2020届高二数学下学期3月段考试题(江苏南京中华中学)

南京市中华中学 2019-2020 学年度第二学期阶段考试 高二数学 2020．3．14 本卷考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分． 1．已知函数 ，则 ，则 （ ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 2．体育场南侧有 4 个大门，北侧有 3 个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出门的方案有（ ） A．12 种 B．7 种 C．14 种 D．49 种 3．已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若函数 在区间 上单调递增，则 取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．在已知复数 满足： （i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ） A．2i B．-2i C．2 D．-2 6．已知函数 的图象如图所示 ， 是 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． ( ) 2sinf x x cox= + ( )π 2sin cosf x x′ = + ( )πf ′ = ( ) ( )3 1 iz m m= + + − m ( )3,1− ( 1,3)− ( )1,+∞ ( ), 3−∞ − ( ) lnf x kx x= − ( )1,+∞ k ( )1,+∞ [ )1,+∞ ( ],1−∞ ( ),1−∞ z i 2 iz = + ( )f x ( )f x′ ( )f x ( ) ( ) ( ) ( )0 2 3 3 2f f f f′ ′< < < − ( ) ( ) ( ) ( )0 3 2 3 2f f f f′ ′< < < − ( ) ( ) ( ) ( )0 3 3 2 2f f f f′ ′< < − < ( ) ( ) ( ) ( )0 3 2 2 3f f f f′ ′< − < ( ) ( ) 0xf x f x′ − < ( ) 0f x > x ( ) ( ), 1 0,1−∞ − U ( ) ( )1,0 1,− +∞U ( ) ( ), 1 1,−∞ − +∞U ( ) ( )1,0 0,1U ( )y f x= ( )y f x= cosy = lny x= exy = 2y x= 1 ω 2 ω 1 2 1 2*ω ω ω ω= 2 ω 2 ω 1z 2z 3z ( ) ( ) ( )1 2 3 1 3 2 3* * *z z z z z z z+ = + ( ) ( ) ( )1 2 3 1 2 1 3* * *z z z z z z z+ = + ( ) ( )1 2 3 1 2 3* * * *z z z z z z= 1 2 2 1* *z z z z= ( ) 3 2f x x ax bx c= − + + + 0x ∈R∃ ( )0 0f x = ( )f x M m>C．若 是 小值点，则 在区间 上单调递减 D．若 ，则 是 的极值点 12．设函数 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则满足题意的 的取值 范围可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．若 ，则 ________． 14．函数 ， 的最小值是________． 15．已知复数 ，若 （ ， ），则 ________． 16．已知函数 ，函数 ，若函数 与函数 的图像有三个公共点，则实 数 取值范围是_________． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明 过程或演算步骤． 17．（本小题 10 分） 现有 3 名医生，5 名护士、2 名麻醉师． （1）从中选派 1 名去参加外出学习，有多少种不同的选法？ （2）从这些人中选出 1 名医生、1 名护士和 1 名麻醉师组成 1 个医疗小组，有多少种不同的选法？ 18．（本小题 12 分） 若 是关于 x 的实系数方程 的一个复数根． （1）试求 b，c 的值； （2）在复数范围内求出该方程的另一个根． 19．（本小题 12 分） 0x ( )f x ( )f x ( )0, x−∞ ( )0 0f x′ = 0x ( )f x ( ) ( )e 2 1xf x x ax a= − − + 0x ( )0 0f x < a 3 3,2e 2     3 3,2e 4     3 32 54e , e2       2 353e , e2      10A 10 9 5m = × × ×L m = ( ) ex xf x = [ ]0,4x∈ 1 3 i2 2 ω = − + 2 3 2021 ia bω ω ω ω+ + + + = +L a b∈R a b+ = ( ) 2f x x= ( ) ( )1xg x a a= > ( )f x ( )g x a 1 2i+ 2 0x bx c+ + =已知函数 ． （1）求 在区间 上的最大值； （2）若过点 存在 3 条直线与曲线 相切，求 的取值范围． 20．（本小题 12 分） 已知函数 ． （1）求 的极大值和极小值； （2）曲线 的切线 l 的斜率为正数时，求 l 在 x 轴上截距的最大值． 21．（本小题 12 分） 已知函数 ， ．． （1）讨论 的单调区间； （2）若 恒成立，求 a 的取值范围． 22．（本小题 12 分） 已知函数 ， ． （1）判断 的零点个数，并说明理由： （2）设 是 的零点，证明：曲线 在 处的切线与曲线 有且只有一个公共 点． ( ) 32 3f x x x= − ( )f x [ ]2,1− ( )1,P t ( )y f x= t ( ) 2 ex xf x = ( )f x ( )y f x= ( ) 2 2 lnf x x ax a x= − − a∈R ( )f x ( ) 0f x ≥ ( ) 1ln 1 xf x x x += − − ( )1,x∈ +∞ ( )f x 0x ( )f x lny x= ( )0 0,lnA x x exy =