2020届高三第二次阶段性质量检测数学试题(江苏)

2020 届高三年级第二次阶段性质量检测 数学试题 一、填空题 1.设集合 ，若 ，则 x 的值为 2.已知复数 ，则复数 的虚部为 3.函数 的定义域是 4.设 ，则“ ”是“直线 与直线 垂直”的 条件 5.在平面直角坐标系 中，抛物线 上纵坐标为 1 的一点到焦点的距离 为 3，则焦点到准线的距离为 6.设函数 的图象在点 处的切线斜率为 2，则实数 的值为 7．已知实数 x,y 满足条件 ，则 的最大值为 8.在平面直角坐标系 中，已知焦距为 4 的双曲线 的右准线与 它的两条渐近线分别相交于点 P,Q，其焦点为 ，则四边形 的面积的最大值 为 9.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若 ，则 10.若点 在直线 上，则 的值为 11.已知 均为等比数列，其前 n 项和分别为 ，若对任意的 ，总有 ，则 { } { }1, , 2,3,4A x B= = 4A B = 1 3 1 iz i −= + z ( ) 1 2 1 log 1 f x x = − a R∈ 2a = 2y ax= − + 14 ay x= − xOy ( )2 2 0x py p= > ( ) lnf x ax x= − ( )( )1, 1f a 2 4 0 3 3 0 0 x y x y x − + ≥  − − ≤  ≥ 2z x y= + xOy ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > 1 2,F F 1 2PF QF 3 2AD AB=  CD CB⋅ =  ( )cos ,sinP α α 2y x= − cos 2 3 πα +   { } { },n na b ,n nS T *n N∈ 3 2 1 n n n S T = + 4 4 a b =12.已知函数 ，若函数 有 5 个零 点，则实数 的取值范围是 13.在平面直角坐标系 中，已知点 A（2,2），E、F 为圆 上的 两动点，且 ，若圆 C 上存在点 P，使得 ，则 m 的取 值范围为 14.已知△ABC 的面积为 ，且满足 ，则变 AC 的最小值为 二、解答题 15.已知函数 （1）求 的最小正周期和最小值； （2）将函数 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 的图象.当 时，求 的值域. 16.已知△ABC 中， ，求： （1）角 C 的大小； （2）△ABC 中最小边的边长。 ( ) 33 , 0 2 , 0x x x xf x x  − >=  ≤ ( )( ) ( ) 1 2y f x a f x a  = − + −   a xOy ( ) ( )2 2: 1 1 4C x y− + − = 2 3EF = , 0AE AF mCP m+ = >   2 1+ 4 3 1tan tanA B + = ( ) 21 sin2 3 cos .2f x x x= − ( )f x ( )f x ( )g x ,2x π π ∈    ( )g x 1 3tan ,tan , 174 5A B AB= = =17.在新一期的《自然——可持续性》杂志上发表的一篇论文中指出：地球在变绿，中国通 过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位.已知某种树木的高度 （单位：米） 与生长年限 t（单位：年， ）满足如下的逻辑斯蒂函数： ，其中 e 为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为 0. . （1）需要经过多少年，该树的高度才能超过 5 米？（精确到个位） （2）在第几年内，该树长高最快？ 18.已知椭圆 ，过点 的直线 与椭圆 T 交于 M， N 两点（M 在 N 上方），与 y 轴交于点 E. （1）当 m=1 且 k=1 时，求点 M，N 的坐标； （2）当 m=2 时，设 ，求证： 为定值，并求出该值； （3）当 m=3 时，点 D 和点 F 关于坐标原点对称，若△MNF 的内切圆面积等于 ，求 直线 的方程. ( )f t *t N∈ ( ) 0.5 2 6 1 tf t e− += + ( )ln5 1.61≈ 2 2 : 11 x yT m m + =+ ( )1,0D − ( ): 1l y k x= + ,EM DM EN DNλ µ= =    λ µ+ 18 49 π l19.设函数 （1）讨论 的单调性； （2）若存在正数 ，使得当 时， ，求实数 k 的取值范围. 20.数列 满足 对任意的 恒成立， 为其前 n 项的和， 且 （1）求数列 的通项 ； （2）数列 满足 ，其 中 ①证明：数列 为等比数列； ②求集合 ( ) 2 2.xf x e kx= − − ( )f x a 0 x a< < ( ) 2f x x> { }na 1 12n n na a a+ −= − *2,n n N≥ ∈ nS 4 34, 36.a S= = { }na na { }nb ( )1 2 1 2 2 3 2 1 2 1 3 2 1 2n n n k n k n nb a b a b a b a a− − + −+ + ⋅⋅⋅ + + ⋅⋅⋅ + = − − *1,2, , , .k n n N= ⋅⋅⋅ ∈ { }nb ( ) *3, , , .pm m p aam p m p Nb b   = ∈    