( )f x 0x ( ) 22 2 0 0x f x m + > 6 3 22 2 ax = 2 2 C ( )2,0F − l C A B y M MAB∆ M ( ) ( ) ( )2 21 12ln 1 ln 24 2f x x x ax x x= − − − − ( )f x ( ],a e∈ −∞ ( ) 13 sin4 4 af x π> + [ )1,x∈ +∞ a xOy C 2cos , 2 2sin x y α α =  = + α x M 2 sin 2 32 0 2 πρ θ θ = < 1a = ( ) 1f x ≤ − ( ) 3f x ≤ a