2020届高三数学（文）2月月考试题(广东深圳市宝安中学)

1 广 东 省 深 圳 市 宝 安 中 学 （ 集 团 ） 高 三 年 级 2 月份月考 文科数学 试题 命题与审题：高三文数备课组 （考试时间 120 分钟 满分 150 分） 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题.每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上） ( )1.若集合  A x x x，  2 1,B y y x x R    ，则 AB A.{ | 1 1}xx   B.{ | 0}xx  . 1 0C x x    . 1 0D x x   ( )2.在复平面内与复数 2 1 iz i  所对应的点关于实轴对称的点为 A ，则 A 对应的复数为 A.1 i B.1 i C. 1 i D. 1 i ( )3.设 xR ，则“12x”是“ 21x ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ( )4．设x，y满足约束条件 1 0, 1 0, 3, xy xy x          则 2z x y的最小值是． A．4 B．1 C．10 D．2 ( )5. 已知等比数列 }{ na 中有 7113 4aaa  ，数列 }{ nb 是 等差数列，且 77 ba  ， 则  95 bb A.2 B.4 C.8 D. 16 ( ) 6.如果执行如右图的程序框图，那么输出的 S 值是 A. B. 2 C.2016 D. ( ) 7.若直线 1 : 6 0l x ay   与 2 : ( 2) 3 2 0l a x y a    平行，则 1l 与 2l 间的距离为 A． 2 B． 82 3 C． 3 D． 83 3 （ ）8.已知向量 等于 1 1 2 (cos , 2), (sin ,1), / / tan( )4a b a b      且 ，则 K=1 2 A.3 B.-3 C. D. ( )9．设 F1，F2 分别是椭圆x2 25＋y2 16＝1 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是 F1P 的中 点，|OM|＝2，则 P 点到椭圆左焦点的距离为 A．3 B．4 C．5 D．6 ( )10．已知函数 ( ) sin( )f x A x（其中 0A  ，| | )2   部分图像如图所示，为了得到 ( ) cos2g x x 的图象，则只要将 ()fx的图象 A．向右平移 6  个单位长度 B．向左平移 12  个单位长度 C．向左平移 6  个单位长度 D．向右平移 12  个单位长度 ( )11． 设函数푓(푥)，若对于在定义域内存在实数푥满足푓(−푥) = −푓(푥)，则称函数푓(푥)为 “局部奇函数”．若函数푓(푥) = 4푥 − 푚 ⋅ 2푥 + 푚2 − 3是定义在푅上的“局部奇函数”，则 实数푚的取值范围是 A.[1﹣ ，1+ ） B. [﹣2 ，1﹣ ] C.[﹣2 ，2 ] D. [﹣1，2] ( )12 ．已知函数 ()fx是定义在 ( ， 0) (0 ， ) 上的偶函数，当 0x 时 | 1|2 ,0 2 () 1 ( 2), 22 x x fx f x x     ，则函数 ( ) 2 ( ) 1g x f x的零点个数为( )个． A．6 B．2 C．4 D．8 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知函数 ( ) ( 1) ( , )xf x bx e a a b R    ．若曲线 ()y f x 在点 (0 ， f (0)) 处的切线方程 为 yx ，则 ab ． 14. 在△ABC 中， 2 3A  ， 3ac ，则 b c =_________. 15. 已知直线 l 为双曲线：x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线，直线 l 与圆(x－c)2＋y2＝a2(其 中 c2＝a2＋b2，c>0)相交于 A，B 两点，若|AB|＝ 2 a，则双曲线 C 的离心率为________． 16.在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， M 为 1AA的中点，在如下结论中，正确的 是 （填序号） 3 1 3 13 ① 11 60A B B C与 所成角为 ； ② 11AC A BD 面 ; ③ 1 1 1A BD B CD面 面 ； ④ 三棱锥 M ABD 的外接球半径为 3 2 三、解答题：共 70 分 17．（本小题满分 12 分） 已知{an}是等差数列，满足 a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足 b1＝4，b4＝20，且{bn－an} 为等比数列． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{bn}的前 n 项和． 18．（本小题满分 12 分） 2019 年国庆长假期间，为调查交通拥堵状况，某交警大队从大型货车中按进某服务区的 先后每间隔 20 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行 询问调查，将他们在某段高速公路的车速（ hkm/ ）分 成六段：            90,85,85,80,80,75,75,70,70,65,65,60 后 得 到 如 图 的频率分布直方图． （1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （2）求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （3）若从车速在 60,70 的车辆中任意抽取 2 辆，求车速在 65,70 的车辆至少有一辆 的概率。 19.（本小题满分12 分） 如图，在四棱锥P—ABCD 中，侧面PAB 为正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD，E 为PD 的 中点，AB⊥AD， BC∥AD，且AB=BC= 1 2 AD=2. (1)求证CE∥平面PAB； (2)求三棱锥P—ACE 的体积. 4 20．（本小题满分 12 分） 已知动点  ,M x y 到定点 1 04F   ， 的距离比到 y 轴的距离大 1 4  1 求动点 M 的轨迹方程；  2 若 A(4,2)为所求轨迹上一点，B、C 为所求轨迹上位于 y 轴右侧的两动点，若直线 AB 、 AC 的斜率分别为 12kk、 且互为相反数，求证：直线 BC 的斜率是定值． 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 2)(  axexf x . （1）求 )(xf 的单调区间； （2）若 ka ,1 为整数，且当 0x 时，   1)1-(  xxfxk 恒成立，其中 )(xf  为 的导函数，求整数 k 的最大值. 22. [选修 4-4：坐标系与参数方程选讲] 已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 正半轴重合，且长度单位相同， 直线的极坐标方程为 5 sin 3     ，点  2cos ,2sin 2P  ，（参数  0,2 ）. （1）求点 P 轨迹的直角坐标方程； （2）求点 P 到直线l 距离的最大值. 23.（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 设函数 )(|||1|)( Raaxxxf  （1）当 2a  时，求不等式 ( ) 3fx 的解集； （2）若 ( ) 3fx 对 Rx 恒成立，求 a 的取值范围.