2020届高三数学（理）12月月考试题(宁夏银川唐徕回民中学)

1 银川唐徕回民中学 2019-2020 学年度第一学期 12 月月考高三数学试卷（理） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、已知集合 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、若复数 ，则复数 在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、等比数列 中， ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 4、已知在 中，若 ，则此三角形 （ ） A、无解 B、有一个解 C、有二个解 D、解的个数不确定 5、下列命题错误的个数是 （ ） ①在 中， 是 的充要条件； ②若向量 满足 ，则 与 的夹角为钝角； ③若数列 的前 项和 ，则数列 为等差数列； ④若 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件。 A、1 B、2 C、3 D、4 6、函数 的图象可能是 （ ） A、 B、 C、 D、 7、已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为 （ ） A、 B、 C、 D、 8、已知两点 ，若点 是圆 上的动点，则 面积的最小值是 （ ） A、 B、 C、 D、 { }2 22 0 , 01 xA x R x x B x R x − = ∈ + − < = ∈ ≤ +  A B = [ ]1,1− ( )1,1− [ )1,1− ( ]1,1− 3 4 3 4 iz i −= + z { }na 2 44, 2a a= = 6a = 1− 0 1 2− ABC∆ 9, 12, 45a b A= = ∠ = ° ABC∆ sin sinA B> A B> ,a b  0a b 2 sin 2xy x= ,x y 3 1 0 1 0 3 3 0 x y x y x y − − ≤  − − ≥  + − ≤ 2z x y= − 1 1 2 4 3 5 3 ( ) ( )0, 3 , 4,0A B− P 2 2 2 0x y y+ − = ABP∆ 11 2 6 8 21 22 9、设 是半径为 1 的圆上三点，若 ，则 的最大值为 （ ） A、 B、 C、 D、 10、将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，则函数 的一个 单调递增区间是 （ ） A、 B、 C、 D、 11 、 设 函 数 ， 若 方 程 恰 好 有 三 个 根 ， 分 别 为 ，则 的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、 12、若曲线 与直线 有两个交点，则 的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、已知直线 的倾斜角为 ，则 。 14、数列 的前 项和为 ，点 在直线 上，则数列 的前 项和为 。 15、已知圆 与圆 的公共弦所在的直线恒过定点 ，且点 在直线 上，则 的取值范围是 。 16、在 中，角 的对边分别是 ，设 为 的面积，且满足 ，若 ，则 ； 的取值范围是 。 三、解答题（共 70 分） 17、（12 分）已知数列 是等差数列，前 项和为 ，且 。 ⑴求数列 的通项公式； ⑵设 ，求数列 的前 项和 。 , ,A B C 3AB = AB AC   3 3+ 3 32 + 3 3 ( ) 23sin cos cosf x x x x= + 6 π ( )g x ( )g x ,02 π −   0, 2 π     ,6 3 π π −   ,3 6 π π −   ( ) 9sin 2 0,4 8f x x x π π    = + ∈        ( )f x a= ( )1 2 3 1 2 3, ,x x x x x x< < 1 2 3x x x+ + 9 5,8 4 π π    5 11,4 8 π π    3 13,2 8 π π    7 15,4 8 π π    21 4y x= + − ( )2 4y k x= − + k 50,12      5 ,12  +∞   1 3,3 4      5 3,12 4      2 4 5 0x y− + = α sinα = { }na n nS ( )( )*, nn a n N∈ 2y x= 1 nS       n 2 2 1 : 2 0C x y kx y+ − + = 2 2 2 : 4 0C x y ky+ + − = ( ),P a b P 2 0mx ny− − = mn ABC∆ , ,A B C , ,a b c S ABC∆ ( )2 2 23 4S a c b= + − 3b = B = ( )3 1 2a c− + { }na n nS 5 3 4 63 , 8S a a a= + = { }na 2n n nb a=  { }nb n nT3 18、（12 分）如图，在 中， 。 ⑴若 ，求 的长； ⑵若 的垂直平分线 与 分别交于 两点，且 ，求角 的大小。 19 、（ 12 分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 底 面 为 菱 形 ， 为 的 中 点 ， 。 ⑴求证： 平面 ； ⑵点 在线段 上， ，试确定 的值，使 平面 ； ⑶若 平面 ，平面 平面 ，求二面角 的大小。 20、（12 分）已知过原点 的动直线 与圆 交于 两点。 ⑴若 ，求直线 的方程； ⑵ 轴上是否存在定点 ，使得 变动时，总有直 线 的斜率之和为 0？若存在求出 的值；若不存在，说明理由。 ABC∆ , 23B BC π= = 7AC = AB AC DE ,AB AC ,D E 6 2DE = A P ABCD− ABCD 60 ,BAD Q∠ = ° AD 2PA PD AD= = = AD ⊥ PQB M PC PM tPC= t / /PA MQB / /PA MQB PAD ⊥ ABCD M BQ C− − O l ( )2 2: 1 4C x y+ + = ,A B 15AB = l x ( )0 ,0M x l ,MA MB 0x4 21、（12 分）设函数 。 ⑴求 的单调区间； ⑵当 时，试判断 零点的个数； ⑶当 时，若 ，都有 ，求 的最大值。 请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用 2B 铅笔在答题卡上把所 选题目的题号涂黑。 22、（10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 ⑴求曲线 的普通方程并求曲线 上一动点 到定点 的最远距离； ⑵设 是曲线 上两动点，且 ，求 的值。 23、（10 分）选修 4－5：不等式选讲：已知 为正实数。 ⑴求证： ； ⑵求 的最小值。 ( ) ( )2 lnf x ax x a R= − − ∈ ( )f x 1a = ( )f x 1a = ( )1,x∀ ∈ +∞ ( ) ( ) ( )4 1 ln 1 0k x x f x k Z− − + − < ∈ k xOy C 2cos sin x y α α =  = α x C C P ( )0,1Q ,A B C OA OB⊥ 2 2 1 1 OA OB + , ,a b c ( )( )( ) 8a b b c c a abc+ + + ≥ ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2log log log log log logz a b b c c a a b c= + + + + + − − −