2020 年 3 月高三高考适应性测试试题
数学
本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，
在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共 40 分)
一、选择题共 10 题，每题 4 分，共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项。
11. 复数 z =
1 i
的共轭复数是（ ）
2.已知集合 A={−2,3,1}，集合 B ={3,m2}．若 B⊆ A，则实数 m的取值集合为（ ）
（A）{1} （B）{ 3 } （C）{1, 1} （D）{ 3,− 3}
3.在(x − 2) 5 的展开式中， x2 的系数是
（A） −80 （B） −10 （C）5 （D） 40
4.在 ∆ABC 中，“ cos A< cosB”是“ sin A> sin B"的 （ ）
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
5.设m∈R且M≠0，“不等式 成立的一个必要不充分条件是（）
5.设 m∈R 且 m≠ 0，“不等式 m
（A） m ≠ 2 （B） m > 0 且 m ≠ 2 （C） m > 2 （D） m ≥ 2
6.已知两条直线l,m与两个平面α,β ，下列命题正确的是 （ ）
（A）若 l∥α,l ⊥ m， 则 m⊥α
（B）若 l ⊥α,l∥β ， 则α β
（C）若 l∥α,m∥α ，则l∥m
（D）若α∥β,m∥α ，则 m∥β
7.已知直线 x + a y + 6 = 0与直线 (a − 2)x+ 3ay+ 2a = 0 平行，则 a 的值为（ ）
（A）0 或 3 或 −1 （B）0 或 3 （C）3 或 −1 （D）0 或 −1
+
−8. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
2
2
2正(主)视图
俯视图
1
侧(左)视图
9.已知△ABC 的边长为 4 的正三角形，点 D 为边 BC 的中点，点 E 满足 AE = ED ，那
么 EB• EC 的值为 （ ）
（A） − 8
3
（B） −1 （C）1 （D）3
10. 当 [ ] 时，下列关于函数 y = mx−1 的图象与 y = x+ m 的图象交点个数说法
正确的是 ( )
（A） 当 m∈[ ] 时，有两个交点
（B） 当 m∈( ] 时，没有交点
（C）当 m∈( ]时，有且只有一个交点
（D）当 m∈( )时，有两个交点
第二部分(非选择题共 110 分)
二、填空题共 5 题，每题 5 分，共 25 分。
11.已知函数
π
f (x) = cos2(ωx + ) 的周期为π ，则ω = .
12.已知双曲线 x2 − y2
m
=1的一条渐近线方程为 x = 2y，则 m = .
13.已知点 P(x, y) 在直线 y = x 上，满足点 P 到圆 x2 + (y −1)2 = 4 的距离为 3 的 P 点个数
为 个.
14.若函数 f(x)=(x-1)|x+a|在区间(1,2) 上为增函数，写出一个满足条件的实数 a 的值 .
15．对于集合 M ={ } ，给出如下三个结论：
①如果 B ={ }，那么 B M ；
②若C ={ }，对于 c C ，则有 c M ；
③如果 a1 ∈M,a2 ∈M ，那么 a1a2
∈M .
2
0,1x∈ ( )2
0,1
1,2
2,3
3,+∞
4
2 2 , ,a a x y x Z y Z= − ∈ ∈
2 1,b b n n N= + ∈ ⊆
2 ,c c n n N= ∈ ∀ ∈ ∈④如果 a1 ∈M,a2 ∈M ，那么 a1 + a2 ∈M
其中，正确结论的序号是 .
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得 5 分，不选或有错得 0 分，其它
作答得 3 分。
三、解答题共 6 题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16.(本小题 14 分)
已知函数 f(x)=(1+tanx)sin2x
(Ⅰ)求函数 f(x)的定义域；
(Ⅱ)求函数 f(x)的单调递减区间；
(Ⅲ)求函数 f(x)在[0,
17.(本小题 14 分)
π
)上的最值。
2
如图，平面 PAD⊥平面 ABCD，PA＝PD，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ABC＝45°，
AB＝AC＝2，M 为线段 AD 的中点，点 N 满足 ．
(Ⅰ)求证：直线 PB∥平面 MNC；
(Ⅱ)求证：平面 MNC⊥平面 PAD；
(Ⅲ)若平面 PAB⊥平面 PCD，求直线 BP 与平面 PCD 所成角的正弦值．
18.(本小题 14 分)
由于研究性学习的需要,中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定 20 名成员每天行
走的步数,其中某一天的数据记录如下:
5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850
对这 20 个数据按组距 1000 进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
步数分组统计表（设步数为 x）组别 步数分组 频数
A 5500≤x＜6500 2
B 6500≤x＜7500 10
C 7500≤x＜8500 m
D 8500≤x＜9500 2
E 9500≤x＜10500 n
(Ⅰ)写出 m,n 的值,并回答这 20 名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别;
2(Ⅱ)记 C 组步数数据的平均数与方差分别为 v1 , s1 ,E 组步数数据的平均数与方差分别为 v2 ,
2s2 ,试分别比较 v1 与 v2 , s1 与 s2 的大小;（只需写出结论）2
(Ⅲ)从上述 A,E 两个组别的数据中任取 2 个数据,记这 2 个数据步数差的绝对值为ξ ,求ξ 的分
布列和数学期望.
19.(本小题 15 分)
设函数 f (x) = (x−a)(x−b)(x−c),a,b,c∈R ， f '(x) 为 f（x）的导函数．
(Ⅰ)若 a=b=c，f（4）=8，求 a 的值；
(Ⅱ)若 a≠b，b=c，且 f（x）和 f '(x) 的零点均在集合{−3,1,3}中，求 f（x）的极小值；
(Ⅲ)若 a = 0, ，且 f（x）的极大值为 M，求证: ．
20.(本小题 14 分)
已知 F 为椭圆 的左焦点，过 F 的直线 l 与椭圆交于两点 P,Q .
(Ⅰ)若直线 l 的倾斜角为45度，求
(Ⅱ)设直线 l 的斜率为 k (k ≠ 0)，点原点的对称点为 P′，点Q 关于 x 轴的对称点 为Q′ ，
P′Q′ 所在直线的斜率为 k′ . 若 k′ = 2 ，求 k 的值.
21.(本小题 14 分)
给定数列 a1，a2，an ， .对 i =1,2……n-1，该数列前 i 项的最大值记为 Ai ，后 n −i 项
2
1的最小值记为 Bi ， di = Ai − Bi .(Ⅰ)设数列{ }为 3，4，7，1，写出 1 ， 2 ， 3 的值;
(Ⅱ)设 a1，a2，an （ n ≥ 4 ）是公比大于 1 的等比数列，且a1 > 0 .证明：
d1 ， d2 ，…， dn−1 是等比数列；
(Ⅲ)设d1 ， d2 ，…， dn−1 是公差大于 0 的等差数列，且 d1 > 0 ，证明： a1 ， a2 ，…，
an−1 是等差数列.
(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)
5
na d d d
微信/支付宝扫码支付