2020届高三数学（理）线上测试试题1（深圳南山区）

1 华侨城中学 2020 届高三线上测试（一） 理科数学 2020.3.8 一、选择题。 1.已知集合  2| 4 0A x x   ，  | 2 1xBx，则 AB （ ）． A. { | 0 2}xx B. { | 2}xx C. { | 2 0}xx   D. { | 2}xx 2.若复数 z 满足 (1 2 ) 2i z i    ，则 1zi=（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 3.若直线 5 2yx 与曲线 ln(2 1)y mx x   相切于点 (0,0)O ，则 m （ ）． A. 0 B. 5 2 C. 7 2 D. 9 2 4.如图，直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，三角形内的阴影部分是三个半径为 3 的扇形，向该三角形 内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 A. 3 16  B. 31 16  C. 3 8  D. 31 8  5.已知双曲线 22 22: 1( 0, 0)xy abab     的离心率为 ，则  的渐近线方程为（ ）． A. 3yx B. 1 3yx C. 2yx D. 1 2yx 6.在 ABC 中，角 ,,A B C 的对边分别是 ,,abc， 4a  ， 23b  ，c (2 )cosB a b cosC ，则 的 面积为（ ）． A. 23 B. 43 C. 6 D. 12 2 7.从 6 位女学生和 5 位男学生中选出 3 位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这 3 位科 代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有（ ）． A. 810 种 B. 840 种 C. 1620 种 D. 1680 种 8.刘微（225-295）， 3 世纪杰出的数学家，撞长利用切割的方法求几何体的体积，因些他定义了四种基本几 何体，其中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥 称为“阳马”．已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）． A. 22 32 B. 2 23  C. 22 2 D. 22 9.已知 (1, 1)A  ， (4,0)B ， (2,2)C ，平面区域 E 是由所有满足 AD AB AC (1 2,1 3)    的 点 ( , )D x y 组成的区域，则区域 的面积是（ ）． A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 10.已知 621 x mx 展开式中 4x 的系数小于 90，则m 的取值范围为（ ）． A. ( , 5) (1, )   B. ( 5,1) C. 1 21 21 1,,22                 D. ( , 5) ( 5, )    3 11.在三棱锥 P ABC 中， 3PA PB， 42BC  ， 8AC  ， AB BC ，平面 PAB  平面 ABC ，若 球O是三棱锥 的外接球，则球 的半径为（ ）． A. 113 2 B. 93 2 C. 65 2 D. 32 2 12.己知函数 ( ) sin( ), 0,| | 2f x x        的图像关于点 1( ,0)On 中心对称，关于直线 : l x m 对称 （直线l 是与点 1O 距离最近的一条对称轴），过函数 ()y f x 的图像上的任意一点  00,A x y 作点 、直 线 的对称点分别为  1 1 1,A x y 、  2 2 2,A x y ，且 212xx，当 0 6x  时， 0 1 2y  ，记函数 ()fx的导 函数为 '( )fx，则当 2 ( ) 3 ( ) 2'ff时， 2cos a （ ）． A. -2 B. -1 C. 1 2 D. 1 4 二、填空题。 13.已知函数 在( , )  单调递减，且为奇函数．若 ( 2) 0fx，则 x 的取值范围是_____． 14.已知 1tan 43   ，则 cos 2 1 sin 2    _______． 15.若实数 ， y 满足不等式组 10 0 20 x xy xy        ，则 3 2 y x   的最小值为________． 16.已知点 (0, 3)M 在离心率为 1 2 的椭圆 22 221( 0)xy abab    上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值 为_____． 三、解答题。 17.已知数列 na 的的前n 项和为 nS ，且 1， na ， 成等差数列． （1）求数列 的通项公式； （2）数列 nb 满足 2 1 2 2 2log log lognnb a a a    ， 2 3 1 1 1 1 n n T b b b     ，求 nT ． 4 18.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD是梯形， / / , 2 2 2AB CD AB CD, 3, 3AD PC, PAB△ 是正三角形， E 为 AB 的中点，平面 PAB  平 面 PCE ． （1）求证：CE 平面 PAB； （2）在棱 PD上是否存在点 F ，使得二面角 P AB F的余弦值为 3 3819 ？若存在，求出 PF PD 的值；若 不存在，说明理由． 19.从某工厂生产 的 某种产品中抽取 1000 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布 直方图： （1）求这 1000 件产品质量指标值 样本平均数 x 和样本方差 2s （同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）由频率分布直方图可以认为，这种产品 质量指标值 Z 服从正态分布 2( , )N  ，其中以  近似为样 本平均数 ， 2 近似为样本方差 ． （ⅰ）利用该正态分布，求 (127.6 140)PZ ；（ ⅱ）某用户从该工厂购买了 100 件这种产品，记 X 表示 这 100 件产品中质量指标值为于区间(127.6,140) 的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求 EX ． 5 附： 154 12.4 ．若 2( , )ZN ，则 ( ) 0.6826PZ        ， ( 2 2 ) 0.9544PZ        ． 20.已知平面上动点 P 到点  1,0H 距离比它到直线 2x  距离少 1． （1）求动点 的 轨迹方程； （2）记动点 的轨迹为曲线 ，过点 作直线l 与曲线 交于 ,AB两点，点  4,0M ，延长 AM ， BM ，与曲线 交于C ， D 两点，若直线 AB ，CD 的斜率分别为 1k ， 2k ，试探究 1 2 k k 是否为定值？ 若为定值，请求出定值，若不为定值，请说明理由． 21.（1）已知函数 ln() xxfx xa  是 (1, ) 上的增函数，求实数 a 的取值范围； （2）试比较两数 23 21 21 23 与 21 23 的大小，并证明你得出的结论． 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标 方程为 2 2 12 1 sin   ，射线 ( 0)4 交曲线 于点 A ，倾斜角为 的直线 过线段OA 的中点 B 且 与曲线 交于 、Q 两点． （1）求曲线 的直角坐标方程及直线 的参数方程； （2）当直线 倾斜角 为何值时， BP BQ 取最小值，并求出 最小值． 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 2f x x x   ． （1）解不等式： ( ) 5fx ； （2）当 Rx 时， ( ) 1f x ax，求实数 的取值范围．