高三文科数学第五次月考（第 1 页共 2 页）
兰州二中 2020 届高三第五次月考
文科数学 命题教师：施宝琴
注意事项：本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.其中第Ⅱ卷第 22 题-23 题为选考
题，其他题为必考题.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
卷 I（选择题）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共计 6 0 分）
1.已知集合 A ={x|x2−x >0}，B ={x|log2x 1”是命题"q:θ ∈ [π
2
, 5π
6 )"的( )条件
A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充分必要条件 D .非充分非必要条件
4.数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，甲：我不会
证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是( )
A .甲 B .乙 C .丙 D .丁
5.执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为（ ）
A .3
4 B .5
6 C .11
12 D .25
24
6.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数且图象关于直线 x =1 对称，并且当 x ∈ (0,1)时，f(x) =16x，则 f(9
4) +f(2) =
（ ）
A .−3 B .−2 C .2 D .3
7.已知 sin(α−π
3) = 1
3
,则 cos(π
6 +α)的值为（ ）
A .1
3 B .−1
3 C .2 3
3 D .−2 3
3
8.已知数列{an}，{bn}满足bn =log2
an，n ∈ N*，其中{bn}是等差数列，且a9a2009 =4，则 b1 +b2 +b3 +⋯ +b2017 =
（ ）
A .2017 B .4034 C .log2
2017 D .2017
2
9.随着人工智能的发展，人们在超市购物后的结算变得越来越便捷，某超市通过安装自助结算终端，顾客
可以在结算终端进行自助结算.若在该超市进行自助结算的顾客可选择支付宝“刷脸支付”，“扫码支付”
和“多点自由购”任一种结算方式完成结算，现有甲、乙两位顾客各自等可能地从上述三种自助结算付款
方式中挑选一种来进行结算，则他们选择的是同一种自助结算付款方式的概率为( )
A .1
3 B .1
2 C .2
3 D .3
4
10.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体
的表面积为( )
A .8−2π
3 B .24−π
C .24 +(2 5−1)π D .24 +( 5−1)π
11.已知函数 f(x) =2cosx⋅(m−sinx)−3x 在(−∞, +∞)上单调递减，则实数 m 的取值范围是( )
A .[−1,1] B .[−1
2,1
2] C .[−1,1
2] D .(−1
2,1
2)
12.双曲线 C:x2
4
−y2
2 =1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则△ PFO
的面积为（ ）
A .3 2
4 B .3 2
2 C .2 2 D .3 2
卷Ⅱ（非选择题）高三文科数学第五次月考（第 2 页共 2 页）
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题-2 1 题为必考题，第 2 2 题-第 23 题为选考题，考生根据要
求作答.
二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计 20 分）
13.在△ ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 a
sinB + b
sinA =2c，则 ∠C 的大小是_ _ _ _ _ _ _ _ ．
14.已知实数 x、y 满足约束条件 {2x+y−1≤0,
y≥x−2,
x≥−3,
，则 z =3x−y 的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ ．
15.已知函数 y =f(x)的图象在点 M(1, f(1))处的切线方程是 y = 1
2x +2，则 f(1) +f′(1) =_ _ _ _ _ _ _ _ ．
16.设直线 y =x +2a 与圆 C:x2 +y2−2ay−2 =0 相交于 A，B 两点，若 |AB| =2 3，则圆 C 的面积为
_ _ _ _ _ _ _ _ ．
解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设数列 {an} a1 +3a2 +… +(2n−1)an =2n.
（Ⅰ）求 {an} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 { an
2n+1}的前 n 项和.
18.某车间共有 12 名工人，随机抽取 6 名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，
叶为个位数．
（Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值；
（Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀
工人；
（III）从抽取的 6 名工人中，任取 2 人，求恰有 1 名优秀工人的概率．
19. 如图，在平行四边形 ABCM 中，AB =AC =3，∠ACM =90∘，以 AC 为折痕将△ ACM 折起，使点 M 到达
点 D 的位置，且 AB ⊥ DA．
（Ⅰ）证明：平面 ACD ⊥ 平面 ABC；
（Ⅱ）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP =DQ = 2
3DA，求三棱锥 Q−ABP 的体积．
20. 设抛物线 C:y2 =4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k(k >0)的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|AB| =8．
（Ⅰ）求 l 的方程；
（Ⅱ）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程．
21. 已知函数 f(x) =excosx−x．
（Ⅰ）求曲线 y =f(x)在点 (0,f(0)) 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数 f(x)在区间 [0,π
2] 上的最大值和最小值 ．
请考生从 2 2,23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.
22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为{x=2cosθ
y=4sinθ，（θ为参数），直线 l 的参数方程{x=1+tcosα
y=2+tsinα，（t
为参数）．
（Ⅰ）求 C 和 l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求 l 的斜率．
23. 设函数 f(x) =|2x +1| +|x−1|．
（Ⅰ）画出 y =f(x)的图象；
（Ⅱ）当 x ∈ [0, +∞)时，f(x) ≤ax +b，求 a +b 的最小值．
微信/支付宝扫码支付