2020届高三数学（文）阶段性检测试题()

四川省 2020 届高三毕业班阶段性检测（3.10） 文科数学试题 注意事项: 1、本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 2、本次考试 120 分钟,满分 150 分。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。) 1、已知集合 ，则满足条件 A∪B=A 的集合 B 的个数为() A.3 B.4 C.7 D.8 2、已知复数 在复平面对应的点在第四象限,则实数 a 的取值范围是 A. (-∞,-1) B. (4,+∞) C. (-1.4) D. (-4,-1) 3、已知命题 p:“ ”的否定是“∀x∈R， ”;命题 q:“x < 2020”的一个充分不必要 条件是“x< 2019”,则下列命题为真命题的是 A. B. C. p∨(¬q) D. p∧q 4、若函数 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围是() A. (1,+∞) B. [4,8) C. (4,8) D. (1.8) 5 、 体 育 品 牌 Kappa 的 LOGO 为 可 抽 象 为 如 图 靠 背 而 坐 的 两条优美的曲线,下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的 函数是() 2{ | 2 0}A x N x x= ∈ − + + ≥ 3(2 )( 2 )z i a i= + + 0 0 1, 01x R x ∃ ∈ >+ 1 01x ≤+ ( )p q¬ ∧ q¬ , 1 ( ( ) (4 ) 2, 12 xa x f x a x x  >=  − + ≤ sin 6. ( ) 2 2xx xA f x −= − cos. ( ) 2 2x xB f x α −= − cos6. ( ) | 2 2 |x x xC f x −= − sin 6. ( ) | 2 2 |x x xD f x −= −6、《海岛算经》中有这样一个问题,大意为: 某粮行用芦席围成一个粮仓装满米,该粮仓的三视图如图所 示(单位:尺.1 尺≈0.33 米).已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,则估算出该粮仓存放的米约为( ) A.43 斛 B.45 斛 C.47 斛 D.49 斛 八《张氏建算经》中如下问题:“今有马行转迟,次日减半，疾五日,行四百六十五里，问日行几何?"根据 此问题写出如下程序框图,若输出 S=465.则输入 m 的值为 A.240 B.220 C.280 D.260 8、已知 ，且 ，则 sin(α+β)=( ) 9、已知点 G 在 ΔABC 内.且满足 现在△ABC 内随机取一点,此点取自△GAB,△ GAC，ΔGBC 的概率分别记为 则( ) 10、 函数 f(x)= Asin(ωx+φ) (其中 A>0, ω> 0)的部分图象如图所示,将函数 f(x)的图像向左平 个单位长 度,得到 y=g(x)的图像,则下列说法正确的是( ) 0 4 2a π πβ< < < < 5 4sin cos ,sin( )5 4 5 πα α β− = + = 3 10. 10A − 15. 5B − 15. 5C 3 10. 10D 2 3 4 0.GA GB GC+ + =    1 2 3, , ,p p p 1 2 3.A P P P= = 3 2 1.B P P P> > 1 2 3.C P P P> > 2 1 3.D P P P> > 3 πA.函数 g(x)为奇函数 B.函数 g(x)的单调递增区间为 C.函数 g(x)为偶函数 D.函数 g(x)的图象的对称轴为直线 11、已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为 F(c,0),点 A、B 分别在直线 和双曲线 C 的右支上,若四边形 OABF (其中 O 为坐标原点)为菱形且其面积为 则 a=( ) C.2 12.已知函数 有 4 个不同的零点,则实数 a 的取值范围 为( ) 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分) 13、已知二进制数 化为十进制数为 n.则 n 为__. 14、 在△ABC 中, a, b. c 分别是角 A，B，C 的对边,△ABC 的面积为 S, 则 ___. 15.己知变量 x. y 满足约束条件 ，在实数 x、y 中插入 7 个实数,使这 9 个数构成等差数 的前 9 项,则 ,则数列 的前 13 项和的最大值为___. 16、如图.已知正方体 的棱长为 4,点 E. F 分别是线段 上的动点,点 p 是上底 面 内一动点, 且满足点 P 到点 F 的距离等于点 p 到平面 的距离,则当点 p 运动时, PE 的最 小值是___. 5[ , ]( )12 12k k k Z π ππ π− + + ∈ ( )6x k k Z ππ= + ∈ 2 2 2 2: 1x yc a b − = 2ax c = − 3 15, . 3A . 5B . 6D 2 2( ) (2 1) (3 1)( 2) ( 2)x xf x a a e a x e x= − − − + + + 1.( , )2A e 1 1.( , )2 2 eB + 1 C. ,1 (1, )2 e ∪   1 1.( ,1) (1, )2 2 eD +∪ (2)1010 2 2( ) tan 8 ,a b C S+ = 2 2 2 sin sin sin A B C + = 0 2 8 0 2 6 0 y x y x y ≥  + − ≤  + − ≥ { }na 1 9,a x a y= = { }na 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1,AB C D 1 1 1 1A B C D 1 1ABB A三、解答题; (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、(本木小题满分 12 分) 已 知 等 差 数 列 的 前 n 项 和 为 在 等 比 数 列 中 , (1)求数列 及 的通项公式: (2)设数列 的前 n(n∈N+ )项和为 且 求 Tn. 18、(本小题满分 12 分) 如图,在五面休 ABCDFE 中,侧面 ABCD 是正方形,△ABE 是等腰直角三角形,点 O 是正方形 ABCD 对角 线的交点,EA= EB,AD=2EF=6 且 EF//AD. (1)证明: OF//平面 ABE: (2)若侧面 ABCD 与底面 ABE 垂直,求五面体 ABCDFE 的体积. 19、(本木小题满分 12 分) { }na ( )n N +∈ 3, 3,nS a = 1,n n nS a aλ += { }nb 1 3 152 , 1.b b aλ= = + { }na { }nb { }nc | ,nT ( ) 1,2n n ns c+ =2019 年双十一落下帷幕,天猫交易额定格在 268 (单位:十亿元)人民币(下同)，再创新高,比去年 218(十亿 元)多了 50 (十亿元) .这些数字的背后,除了是消费者买买买的表现,更是购物车里中国新消费的奇迹,为了研究 历年销售额的变化趋势,一机构统计了 2010 年到 2019 年天猫双十一的销售额数据 y (单位:十亿元)，绘制如 下表 1: 根据以上数据绘制散点图，如图 3 所示 (1)根据散点图判断，y=a+bx 与 哪一个适宜作为销售额 y 关于 x 的回归方程类型? (给出判断 即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,建立 y 关于 x 的回归方程,并预测 2020 年天猫双十一销售额;(注: 数据保留小数点后一位) (3)把销售超过 100 (十亿元)的年份叫“畅销年”,把销售额超过 200 (十亿元)的年份叫“狂欢年”,从 2010 年到 2019 年这十年的“畅销年”中任取 2 个，求至少取到一个“狂欢年”的概率. 参考数据: 参考公式: 对于一组数据( 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分 别 . 20、(本小题满分 12 分) 2y cx d= + 2 ,i it x= 1 1 2 2( , ),( , ), ( , ),n nu v u v u v ˆˆˆv uα β= + 1 1 22 ˆ , n i i i n t i u v nuv u nu β = = − = − ∑ ∑ ˆˆ v uα β= −已知椭圆 C: a>b>0)的两焦点与短轴两端点围成面积为 12 的正方形. (1)求椭圆 C 的标准力程: (2)我们称圆心在椭圆上运动,半径为 的圆是椭圆的“卫星圆”。过原点 O 作椭圆 C 的“卫星圆” 的两条切线,分别交椭圆 C 于 A、B 两点,若直线 OA、OB 的斜率为 当 时，求此时"卫 星圆"的个数。 21、(本小题满分 12 分) 已知函数 函数 其中 a∈R， 是 g(x)的一个极值点,且 (1)讨论 f(x)的单调性; (2)求实数 和 a 的值; (3)证明 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,并用 2B 铅笔在答卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目 的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做,则按所做的第一题计分。 ［选修 4-4:坐标系与参数方程］ 22、(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 的参数方程为 (t 为参数),以坐标原点为极点 x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 (1)在曲线 上任取一点 Q ,连接 0Q ,在射线 OQ 上取一点 P, ,求 p 点轨迹的极坐标方程: (2)在曲线 上任取一点 M ,在曲线 C2 上任取一点 N ,求|MN|的最小值. [选修 4-5:不等式选讲] 23、(本小题满分 10 分) 2 2 2 2 1(x y a b + = 2 2 2 a b+ 1 2, ,k k 1 2 2 10k k+ = 2( ) 2 ln ,f x x x x= − 2( ) (ln ) ,ag x x xx = + − 0x 0( ) 2.g x = 0x * 21 1 1 ln(2 1)( )24 1 n k n n N k ° = > + ∈ − ∑ 1C 34 2 1 2 x t y t  = +  = 2C 2 2 5 3cos2 ρ θ = − 1C | | | | 4OP OQ⋅ = 1C已知函数 f(x)=|2x-7|+|2x-5|. (1)解不等式 f(x)≥6; (2)设函数 f(x)的最小值为 m,已知正实数 a, b,且 证明: 2 21max{ , }a bk a b a b += + + 2 1.k m ≥