2020届高三下学期数学（文）第一次月考试题（）

高 2020 届高三下期第一次月考 文科数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1. 设 为虚数单位，复数 满足 ，则共轭复数 的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设 ，向量 ， ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 10 3. 已知 ， ， ，则 ， ， 满足（ ） A. B. C. D. 4. 若 ， 都是正数，且 ，则 的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 ，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ） A. B. C. D. 6. 函数 ，则下列选项正确的是（ ） i z ( ) ( )2 1 3 3i z i+ = − + z 3i 3i− 3 3− x R∈ ( ),1a x= ( )1, 2b = − a b⊥  a b+ =  5 10 2 5 2 1 log 32a = 4log 5b = 3 22c = a b c a b c< < b a c< < c a b< < c b a< < a b 2a b+ = ( )( )1 1a b+ + 3 2 9 4 20mm 230 mmπ 2363 10 mm π 2363 5 mm π 220 mmπ ( ) 23sin 2 2cos 1x xf x = −= +A. 当 时， 取得最大值 B. 在区间 单调递增 C. 在区间 单调递减 D. 的一个对称轴为 7. 若抛物线 上一点 到其焦点的距离为 10，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ， 为两条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） ①若 ， ，则 ②若 ， ，则 ③若 ， ，则 ④若 ， ，则 A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 9. 设函数 的最小正周期为 ，且 ，则 （ ） A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递减 C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递增 10. 已知正项等比数列 ，满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 11.（原创）已知函数 ，若关于 的方程 有四个相异实根，则实数 的取值范 围是（ ） A. B. C. D. 6x π= ( )f x ( )f x ,03 π −   ( )f x 5,3 6 π π     ( )f x 12x π= 2 8y x= P P ( )8,8 ( )8, 8− ( )8, 8± ( )8, 8− ± a b α β γ / /a α / /α β / /α β / /α β / /β γ / /α γ a α⊥ b α⊥ / /a b α γ⊥ β γ⊥ α β⊥ ( ) ( ) ( )sin cos 0, 2f x x x πω ϕ ω ϕ ω ϕ = + + + > 22 n n nS a a= + ( )( )1 2 2 1 2 1 n n n a n a ab + = − − nk T> k 2 3 1 49 8 441 1cos 6 3 π α − =   sin 3 π α + =   ( ) 2 lnf x x x= ( )1,0 1 1 1ABC A B C− 90ABC∠ = ° 1 2AB BC BB= = = D AC 1A D 1B C 1F 2F ( )2 2 2 2 1 , 0x y a ba b − = > P ( )1 1 0PF OF OP⋅ + =   O 1 22PF PF=  { }na n nS 1 1a = ( ) ( )*2 1n nS n a n N= + ∈ { }na ( )( ) ( )*1 2 1 2 1n n n b n Na a = ∈− + { }nb n nT ( )*1 2nT n N< ∈ ABC∆ ABD∆ AB BD⊥ ABC ⊥ ABD E D ABC / /CE BD 2BD CE= F AD EF（1）求证： 平面 ； （2）若 ，求三棱锥 的体积. 19. 编号为 ， ，…， 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： 运动员编号 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 （1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格； 区间 人数 （Ⅱ）从得分在区间 内的运动员中随机抽取 2 人， （i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii）求这 2 人得分之和大于 50 分的概率. 20. 已知 为坐标原点，椭圆 ： 的两个焦点分别为 ， .点 在 椭圆 上，且 到 ， 的距离之和为 4. / /EF ABC 2AB = D ABE− 1A 2A 16A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A [ )10,20 [ )20,30 [ ]30,40 [ )20,30 O C ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 1F 2F 23, 2P  −    C P 1F 2F（1）求椭圆 的方程. （2）若过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，以 为直径的圆过 ，求直线 的方程. 21.（改编）已知函数 . （1）求 单调区间与极值； （2）当函数 有两个极值点时，求实数 的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用 2B 铅笔在答题卡把 所选题目对应的标号涂黑. 22.（改编）在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ： ， 直线 的参数方程为： （ 为参数）.直线 与曲线 分别交于 ， 两点. （1）写出曲线 和直线 的普通方程； （2）若点 ，求 的值. 23. 已知函数 . （1）求不等式 的解集； （2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围. C ( )3,0 l C A B AB O l ( ) 2ln 1f x x x = + + ( )f x ( ) ( ) ( )2 ln 1g x x x a x= + − − a x C 4cosρ θ= l 13 2 3 2 x t y t  = +  = t l C M N C l ( )3,0P 1 1 PM PN − ( ) 2 3 1f x x x= + − − ( ) 3f x ≤ ( ) 2 3 3f x a x> − − x R∈ a