2020届高三数学（文）3月线上考试试题(广东省实验中学)

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合  1 xxA ，  1 yyB ，则 BA =（ ） A. B. 1 1x x   C. 1xx D. 1xx 2.复数 2i 1 iz   的虚部为（ ） A.1 B.－1 C.i D.－i 3.函数 xx xxf cos 13lg)(  的定义域为（ ） A.(0, 3) B.      23 xxx 且 C. )3,2()2,0(   D.  30  xxx 或 4.盒中有 5 个大小相同的球，其中白球 3 个，黑球 2 个，从中任意摸出 3 个（摸出后不放回）， 则至少摸出一个黑球的概率为（ ） A. 9 10 B. 1 10 C. 7 10 D. 3 10 5.已知向量 ( 1,2)a   ， (1, )b m ，且 / /a b   ，则 a b  =（ ） A.0 B.－5 C. 4 D. 3 6.若 2 1 2tan  ，则 sin =（ ） A. 5 3 B. 5 4 C. 4 5  D. 5 4 7.已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0 0)x yC a ba b    ， 的一条渐近线与直线 : 3 1 0l x y   垂直， 则C 的离心率为（ ） A. 3 34 B. 3 32 C. 3 D. 32 文数试卷 第Ⅰ卷 2020届高三级线上考试 2020.3.7 1 8．某公司针对新购买的 50000 个手机配件的重量随机抽出 1000 台进行检测，下图是根据抽 样检测后的重量（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中配件重量的范围是 96,106 ， 样本数据分组为 96,98 ， 98,100 ， 100,102 ，  102,104 ，  104,106 .用样本估计总体，则下列说 法错误的是（ ） A.这批配件重量的平均数是 101.30（精确到 0.01） B.这批配件重量的中位数是在[100,101]之间 C. 0.125a  D.这批配件重量在 96,100 范围的有 15000 个 9.运行如图所示的程序框图，最后输出的 a，b，c 分别为（ ） A. 1，2，3 B. 1，3，2 C. 3，2，1 D. 3，1，2 10. 已 知 函 数 )0,0)(sin(2)(   xxf 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 点 )0,3(),3,0( BA ，则下列说法中错误的是（ ）[来源:学*科*网] A.直线 12 x 是 )(xf 图象的一条对称轴 [来源:学*科*网] B. )(xf 的图象可由 xxg 2sin2)(  向左平移 3  个单位而得到 C. )(xf 的最小正周期为 D. )(xf 在区间 ,3 12  （ ）上单调递增 2 11.已知椭圆 E： 1416 22  yx ,P 为椭圆 E 的右顶点，直线l 交 E 于 A、B 两点，且 PBPA  ， 则l 恒过除 P 点以外的定点（ ） A. )0,5 12( B. )0,3 4( C. )5 12,0( D. )3 4,0( 12.在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， ,E F 分别为 1 1 1 1,A D D C 的中点，则过 , ,B E F 三点的平面截该正方体，所得截面的周长为（ ） A.5 2 B.6 2 C. 2 2 13 D. 2 4 13 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22～ 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13.设函数 ( )f x 的导数为 )(xf  ，且满足 xxfxf 2)1()( 3  ，则 (1)f  . 14.如图，圆锥的顶点为 S，母线 SA、SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成的角为30 ，若 SAB△ 的面积为 2，则该圆锥的体积为 . [ 15. 已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 cba ,, ，△ABC 的面积为 2 2 2 4 3 a b c  ，且 cos cosa A c C ，则 B= . 16.已知定义在 R 上的函数 )(xf 满足 )2(2)( xfxf  ，且 )(xf 是偶函数，下面有关于 )(xf 的三种说法：① )(xf 是周期为 4 的函数；②若 )(xf 满足对任意的 ]1,0[x ，都有 0)()( 21 12   xx xfxf ，则 )(xf 在[-3,-2]上单调递减；③若 )(xf 在[1,2]上的解析式为 ( ) ln 1 f x x ，则 )(xf 在[2,3]上的解析式为 ( ) 1 ln( 2)f x x   .其中说法正确的序 号是 . 3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 某公司为了增加某产品的销售利润，调查了该产品年宣传费用投入 x (万元)与该产品年销售 利润 y (万元)的近 5 年具体数据，如下表: 年宣传费用投入 x(万元) 1 3 5 7 9 年销售利润 y(万元)[来源:学。科。网 Z。X。X。K] 2 4 8 11 15 (1)求线性回归方程 ^ ^ ^ y b x a  ； (2)如果该产品明年宣传费用投入 11 万元,预测该产品明年销售利润为多少? 参考公式：回归直线方程 ˆˆ ˆy bx a  中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：      1 1 2 22 1 1 ˆ n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx                ， ˆˆa y bx  ， x 、 y 为样本平均值. 18.（本小题满分 12 分） 已知等比数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，且满足 3 41 S a  , 2 31 S a  . (1)求 }{ na 的通项公式 na ； (2)记 1 2   nn n n SSb ， nn bbbT  ...21 ，试比较 nT 与 1 的大小. 19.（本小题满分 12 分） 如图，在正方形 ABCD 中， 2AB  ，以 AC 为折痕把 ADC 折起，得到一个三棱锥 P ABC . （1）求异面直线 AC 与 PB 所成的角； （2）求三棱锥 P ABC 的体积的最大值. 4 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 )ln()( 1 xxmx exf x   . （1）当 0m 时，求 )(xf 的单调区间； （2）当 )2,0(x 时， ' ( )f x 有且仅有 3 个零点 321 ,, xxx ，且 321 xxx  ，求证： 0)( 1 xf . [来源:Z&xx&k.Com] 21.（本小题满分 12 分） 已知抛物线 xyE 4: 2  的焦点为 F ，准线为直线l , CBA 、、 三点均在抛物线 E 上且 AC 过点 F ， AB 过点 )0,4(Q ． （1）写出点 F 的坐标和直线l 的方程； （2）记 ABC ， AFQ 的面积分别为 1S ， 2S ，求 1 2S S 的最小值． 5 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 据说，年过半百的笛卡尔担任瑞典一小公国的公主克里斯蒂娜的数学老师，日久生情，彼此 爱慕，其父国王知情后大怒，将笛卡尔流放回法国，并软禁公主.笛卡尔回法国后染上黑死 病，连连给公主写信，死前最后一封信只有一个公式：   1 sin 0a a    ，国王不懂， 将这封信交给了公主，公主用笛卡尔教她的坐标知识，画出了这个图形“心形线”，明白了 笛卡尔的心意，登上国王宝座后，派人去寻笛卡尔，其逝久矣（仅是一个传说）.心形线是 由一 个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时 ， 这 个定点的轨迹，因其形状像心形而得名.在极坐标系 Ox 中，方程   1 sin 0a a    表 示的曲线 1C 就是一条心形线，如图.以极轴Ox 所在直线为 x 轴，极点O 为坐标原点的直角 坐标系 xOy 中，已知曲线 2C 的参数方程为 1 3 , 3 3 x t y t      （t 为参数）. （1）求曲线 2C 的极坐标方程； （2）若曲线 1C 与 2C 相交于 A O B、 、 三点，求线段 AB 的长. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | | | 2 |f x x a x a    ． （1）若 1a  ，解不等式 ( ) 5f x  ； （2）对任意满足 0y z  的实数 ,y z ，若总存在实数 x ，使得 1 ( )( )y f xy z z   ，求实 数 a 的取值范围． 6