专题01 2020高考江苏数学二轮复习专题 附加题全真模拟卷（一）

附加题全真模拟卷(1) (满分 40 分，时间 30 分钟) 姓名：____________　班级：____________　学号：____________　得分：____________ 21. 【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修 42　矩阵与变换 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x＋y－2＝0 在矩阵 A＝[ 1 a b 2 ]对应的变换作用下 得到的直线仍为 x＋y－2＝0，求矩阵 A 的逆矩阵 A－1. B. 选修 44　坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C 的参数方程为{x＝r cos θ＋2， y＝r sin θ＋2 (θ 为参数，r＞0).以 直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2 ρsin (θ＋π 4)＋1＝0. (1) 求圆 C 的圆心的极坐标； (2) 当圆 C 与直线 l 有公共点时，求 r 的取值范围． C. 选修 45　不等式选讲 设 x＞0，y＞0，z>0，求证： x y2＋y z2＋ z x2≥1 x＋1 y＋1 z.【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤． 22. 如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，已知 AC＝AA1＝4，AB＝3，BC＝5. (1) 求二面角 A1－BC1－B1 的余弦值； (2) 设 D 是线段 BC1 上的动点，当直线 AD 与直线 A1B 垂直时，求线段 BD 的长． （第 22 题） 23. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，0＜an＜1. (1) 若 S3＜3 2，求证：a1，a2，a3 必可以被分为 1 组或 2 组，使得每组所有数的和小于 1； (2) 若 Sn＜k＋1 2 ，求证：a1，a2，…，an 必可以被分为 m 组(1≤m≤k)，使得每组所有数 的和小于 1.附加题全真模拟卷(2) (满分 40 分，时间 30 分钟) 姓名：____________　班级：____________　学号：____________　得分：____________ 21. 【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修 42　矩阵与变换 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，2)，先将正方形 ABCD 绕原点逆时针旋转 90°，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，求连续两 次变换所对应的矩阵 M. B. 选修 44　坐标系与参数方程 在极坐标系下，已知圆 O：ρ＝cos θ＋sin θ 和直线 l：ρsin (θ－π 4 )＝ 2 2 . (1) 求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程； (2) 当 θ∈(0，π)时，求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标． C. 选修 45　不等式选讲 已知 x>0，y>0，z>0，2x＋2y＋z＝1，求证：3xy＋yz＋zx≤1 5.【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤． 22. 甲、乙、丙三名同学参加歌唱、围棋、舞蹈、阅读、游泳 5 个课外活动．每个同学 彼此独立地选择参加 3 个活动，其中甲同学喜欢唱歌但不喜欢下棋，所以必选歌唱，不选围 棋，另在舞蹈、阅读、游泳中随机选 2 个．同学乙和丙从 5 个课外活动中任选 3 个． (1) 求甲同学选中舞蹈且乙、丙两名同学未选中舞蹈的概率； (2) 设 X 表示参加舞蹈活动的同学人数，求 X 的分布列和数学期望． 23. 已知数列{an}的通项公式为 an＝ 1 5[(1＋ 5 2 )n －(1－ 5 2 )n ]，n∈N*，记 Sn＝C 1 na1＋C 2 na2 ＋…＋C n nan. (1) 求 S1，S2 的值； (2) 求所有正整数 n，使得 Sn 能被 8 整除．附加题全真模拟卷(3) (满分 40 分，时间 30 分钟) 姓名：____________　班级：____________　学号：____________　得分：____________ 21. 【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修 42　矩阵与变换 已知在二阶矩阵 M 对应变换的作用下，四边形 ABCD 变成四边形 A′B′C′D′，其中 A(1， 1)，B(－1，1)，C(－1，－1)，A′(3，3)，B′(－1，1)，D′(1，－1). (1) 求矩阵 M； (2) 求向量DC′ → 的坐标． B. 选修 44　坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为{x＝－ 3＋1 2t， y＝ 3 2 t (t 为参数)，圆 C 的 参数方程为{x＝a＋2cos θ， y＝2＋2sin θ (θ 为参数).若直线 l 与圆 C 相切，求正实数 a 的值． C. 选修 45　不等式选讲 设 a，b 为互不相等的正实数，求证：4(a3＋b3)>(a＋b)3.【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤． 22. 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，平面 PAB⊥平面 ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝ 3，PA＝BC＝2AB＝2，PB＝ 3. (1) 求二面角 P－CD－A 的余弦值； (2) 若点 E 在棱 PA 上，且 BE∥平面 PCD，求线段 BE 的长． （第 22 题） 23. 已知函数 f(x)＝x2－x＋1，记 f1(x)＝f(x)，当 n≥2 时，fn(x)＝fn－1(f(x)). (1) 求证：f2(x)在(1，＋∞)上为增函数； (2) 对于任意的 n∈N*，判断 fn(x)在(1，＋∞)上的单调性，并给出证明．附加题全真模拟卷(4) (满分 40 分，时间 30 分钟) 姓名：____________　班级：____________　学号：____________　得分：____________ 21. 【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修 42　矩阵与变换 已知 a，b∈R，向量 α＝[1 1 ]是二阶矩阵 A＝[ a 2 b 4 ]的属于特征值 3 的一个特 征向量，求直线 l：2x－y－3＝0 在矩阵 A 对应的变换作用下得到的直线 l′的方程． B. 选修 44　坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ＝4cos (θ＋π 3 ).以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是{x＝3＋ 2 2 t， y＝－ 3＋ 2 2 t (t 为参数)，直线 l 与曲 线 C 相交于 A，B 两点． (1) 求 AB 的长； (2) 求点 P(3，－ 3)到 A，B 两点的距离之积． C. 选修 45　不等式选讲 已知正数 a，b，c，d 满足 a＋b＝cd＝1，求证：(ac＋bd)(ad＋bc)≥1.【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤． 22. 如图，已知 F 是抛物线 C：y2＝4x 的焦点，过 E(－1，0)的直线 l 与抛物线 C 分别交 于 A，B 两点(点 A，B 在 x 轴的上方). (1) 设直线 AF，BF 的斜率分別为 k1，k2，求证：k1＋k2＝0； (2) 若△ABF 的面积为 4，求直线 l 的方程. （第 22 题） 23. 对于给定的正整数 n≥2，n 位整数 a＝a1a2…an，其中 ai∈{0，1，2}，i＝1，2，…， n，且 a1≠0. (1) 求各数位上数字均不为 0 的概率； (2) 设随机变量 X 表示 a 的各数位上 0 的个数，求 X 的分布列和数学期望．附加题全真模拟卷(5) (满分 40 分，时间 30 分钟) 姓名：____________　班级：____________　学号：____________　得分：____________ 21. 【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修 42　矩阵与变换 已知矩阵 M＝[ 1 －2 －2 1 ]，α＝[3 1 ]，试计算 M20α. B. 选修 44　坐标系与参数方程 设点 A 为曲线 C：ρ＝2cos θ 在极轴 Ox 上方的一点，且 0≤∠AOx≤π 4，以 A 为直角顶 点，AO 为一条直角边作等腰直角三角形 OAB(B 在 A 的右下方)，求点 B 的轨迹方程． C. 选修 45　不等式选讲 已知 x＞0，y>0，求证：x2＋y2 x＋y ≥ xy.【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤． 22. 如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，|AB → |＝1，A1P＝λA1C(0＜λ＜1). (1) 若 λ＝1 2，求直线 PB 与 PD 所成角的正弦值； (2) 若直线 A1C⊥平面 PBD，求实数 λ 的值． （第 22 题） 23. 已知非空集合 M 满足 M{0，1，2，…，n}{n≥2，n∈N*).若存在非负整数 k(k≤n)， 使得当 a∈M 时，均有 2k－a∈M，则称集合 M 具有性质 P，记具有性质 P 的集合 M 的个数 为 f(n). (1) 求 f(2)的值； (2) 求 f(n)的表达式．