2020届高三数学下学期第一次线上检测试题(山东济宁二中)

数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结束后，将本试 卷和答题卡一并收回. 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，在试题卷上作答无效. 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，集合 ，则 = A. B. C. D. 2.已知复数 在复平面上对应的点为 ，则 A. 是实数 B. 是纯虚数 C. 是实数 D. 是纯虚数 3. “ ”是“ ”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 甲,乙,丙三人报考志愿,有 A,B,C 三所高校可供选择,每人限报一所,则每一所学校都有人 报考的概率为 A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是 A．回归直线 至少经过其样本数据 中的一个点； B．从独立性检验可知有 99％的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人 吃地沟油，那么他有 99％可能患胃肠癌； C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； D．将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数； 6.过点 的直线将圆 分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆心 角最小时，该直线的斜率为 A． B． C． D． { }022 >−−= xxxA { }2−== xyxB BA [ )+∞,2 ( )+∞,2 [ )+∞,1 ( )+∞,1 z ( )1,1− 1z + 1z + z i+ z i+ 0x y> > ln( +1) ln( 1)x y> + 3 1 9 1 27 1 9 2 axby ˆˆˆ += ),(),,(),,( 2211 nn yxyxyx  (2, 3) 2 2( 3) 25x y− + = 3− 3 3 3− 3 37. 已知实数 满足 ，则 的最大值为 A. B. C. D. 8. 已知 ， ，记 ，则 A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9．已知函数 f (x)＝2sin(2x＋φ)(0 2 a a a b a b −+ + 2 2− 2 2+ 3 2 2− 3 2 2+ 1 1 1ln 2 0x x y− − + = 2 22 4 2ln 2 0x y+ − − = ( ) ( )2 2 1 2 1 2M x x y y= − + − M 2 5 M 5 4 M 5 8 M 5 12 )0,12( π ln , 0, e ( 1) 0,x x x x x  > + ≤ ， 1 2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 展开式中 的系数为________. 14.在边长为 2 的菱形 中， , 为 的中点，则 的值为____. 15.设双曲线 C： 的左焦点为 F，直线 4x－3y＋20＝0 过点 F 且与 双曲线 C 在第二象限的交点为 P，O 为原点，|OP|＝|OF|，则双曲线 C 的右焦点的坐标为 ________，离心率为 _________. （本题第一空 2 分，第二空 3 分.） 16.如图所示，某几何体由底面半径和高均为 1 的圆柱与半径为 1 的半球对接而 成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱 的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10 分） 现给出两个条件：① ，② .从中选出一 个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个 都选，则按第一个解答计分） 18. （12 分） 已知数列 为公差不为 的等差数列，且 、 、 成等比数列， . （Ⅰ）求数列 的通项 ； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 2020 项的和 . 19. （12 分） 如图，在三棱锥 中， 为等腰直角三角形， ， ， 为 正三角形， 为 的中点． （Ⅰ）证明：平面 平面 ； （Ⅱ）若二面角 的平面角为锐角，且三棱锥 的体积为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值. 51( 1)( 1)xx − + x ABCD 060BAD =∠ E CD BDAE⋅ 2 2 2 2 1x y a b − = 0, 0)a b> >（ Babc cos232 =− CaAcb cos3cos)32( =− .,13（Ⅱ） （Ⅰ） ,,,, 面积的最大值求若 ；求 ，所对的边，分别为内角中，在 ABCa A CBAcbaABC ∆−= ∆ { }na 0 1a 3a 9a 2 4 6a a+ = { }na na (2 1)πcos 3 n n n ab a += { }nb 2020S P ABC− PAC∆ PA PC= 2AC = ABC∆ D AC PDB ⊥ PAC P AC B− − P ABC− 3 6 PA PCB B P D A C20. （12 分） 公元 2020 年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和 呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员， 在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接 种该疫苗后出现 Z 症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为： ①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期； ③试验共进行 3 个周期. 已知每只小白鼠接种后当天出现 Z 症状的概率均为 ，假设每次接种后当天是否出现 Z 症 状与上次接种无关. （Ⅰ）若某只小白鼠出现 Z 症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试 验的概率； （Ⅱ）若某只小白鼠在一个接种周期内出现 2 次或 3 次 Z 症状，则在这个接种周期结束后， 对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期数为 X，求 X 的分布列及数学期望. 21. （12 分） 已知函数 . （Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）是否存在一个正实数 ，满足当 时， ≤ 恒成立. 若存在，求出 的值； 若不存在，请说明理由. 22. （12 分） 已知椭圆 ： 与抛物线 ： 在第一象限的交点为 ，椭 圆 的左、右焦点分别为 ， ，其中 也是抛物线 的焦点，且 ． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）过 的直线 （不与 轴重合）交椭圆 于 、 两点，点 为椭圆 的左顶点， 直线 、 分别交直线 于点 、 ，求证：∠ 为定值. 4 1 ( ) (1 )exf x ax= − ( )a∈R ( )f x a x∈R ( )f x 1 a 1E 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2E 2 4y x= P 1E 1F 2F 2F 2E 2 5| | 3PF = 1E 2F l x 1E M N A 1E AM AN 4x = B C 2BF C