八年级上册数学第一章单元测试卷（B卷）

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 八年级上册第一章单元测试卷(B 卷) 说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分 100 分.考试时间 90 分钟 一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分） 1．等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线为 4，它的腰长为( ) A．7 B．6 C．5 D．4 2．一直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，则第三边的长的平方为( ) A．25 B．7 C．5 D．25 或 7 3．在△ABC 中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC 的面积为( ) A．180 B．90 C．54 D．108 4．如图所示，AB⊥CD 于点 B，△ABD 和△BCE 都是等腰三角形，如果 CD＝17，BE＝5，那么 AC 的长为 ( ) A．12 B．7 C．5 D．13 5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点 C 到 AB 的距离为( ) A.365 B.1225 C.94 D.3)4 6．如果一个三角形的三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则这个三角形一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．一架 2.5 米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯子底部在水平方向上滑动( ) A．0.9 米 B．0.8 米 C．0.5 米 D．0.4 米 8．如图所示，圆柱高 8 cm，底面圆的半径为 6π cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃蜂蜜，则要爬行的最短 路程是( ) A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定 9．在△ABC 中，若 AC＝15，BC＝13，AB 边上的高 CD＝12，那么△ABC 的周长为( ) A．32 B．42 C．32 或 42 D．以上都不对 10．如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线 D′处，若 AB＝3，AD＝4， 则 ED 的长为( ) A.32 B．3 C．1 D.43 11．如图是一个长为 8m，宽为 6 m，高为 5 m 的仓库，在其内壁的点 A （长的四等 分点）处有一只壁虎．在点 B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的 最短距离应 为（　　） A． m B． m C ．5 m D．13m 12．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且 DC=2AB，分别以 DA、BC、DC 为边向梯形 外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3 之间数量的关系是（　　） A．S1+S2=S3 B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在 Rt△ABF 中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则 四边形 EFGH 的面积是____. 14．在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是____. 15．如图有一个棱长为 9 cm 的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点 A 爬到 C 点(C 点在一条棱上，距离顶 点 B 3 cm 处)，需爬行的最短路程是___cm. 16．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 C′处，则 C′D 的长为___. 学校 姓名 年级 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线3/ 4 4/ 4 三、解答题（本部分共 7 题，合计 52 分） 17． (6 分)如图，AF⊥DE 于 F，且 DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形 ABCD 的面积． 18．(6 分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼 9 米的 A 点处，升起云梯到发火的窗口点 C.已知云梯 BC 长 15 米，云梯底部 B 距地面 A 为 2.2 米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？ 19．(7 分)如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ABC＝90°，D 为 AC 边上的中点，过 D 点作 DE⊥DF，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，若 AE＝4，FC＝3，求 EF 的长． 20．(8 分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿 着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小 球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少？ 21．(8 分) 如图，已知∠MBN＝60°，在 BM，BN 上分别截取 BA＝BC，P 是∠MBN 内的一点，连接 PA，PB， PC，以 BP 为边作∠PBQ＝60°，且 BQ＝BP，连接 CQ. (1)观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论； (2)若 PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接 PQ，求证∠PQC＝90°. 22．(8 分)如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，公路 PQ 上点 A 处有学校，点 A 到公路 MN 的距离为 80 m，现有一拖拉机在公路 MN 上以 18 km/h 的速度沿 PN 方向行驶，拖拉机行驶时周围 100 m 以内都会受到噪音 的影响，试问该校受影响的时间为多长？ 23.（9 分）如图，A、B 两座城市相距 100 千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段 AB）．经测量，森林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30°方向，B 城市的北偏西 45°方向上．已知森林保护区 的范围在以 P 为圆心，50 千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？ 为什么？ 密 封 线3/ 4 4/ 4 八年级上册第一章单元测试卷(B 卷)答案 一、选择题 1—5 CDCDA 6—10 BBBCA 11．选 A. 【解析】①将正面和右面展开，过点 B 向底面作垂线，垂足为点 C，则△ABC 为直角三角形， ∵AC= ×8+ ×6=8，BC=5，∴AB= = = ， 故壁虎爬到蚊子处的最短距离为 m． ②将正面和上面展开，则 A 到 B 的水平距离为 6，垂直距离为 7， ∴此时的最短距离为 ， ∵ ＞ ，故选 A． 12. 选 D． 【解析】过点 A 作 AE∥BC 交 CD 于点 E， ∵AB∥DC，∴四边形 AECB 是平行四边形， ∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED， ∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB， ∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°， ∴∠DAE=90°，那么 AD2+AE2=DE2， ∵S1=AD2，S=AB2=DE2，S2=BC2=AE2， ∴S=S1+S2． 又∵DC=2AB， ∴S= S3． ∴S1+S2= S3． 故选 D． 二、填空题 13．1 14. 245 15. 15 16. 3 三、解答题 17．面积是 289。 【解析】在 Rt△AEF 中，AF2＝AE2－EF2＝64，在 Rt△AFD 中，AD2＝AF2＋DF2＝289， 所以正方形 ABCD 的面积是 289 18． 14.2 米。【解析】在 Rt△BCD 中，CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144，所以 CD＝12 米， 即火灾的窗口距地面有 12＋2.2＝14.2 米 19． EF＝5.【解析】连接 BD，证△BDE≌△CDF，得 BE＝FC，∴AB＝7，BF＝4， 在 Rt△BEF 中，EF2＝BE2＋BF2＝25，即 EF＝5 20． 25 cm【解析】小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，时间相同．即 BC＝CA，设 AC＝x，则 OC＝45－ x， 在 Rt△BOC 中，OB2＋OC2＝BC2，即 152＋(45－x)2＝x2，解得：x＝25.所以机器人行走的路程 BC 是 25 cm 21．(1) AP＝CQ (2)如下.【解析】(1)AP＝CQ.∵∠ABP＋∠PBC＝60°，∠QBC＋∠PBC＝60 °，∴∠ABP＝∠QBC，又∵AB＝BC，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ，AP＝CQ (2)设 PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接 PQ，在△PBQ 中，∵PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60 °，∴△PBQ 为等边三角形，∴PQ＝4a，在△PQC 中，∵PQ2＋QC2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2，∴△ PQC 为直角三角形，即∠PQC＝90° 22．该校受影响的时间为 24 s 【解析】设拖拉机开到 C 处刚好开始受到影响，行驶到 D 处时，结束了噪声的影响，则有 CA＝DA＝100 m，在 Rt△ABC 中，CB2＝1002－802＝602，∴CB＝60 (m)，∴CD＝2CB＝120 m．∵18 km/h＝5 m/s，∴该校受影响的时间为 120÷5＝24 (s)．即该校受影响的时间为 24 s 23．不会穿过保护区。 【解析】过点 P 作 PD⊥AB，垂足为 D，由题可得∠APD=30°∠BPD=45°， 设 AD=x，在 Rt△APD 中，PD= x， 在 Rt△PBD 中，BD=PD= x，∴ x+x=100，x=50（ ﹣1）， ∴PD= x=50（3﹣ ）≈63.4＞50，3/ 4 4/ 4 ∴不会穿过保护区