2020届高三数学（文）3月线上检测试题(广东广州市番禺区)

2020 届番禺区高三年级摸底测试 文 科 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合UN= , { }| 2 1,A xx n n N= =+∈, { }|1 6,B x x xN= > B . bac>> C . acb>> D . cba>> 4．已知向量 (1, 3)a = ， (3, 2)b = ，则向量 a  在向量 b  上的投影等于（ ） A ． 9 10 10 B．9 C ． 3− D ．9 13 13 5．如果数据 1x ， 2x ，…， nx 的平均数为 x ，方差为 28 ，则 152x + ， 252x + ，…，52nx + 的平均数和方差分 别为（ ） A ． 2,8x B． 25 2,8x + C ． 25 2, 25 8x +× D ． 2,25 8x × 6．如图，在圆心角为直角半径为 2 的扇形 OAB 区域中，M ，N 分别为 OA ，OB 的中点，在 M ，N 两点处各 有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以 OA ，OB 为直径的圆，在扇形 OAB 内随机取一点，则能够同 时收到两个基站信号的概率是（ ） A ． 21− π B． 11 2 − π C ． 42 − π D ． 1 π 7．已知 π(0, )2 α ∈ ）， 2sin 2 1 cos 2αα−= ，则 cosα = （ ） A ． 1 5 B． 5 5 C ． 3 3 D ． 25 5 8．若 1 4x π= ， 2 4x 3π= 是函数 ( ) sin( )fx xωϕ= + ( 0ω > )两个相邻的零点，则ω = （ ） A ． 2 B． 3 2 C ．1 D ． 1 2 9．若抛物线 2 4yx= 的焦点为 F ，抛物线的准线与 x 轴相交于一点 K ,P 为抛物线上一点且 2 3KFP π∠=,则 KFP 的面积为（ ） A ． 83 B．43 C ． 23 D ． 43 3 或23 10．已知函数 ( ) 2020 2log ( 1)xf xx ++= ，则关于 x 的不等式 ( ) ( )1012f xf−+ >的解集为（ ） A ．( ),1−∞ B．( )1, +∞ C ．( )1, 2 D ．( )1, 4 11.已知直线 ya= 与双曲线 22 22: 1( 0 )0xyC abab −=> >， 的一条渐近线交于点 P ，双曲线 C 的左、右顶点分别 为 12AA， ，若 2 12 5|| | |2PA A A= ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A ． 2 B． 10 3 C ． 2 或 10 3 D ． 10 3 或 2 12.在棱长为 6 的正方体 111 1ABCD A B C D− 中,M 是 BC 的中点,点 P 是面 11DCC D 所在的平面内的动点,且满足 APD MPC∠=∠ ,则三棱锥 P BCD− 的体积最大值是( ) A. 36 B. 12 3 C. 24 D.18 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．若变量 x，y 满足约束条件 2 3 60 30 20 xy xy y    + −≥ + −≤ −≤ ， ， ， 则 3z xy= − 的最小值是___________. 14．曲线 2()e ()x Ry ax x a= + ∈ 在点（0,0）处的切线方程为 3yx= 则实数 a = ___________． 15． 设 a ， b ， c 分别为 ABC 内角 A ， B ，C 的对边. 已知 2 2 a sin A b cos Acos C c cos Acos B⋅ =⋅ +⋅ ， 则tanA = ___________. 16．已知 ABC 是边长为 4 的正三角形，点 D 是 AC 的中点，沿 BD 将 ABCD 折起使得二面角 A BD C−−为 2 π ， 则三棱锥C ABD− 外接球的体积为 _________． 新浪微博@高考直通车 整理三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分。 17．（本小题满分 12 分） 设数列{ }na 是公差不为零的等差数列，其前 n 项和为 nS , 1 1a = ．若 125,,aaa成等比数列． （1）求 na 及 nS ； （2）设 2 1 1 +1 na n n b a ∗ + = ∈− 2 （nN） ，求数列{ }nb 前 n 项和 nT ． 18．（本小题满分12分） 某大学就业部从该校2018年毕业的且已就业的大学本科生中随机抽取100人进行问卷调查，其中有一项是 他们的月薪情况.经调查发现，他们的月薪在 3000 元到10000 元之间，根据统计数据得到如下频率分布直方图： 若月薪在区间 xx（ -2s, +2s）的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人， 咨询月薪过低的原因，从而为本科生就业提供更好的指导意见.其中 ,xs分别为样本平均数和样本标准差计，计 算可得 1500s ≈ 元（同一组中的数据用该区间的中点值代表）. （1）现 该 校 2018届大学本科生毕业生张铭的月薪为3600元，试判断张铭是否属于“就业不理想”的学生？ （2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前 3组中抽取 6 人，各赠送 一份礼品，并从这 6 人中再抽取 2 人，各赠送某款智能手机1部,求获赠智能手机的 2 人中恰有1人月薪不超过 5000 元的概率. 19．（本小题满分 12 分） 如图所示，有公共边的两个矩形 ABCD 与 11ABE F ,现将矩形 11ABE F 沿 AB 翻折至 ABEF 处，使二面角C AB E−− 为直二面角，若 122 2AD AB AF a= = = （1）证明：平面 BFD 平面 ADE ； （2）若点G 在直线 AE 上运动，当 DG 与 BC 所成的角为 030 时，求三棱锥 B ADG− 的体积． 20．（本小题满分 12 分） 已知点 P 在圆 22:9Ox y+=上运动，点 P 在x 轴上的投影为Q ，动点 M 满足 4 32PQ MQ=  . (1 )求动点 M 的轨迹 E 的方程； (2 )设 ( ) ( )3, 0 , 3, 0GH− ，，过 点 ( )1, 0F 的动直线l 与曲线 E 交于 AB、 (不同于 GH、 )两点.问：直线 AG 与 BH 的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由. 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ( )0bf x ax ax =+>的图象在点 ( )( )1, 1f 处的切线方程为 1yx= − ．函数 ( )( ) lngx f x x= − （1）求 ,ab的值，并求函数 ()gx在区间[ )1, +∞ 的最小值 （2）证明： ( )2 * 1 lnk 1,4 n k nnn nN = +< ≥∈∑ 新浪微博@高考直通车 整理（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（ 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 （ 为参数）， 以坐标原点 为极点， 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ． （1）曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程； （2）求曲线 上的点到直线 的距离的取值范围． 23．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】 设函数 ， ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）对任意 ，恒有 ，求实数 的取值范围． xOy C 2 2 2 8 1 3(1 ) 1 kx k ky k  = + − = + k O x l cos( ) 3 24 πρθ+= C l C l () 2 1 2fx x x a= −+ − x∈R 4a = () 9fx> x∈R () 5fx a≥− a 学校 班级 考号 姓名 2020 届番禺区高三年级摸底测试 — 文科数学答题卡 以下为非选择题答题区（必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在各题目的指定区域内作答，否则答案无效） 二、填空题 13． 14． 15． 16． 文科数学答题卡 第 1 页（共 6 页） 三、解答题 17． 考生注意：请以此为分界线，分别将空题与 17 题拍照上传在对应答题区。 学校 班级 考号 姓名 18． 学校 班级 考号 姓名 文科数学答题卡 第 2 页（共 6 页） 19． 学校 班级 考号 姓名 文科数学答题卡 第 3 页（共 6 页） 2020 届番禺区高三年级摸底测试 — 文科数学答题卡 20． 学校 班级 考号 姓名 文科数学答题卡 第 4 页（共 6 页） 21． 学校 班级 考号 姓名 文科数学答题卡 第 5 页（共 6 页） 2020 届番禺区高三年级摸底测试 — 文科数学答题卡 学校 班级 考号 姓名 文科数学答题卡 第 6 页（共 6 页） 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。注意所答题目的题 号必须与所涂题目相同，并在解答过程中写清每问的小题号。如果多做，则按所做的第一题记分。 我所选做的题号是：22． 23．