2020届高三数学（理）第七次月考试题(广东佛山市第二中学)

2020 届高三第七次月考理科数学试题 命题人：曾庚平 审题人：伍春华 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知实数 ， 满足 ，其中 是虚数单位，若 ，则在复平面内，复数 所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知实数 ， 满足 ，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量 、 满足 ，且 ，则 、 的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. { }2| 5 4 0A x x x= + − < 1 3B x x  = a b< sin sina b> m n 4n m=  ( )2m m n⊥ +   m n 3 π 2 π 2 3 π 5 6 π 1cos 6 3 πα + =   sin 2 6 πα − =   7 9 7 9 − 8 9 − 8 96. 若函数 在 上的最大值为 4，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄 金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与 腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 的等腰三角形（另一个是 顶角为 的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个 黄金 中， ，根据这些信息，可得 （ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ，则下列说法错误的是（ ） A. 函数 的周期为 B. 函数 的一条对称轴为 C. 函数 在 上单调递增 D. 函数 的最小值为-4 9. 已知函数 的图象的一部分如下图所示，若 在 上是单调递增函数，则实数 的取值范围是（ ） ( ) ( )2 2 2, 1 log 1 , 1 x xf x x x  + ≤=  − > ( ],a−∞ a [ ]0,17 ( ],17−∞ [ ]1,17 [ )1,+∞ 36° 108° ABC∆ 5 1 2 BC AC −= sin 234° = 1 2 5 4 − 3 5 8 +− 4 5 8 +− 5 1 4 +− ( ) 23 3 34 3sin cos 4sin 22 2 2xf x x x= + − ( )f x 2 3 π ( )f x 9x π= − ( )f x 10 ,9 π π − −   ( )f x ( ) ( )sin 0, 0, 2f x A x A πω ϕ ω ϕ = + > > 5 ,4 4 π π −   aA. B. C. D. 10. 在正方体 中， ， ， 分别为 ， ， 的中点，现有下面三个结论：① 为正三角形；②异面直线 与 所成角为 ；③ 平面 .其中所有正确结论的编号 是（ ） A. ① B. ②③ C. ①② D. ①③ 11. 过双曲线 ： 的右顶点 作斜率为-1 的直线，该直线与 的渐近线交于 ， 两点，若 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数 ，若存在 的极值点 满足 ，则 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 第 13~21 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22~23 为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：每小题 5 分，满分 20 分.其中第 15 题第一空 2 分，第二空 3 分. 13. 随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活.网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤.假设在运输 中每箱苹果碰伤的概率为 0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购 2 箱苹果恰有 1 箱在运输中碰伤的概率 为______. 30, 4      40, 3      10, 3      30, 2      1 1 1 1ABCD A B C D− E F G 1AA BC 1 1C D EFG∆ 1AG 1C F 60° / /AC EFG Γ ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > A Γ B C 2 0BC BA+ =   Γ 3y x= ± 4y x= ± 2y x= ± 2y x= ± ( ) 3sin mf x xπ= ( )f x 0x ( ) 22 2 0 0x f x m+ > 6 3 22 2 ax = 2 2 C ( )2,0F − l C A B y M MAB∆ M ( ) ( ) ( )2 21 12ln 1 ln 24 2x x axf x xx = − − − − ( )f x ( ],a e∈ −∞ ( ) 13 sin4 4f ax π> + [ )1,x∈ +∞ a围；若不存在，请说明理由. 请考生在第 22、23 题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清楚题号. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 的极坐标方程； （2）已知 为锐角，直线 ： 与曲线 的交点为 （异于极点）， 与曲线 的交点为 ，若 ，求 的直角坐标方程. 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 . （1）当 时，解不等式 ； （2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围. xOy C 2cos 2 2sin x y α α =  = + α x M 2 sin 2 32 0 2 πρ θ θ = < 1a = ( ) 1f x ≤ − ( ) 3f x ≤ a