八年级上册数学第一章单元测试卷（A卷）

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 八年级上册第一章单元测试卷(A 卷) 说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分 100 分.考试时间 90 分钟 一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分） 1．等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线为 4，它的腰长为( ) A．7 B．6 C．5 D．4 2．一直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，则第三边的长的平方为( ) A．25 B．7 C．5 D．25 或 7 3．在△ABC 中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC 的面积为( ) A．180 B．90 C．54 D．108 4．如图所示，AB⊥CD 于点 B，△ABD 和△BCE 都是等腰三角形，如果 CD＝17，BE＝5，那么 AC 的长为 ( ) A．12 B．7 C．5 D．13 5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点 C 到 AB 的距离为( ) A.365 B.1225 C.94 D.3)4 6．如果一个三角形的三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则这个三角形一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．一架 2.5 米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯子底部在水平方向上滑动( ) A．0.9 米 B．0.8 米 C．0.5 米 D．0.4 米 8．如图所示，圆柱高 8 cm，底面圆的半径为 6π cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃蜂蜜，则要爬行的最短 路程是( ) A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定 9．在△ABC 中，若 AC＝15，BC＝13，AB 边上的高 CD＝12，那么△ABC 的周长为( ) A．32 B．42 C．32 或 42 D．以上都不对 10．如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线 D′处，若 AB＝3，AD＝ 4，则 ED 的长为( ) A.32 B．3 C．1 D.43 11．如图，以直角三角形 a、b、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰 直角三角形 和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1+S2=S3 图形个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，正方形 ABCD 的边长为 10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接 GH，则线段 GH 的长为（　　） A． B．2 C． D．10﹣5 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．如图，两个正方形的面积分别为 9 和 16，则直角三角形的斜边长为___. 14．△ABC 的两边分别为 5，12，另一边 c 为奇数，a＋b＋c 是 3 的倍数，则 c 应为___，此三角形为____三角 形． 15．小红从家里出发向正北方向走 80 米，接着向正东方向走 150 米，现在她离家的距离是____米． 16．小雨用竹竿扎了一个长 80 cm，宽 60 cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将 四边形定形，则斜拉竿的长是____ cm. 三、解答题（本部分共 7 题，合计 52 分） 17．(6 分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识解答下列问题： (1)求△ABC 的面积； (2)判断△ABC 是什么形状，并说明理由． 学校 姓名 年级 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线3/ 4 4/ 4 18．(6 分)如图，AF⊥DE 于 F，且 DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形 ABCD 的面积． 19．(7 分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼 9 米的 A 点处，升起云梯到发火的窗口点 C.已知云梯 BC 长 15 米，云梯底部 B 距地面 A 为 2.2 米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？ 20．(8 分)如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ABC＝90°，D 为 AC 边上的中点，过 D 点作 DE⊥DF，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，若 AE＝4，FC＝3，求 EF 的长． 21．(8 分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球．如果小球 滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少？ 22．(8 分) 如图，已知∠MBN＝60°，在 BM，BN 上分别截取 BA＝BC，P 是∠MBN 内的一点，连接 PA， PB，PC，以 BP 为边作∠PBQ＝60°，且 BQ＝BP，连接 CQ. (1)观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论； (2)若 PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接 PQ，求证∠PQC＝90°. 23．(9 分)如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，公路 PQ 上点 A 处有学校，点 A 到公路 MN 的距离为 80 m，现有一拖拉机在公路 MN 上以 18 km/h 的速度沿 PN 方向行驶，拖拉机行驶时周围 100 m 以内都会受到噪音 的影响，试问该校受影响的时间为多长？ 密 封 线3/ 4 4/ 4 八年级上册第一章单元测试卷(A 卷)答案 一、选择题 1—5 CDCDA 6—10 BBBCA 11．选：D． 【解析】（1）S1= a2，S2= b2，S3= c2，∵a2+b2=c2，∴ a2+ b2= c2， ∴S1+S2=S3． （2）S1= a2，S2= b2，S3= c2，∵a2+b2=c2，∴ a2+ b2= c2，∴S1+S2=S3． （3）S1= a2，S2= b2，S3= c2，∵a2+b2=c2，∴ a2+ b2= c2，∴S1+S2=S3． （4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3． 综上，可得面积关系满足 S1+S2=S3 图形有 4 个．故选：D． 12．选：B． 【解析】如图，延长 BG 交 CH 于点 E， 在△ABG 和△CDH 中， ，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2， ∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°， ∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°， 又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6， 在△ABG 和△BCE 中， ， ∴△ABG≌△BCE（ASA）， ∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°， ∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2， 同理可得 HE=2， 在 RT△GHE 中，GH= = =2 ， 故选：B． 二、填空题 13．5 14. 3；直角 15. 170 16. 100 三、解答题 17．(1)△ABC 的面积为 5; (2)△ABC 是直角三角形 【解析】(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC 的面积． S△ABC＝4×4－1×2×12－4×3×12－2×4×12＝16－1－6－4＝5，∴△ABC 的面积为 5 (2)△ABC 是直角三角形．理由如下：∵AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25， ∴AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC 是直角三角形 18．面积是 289。 【解析】在 Rt△AEF 中，AF2＝AE2－EF2＝64，在 Rt△AFD 中，AD2＝AF2＋DF2＝289， 所以正方形 ABCD 的面积是 289 19． 14.2 米。【解析】在 Rt△BCD 中，CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144，所以 CD＝12 米， 即火灾的窗口距地面有 12＋2.2＝14.2 米 20． EF＝5.【解析】连接 BD，证△BDE≌△CDF，得 BE＝FC，∴AB＝7，BF＝4， 在 Rt△BEF 中，EF2＝BE2＋BF2＝25，即 EF＝5 21． 25 cm【解析】小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，时间相同．即 BC＝CA，设 AC＝x，则 OC＝45－ x， 在 Rt△BOC 中，OB2＋OC2＝BC2，即 152＋(45－x)2＝x2，解得：x＝25.所以机器人行走的路程 BC 是 25 cm 22．(1) AP＝CQ (2)如下.【解析】(1)AP＝CQ.∵∠ABP＋∠PBC＝60°，∠QBC＋∠PBC＝60 °，∴∠ABP＝∠QBC，又∵AB＝BC，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ，AP＝CQ (2)设 PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接 PQ，在△PBQ 中，∵PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60 °，∴△PBQ 为等边三角形，∴PQ＝4a，在△PQC 中，∵PQ2＋QC2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2，∴△ PQC 为直角三角形，即∠PQC＝90° 23．该校受影响的时间为 24 s 【解析】设拖拉机开到 C 处刚好开始受到影响，行驶到 D 处时，结束了噪声的影响，则有 CA＝DA＝100 m，在 Rt△ABC 中，CB2＝1002－802＝602，∴CB＝60 (m)，∴CD＝2CB＝120 m．∵18 km/h＝5 3/ 4 4/ 4 m/s，∴该校受影响的时间为 120÷5＝24 (s)．即该校受影响的时间为 24 s