2020届高三下学期数学（文）质量检测试题（兴宁市第一中学）

1 兴宁一中高三数学(文科)学校质检试题 2020-03-21 命题人：张辉洪 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）。 1.已知集合  2 20A x x x    ，  2 1 0B x x   ，则 AB ( ). A.  1  ， B. 1 12   ， C. 1 22   ， D. 1 2  ， 2.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足   1 2i 2 iz    ，则 z 的共轭复数 z  ( ). A. 4 3i B. 4 3i C.3 4i D.3 4i 3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我 国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互 信、经济融合、文化包容的命运共同体.自 2013 年以来，“一带一路”建设成果显著.右图是 2013-2017 年，我国对“一带一路”沿线国家 进 出 口 情 况 统 计 图 . 下 列 描 述 错 误 的 是 ( ). A.这五年，2013 年出口额最少 B.这五年，出口总额比进口总额多 C.这五年，出口增速前四年逐年下降 D.这五年，2017 年进口增速最快 4.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1 3a  ， 4 7329aa  ，则 7S 的值等于( ). A.21 B.1 C.-42 D.0 5.已知角  的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 13 22M  ， ，则 cos 2 sin 3  的值为( ). A. 1 2 B. 3 2 C.1 D. 3 2 6.若执行右图的程序框图，则输出i 的值为( ). A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 AB 中点，点 F 为 边 BC 中点，将 BEFDCFDAE  ,, 分别沿DE,DF,EF折起， 使 A,C,B 三点重合于 P 点，则三棱锥 P DEF 的外接球的表面 积为( ). A. 3 2  B.3 C. 6 D.12 2 8．设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是( ) A．α 内有无数条直线与 β 平行 B．α 内有两条相交直线与 β 平行 C．α，β 平行于同一条直线 D．α，β 垂直于同一平面 9．在数列 na 中， 4 1 1 a ， 1 11   n n aa ),2(  Nnn ，则 2018a 的值为（ ） A． 5 B． 4 1 C． 5 4 D． 4 5 10.函数 22 cos xx y xx   的图像大致为( ). 11. 设 x ， y 满足约束条件 3 6 0 3 6 0 0 xy xy y          ，则目标函数 z x y的最小值是（ ） A．6 B． 4 C. 2 D．0 12.定义在 R 上的偶函数  fx的导函数为  'fx,若对任意的正实数 x ,都有    22f x xf x 恒成立,则使    2211x f x f x   成立的实数 x 的取值范围为( ) A.   , 1 1,    B. 1,1 C.   1,0 0,1 D. |1xx 二、填空题（本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答卷的相应位置）。 13.已知向量 a  (1，1)，  = 2bm， ，且 a ⊥  2ab ，则 m 的值等于 . 14．已知平面区域   22{ , | 4}M x y x y   ，  { , | 2}N x y y x    ，在区域 M 上 随机取一点 A ，点 A 落在区域 N 内的概率为 ． 15. 在 ABC 中，内角 A B C， ， 所对的边分别为 a b c，， ，若 2sin sin cos sinA B C C ，则 22 2 ab c   ，sinC 的最大值为 . 3 16.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角 形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若 干个是梯形,这些梯形的面积之和为 __________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，其中第 17-21 题分别为 12 分， 第 22 题 10 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.(本小题满分 12 分) 在 ABC 中，内角 A B C， ， 所对的边分别为 a b c， ， ，若 2a  ， cos cos 2 cos 0a C c A b B   . (1)求 B ； (2)若 BC 边的中线 AM 长为 5 ，求 ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分) 某汽车公司生产新能源汽车，2019 年 3-9 月份销售量(单位：万辆)数据如下表所示： 月份 x 3 4 5 6 7 8 9 销售量 y (万辆) 3.008 2.401 2.189 2.656 1.665 1.672 1.368 (1)某企业响应国家号召，购买了 6 辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的 4 辆，五月份 生产的 2 辆，6 辆汽车随机地分配给 A，B 两个部门使用，其中 A 部门用车 4 辆，B 部门用车 2 辆.现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回.求该企业 B 部门 2 辆车中至多有 1 辆车被召回的概率； (2)经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近.设 y 关于 x 的线性回归方程为 y bx a，根 据表中数据可计算出 0.2465b  ，试求出 a 的值，并估计该厂 10 月份的销售量. 19、(本小题满分 12 分) 如图 1，在 △ ABC 中，D , E 分别为 AB ，AC 的中点，O 为 DE 的中点， 25AB AC ， 4BC  ．将 △ ADE 沿 DE 折起到△ 1A DE 的位置，使得平面 1A DE  平面 BCED ， F 为 1AC 的中点，如图 2． （1）求证： //EF 平面 1A BD ； （2）求点 F 到平面 OBA1 的距离． 图 1 图 2 4 20.(本小题满分 12 分) 设椭圆 :C 22 221xy ab( 0ab)的左右焦点分别为 12FF， ，椭圆的上顶点为点 B ，点 A 为椭圆C 上 一点，且 1130F A F B. (1)求椭圆 的离心率； (2)若 1b  ，过点 2F 的直线交椭圆于 MN， 两点，求线段 MN 的中点 P 的轨迹方程. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数      121' 1 0 2 xf x f e f x x   ,其中  'fx是  fx的导数, e 为自然对数的底数),   21 2g x x ax b   ( aR ,bR ). (1)求  fx的解析式及极值； (2)若    f x g x ,求  1 2 ba 的最大值. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 23 2 21 2 xt yt     (t 为参数)，在以坐标原点为极点， x 轴正 半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为 4cos 6sin  . (1)求曲线C 的直角坐标方程； (2)设曲线C 与直线 l 交于点 MN， ，点 A 的坐标为(3，1)，求 AM AN .