2020届高三下学期数学（理）第二次周考试题（四川成都市七中）

1 高 2017 级高三下第二次周练 理科数学 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．设全集U  R ，集合    0 , 1A x x B x x    ，则 UA C B = A． 01xx B． 01xx C． 0xx D． 1xx 2．已知i 为虚数单位，复数 z 满足：(1 ) 1i z i   ，则 的共轭复数在复平面内对应点的坐标为 A． (0,1) B．(0, 1) C． (1,0) D．( 1,0) 3．命题“ xR ，sin 0x  ”的否定是 A． ，sin 0x  B． ，sin 0x  C． 0xR， 0sin 0x  D． 0xR， 0sin 0x  4．在边长为 2 的正 ABC 中，设 2BC BD ， 3CA CE ，则 AD BE A． 2 B． 1 C． 2 3 D． 8 3 5．阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的 k 是 A．5 B．6 C．7 D．8 2 6．已知函数 ( ) sin 3cos ( )f x x x x R   , 先将 ()y f x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动 （ 0  ）个单位长度，得到的图象关于 直线 3 4x  对称，则 的最小值为 A． 6  B． 3  C． 5 12  D． 2 3  7．已知某数列的前 n 项和 3n nSa（ a 为非零实数），则此数列为 A．等比数列 B．从第二项起成等比数列 C．当 1a  时为等比数列 D．从第二项起的等比数列或等差数列 8．已知函数   1lnf x x ax   ， fx是  fx的导函数，若关于 x 的方程     1x f x f x有 两个不相等的实根，则实数 a 的取值范围是 A． 1, ln 22   B． 1 ln 2,02  C． 1, ln 24   D． 1 ln 2,04  9．双曲线   22 221 0, 0xy abab    的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，渐近线分别为 1l ， 2l ，过点 且与 垂直的直线l 交 于点 P ，交 于点Q，若 12PQ FP ，则双曲线的离心率为 A． 2 B． 3 C．2 D．3 10．边长为 6 的两个等边 ABC ， CBD 所在的平面互相垂直，则四面体 ABCD的外接球的体积为 A． 60 15π B． 20 15π C． 20π 3 D． 27 6π 11．已知函数     2 1 ln 1 0 2 1 0 xxfx x x x         ，函数    g x f x x m   在定义域内恰有三个不同的零 点，则实数 m 的取值范围是 A． 5 13,44  B． 131, 4  C． 131, 4  D． 5 13, 1 1,44             12．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为 弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、 乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为 ,,abc abc 且 ,,a b c N ；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为 26 分，乙和丙最后3 得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是 A．乙有四场比赛获得第三名 B．每场比赛第一名得分a 为4 C．甲可能有一场比赛获得第二名 D．丙可能有一场比赛获得第一名 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡上. 13．若 6 2 bax x  的展开式中 3x 项的系数为 20，则 ab ___ _____． 14．已知 {( , )| 4, 0, 0},x y x y x y      {( , ) | 2, 0, 0}A x y x y x y     ，若向区域 随机投 掷一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为______ __． 15．已知 0, 0, 0abc   ，若点  ,P a b 在直线 2x y c   上，则 4 ab a b c  的最小值为_________． 16．设抛物线 2:4C y x 的焦点为 F ，过 的直线l 与抛物线交于不同的两点 A ，B ，M 为抛物线C 的准线与 x 轴的焦点，若 tan 2 6AMB，则 AB  ______ ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在锐角 ABC 中， 2, 3 2 sinc a c A . （1）若 的面积等于 3 ，求 ,ab； （2）求 的面积的取值范围． 18．某市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光.交警部 门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了 200 人，得到如图示的列联表： 闯红灯 不闯红灯 合计 年龄不超过 45 岁 6 74 80 年龄超过 岁 24 96 120 合计 30 170 （1）能否有97.5%的把握认为闯红灯行为与年龄有关？ （2）下图是某路口监控设备抓拍的5个月内市民闯红灯人数的统计图.请建立 y 与 的回归方程 ˆˆ ˆy bx a，并估计该路口 月份闯红灯人数． 4 附：        2 2 n ad bcK a b c d a c b d      ， 1 22 1 ˆ n ii i n i i x y nxy b x nx        ， ˆˆa y bx ．  2P K k 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考数据： 5 2 1 685i i y   ， 5 1 1966ii i xy   ． 19．如图， PA 正方形 ABCD所在平面，M 是 PC 的中点，二面角 P DC A的大小为45. （1）设 l 是平面 PAB 与平面 PCD的交线，证明CD l∥ ； （2）在棱 AB 是否存在一点 N，使 M DN C为 60的二面角.若不存在，说明理由：若存在，求线 段 AN 的长． 20．已知椭圆 C: 22 221xy ab（ 0ab）的左、右焦点分别是 1F 、 2F ,过 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点, 2ABF 的周长为 45,且椭圆 C 过点 252, 5  ． （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设 12AFF 和 12BFF 的面积分别为 1S 和 2S , 12 21 SS SS ,求实数 的取值范围． 5 21．已知 21( ) ln2 xf x x ae x   ． （1）设 1 2x  是  fx的极值点，求实数a 的值，并求 的单调区间： （2） 0a  时，求证：   1 2fx ． 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用 2B 铅笔在答题 卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22．在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为 cos 2 sin xt yt     （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2 2 cos 2 sin 1 0        ． （1）当 4   时，求 的普通方程和 的直角坐标方程； （2）若直线 与曲线 交于 ,AB两点，直线 的倾斜角 0, 3    ，点 P 为直线 与 y 轴的交点，求 PA PB PA PB 的最小值． 23．已知函数 1( 1)f x m x x     . （1）当 5m  时，求不等式 ( ) 2fx 的解集； （2）若二次函数 2 23y x x   与函数 ()y f x 的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．