2020届高三下学期数学3月线上检测试题6（）

TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 2020-3.21 第 1 页 共 4 页 2017-2020 届高三年级自主学习自我检测（六） 2020. 3.21 一、选择题（本大题共 9 个小题，每小题 5 分，满分 45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1、记全集U  R ，集合  2| 16A x x，集合  | 2 2xBx，则 UC A B  （ ） A.  4, B.  1,4 C.  1,4 D.  1,4 2、若 0, 0ab，则“ 4ab”是 “ 4ab  ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、已知各项均为正数的等比数列 na 的前 4 项和为 15，且 5 3 134a a a，则 3a  （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 4、函数    3 3 lgxxf x x   的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5、已知 5log 2a  ， 0.5og 2.l 0b  ， 0.20.5c  ，则 ,,abc的大小关系为（ ） A． a c b B． abc C．b c a D．c a b 6、已知圆 2 239xy   与直线 ( 0)y x m m   交于 A 、B 两点，过 、 分别作 x 轴的垂线，且与 轴分别交于C 、 D 两点，若 2CD  ，则 m  （ ）． A．3 B．2 C． 2 D．1 7、已知函数   sin 3cosf x x x （ 0 ，xR ）的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 2  的等差数列，把函数  fx的图象沿 轴向左平移 3  个单位，纵坐标扩大到原来的 2 倍得到函数  gx的图 象，则下列关于函数 的命题中正确的是（ ） A．函数 是奇函数 B． 的图象关于直线 6x  对称 C． 在 ,3 12  上是增函数 D．当 ,66x  时，函数 的值域是 0,2 TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 2020-3.21 第 2 页 共 4 页 8、已知点 ( ,0)( 0)F c c是双曲线 22 221xy ab的左焦点，过 F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 2 2 2x y c交于点 P ，且点 在抛物线 2 4y cx 上，则该双曲线的离心率的平方为（ ） A. 35 2  B. 5 C. 51 2  D.15 2  9、已知函数   2 ln 2 , 0 3 ,02 x x x x fx x x x    的图像上有且仅有四个不同的点关于直线 1y  的对称点在 1y kx的图像上，则实数 k 的取值范围是（ ） A. 13,24   B. 1 ,12   C. 1 ,13   D. 1 ,22   二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 10、已知复数 2 1 iz i   ，则复数 z 的 虚部为___ ___. 11、二项式 10 2 2x x  ，则该展开式中的常数项是____ 12、如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销 售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内 日销售量不少于150个的天数为________. 13、在三棱锥 P ABC 中，PA 平面 ABC ，AB BC ， 3AB  ， 4BC  ， 5PA  ，则三棱锥 的外接球的表面积为__________ 14、已知 a，b 均为正数，且 1ab，则当 _____a  时，代数式 2 1 12 a ab   的最小值为________. 15、如图，在 ABC 中，已知 3, 2AB AC, 120BAC， D 为边 BC 的中点．若CE AD ，垂足 为 E ，则 EB EC 值为________． TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 2020-3.21 第 3 页 共 4 页 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本题满分 14 分） 已知 ABC 的内角 A B C， ， 的对边分别为 a b c， ， ，满足 sin1 sin sin bC a c A B ． （Ⅰ）求角 A 的值； （Ⅱ）若 =3 =2 2ab， ，求sin(2 + )BA的值． 17、（本小题满分 14 分） 如图，三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， AB 侧面 11BB C C ，已知 1 3BCC ， 1BC  ， 1 2AB C C，点 E 是棱 1C C 的中点. (Ⅰ)求证： 1CB 平面 ABC ； (Ⅱ)求二面角 11A EB A的余弦值； (Ⅲ)在棱CA 上是否存在一点 M ，使得 EM 与平面 11A B E 所成角的正弦值为 2 11 11 ，若存在，求出 CM CA 的 值；若不存在，请说明理由. 18、（本小题满分 15 分） 已知椭圆 1C ： )0(12 2 2 2  bab y a x 的 左 、 右 焦 点 为 1F 、 2F ， 2221 FF ，若圆 Q 方程 1)1()2( 22  yx ，且圆心 满足 aQFQF 221  ． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）过点 )10( ，P 的直线 1l ： 1 kxy 交椭圆 于 A 、B 两点，过 P 与 垂直的直线 2l 交圆 于C 、D 两点， M 为线段CD 中点，若 MAB 的面积为 5 26 ，求 k 的值． TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 2020-3.21 第 4 页 共 4 页 19、（本小题满分 16 分） 已知数列 na 满足 1 112, 2 2n nna a a     (Ⅰ)设 2 n n n ab  ，求数列 nb 的通项公式 (Ⅱ)求数列 的前 n 项和 nS (Ⅲ)设 2 1 ( 1) ( 4 2)2nn n nn nnc aa    ，求数列 nc 的前 项和 nT 20、（本小题满分 16 分） 已知函数 ( ) (ln 1)f x x x k   ， kR . (Ⅰ)当 1x  时，求函数 ()fx的单调区间和极值； (Ⅱ)若对于任意 2,x e e，都有 ( ) 4lnf x x 成立，求实数 k 的取值范围； (Ⅲ)若 12xx ，且 12( ) ( )f x f x ，证明： 2 12 kx x e .