八年级上册数学第四章单元测试卷(A卷)

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 八年级上册第四章单元测试卷(A 卷) 说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分 100 分.考试时间 90 分钟 一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列函数中，一次函数的个数是（　　） （1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y= ；（4）y=22﹣x；（5）y=x2﹣1 中， A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2．若 y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则 m 的取值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数 3．一次函数 y=kx+b 中，k＜0，b＞0，那么它的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图所示，函数 y=mx+m 的图象可能是下列图象中的（　　） A． B． C． D． 5．下列函数中，是正比例函数且 y 随 x 增大而减小的是（　　） A．y=﹣4x+1 B．y=2（x﹣3）+6 C．y=3（2﹣x）+6 D． 6．已知 y﹣3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7，则 y 与 x 的函数关系式为（　　） A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y﹣3=2x+3 D．y=3x﹣3 7．下列各点，在一次函数 y=2x+6 的图象上的是（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣3.5，1） C．（4，20） D．（﹣3，0） 8．点 A（3，y1）和点 B（﹣2，y2）都在直线 y=﹣2x+3 上，则 y1 和 y2 的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定 9．已知某一次函数的图象与直线 y=﹣x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（　　） A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x+10 C．y=﹣x﹣6 D．y=﹣x﹣10 10．等腰三角形的周长是 40cm，腰长 y（cm）是底边长 x（cm）的函数解析式正确的是（　　） A．y=﹣0.5x+20（ 0＜x＜20） B．y=﹣0.5x+20（10＜x＜20） C．y=﹣2x+40（10＜x＜20） D．y=﹣2x+40（0＜x＜20） 11．小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点 P 的两条线段 l1、l2 分别 表示小敏、小聪离 B 地的距离 ykm 与已用时间 xh 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　） A．3km/h 和 4km/h B．3km/h 和 3km/h C．4km/h 和 4km/h D．4km/h 和 3km/h 12．若甲、乙两弹簧的长度 ycm 与所挂物体质量 xkg 之间的函数表达式分别为 y=k1x+b1 和 y=k2x+b2，如图所示， 所挂物体质量均为 2kg 时，甲弹簧长为 y1，乙弹簧长为 y2，则 y1 与 y2 的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．直线 y=2x+3 与 y=3x﹣2b 的图象交 x 轴上同一点，则 b=______． 14．已知一次函数 y=（k﹣1）x|k|+3，则 k=______． 15．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则 x=______． 16．已知直线 y=3x﹣3 向左平移 4 个单位后，则该直线解析式是______． 三、解答题（本部分共 7 题，合计 52 分） 17．(6 分)已知正比例函数的图象上有一点 P，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣ ． （1）求这个函数的解析式； （2）点 P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？ 学校 姓名 年级 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线3/ 4 4/ 4 18．(6 分)如图，已知直线 l 经过点 A（﹣2，0）和点 B（0，2），求直线 l 的表达式． 19．(7 分)已知一次函数 y=（k﹣2）x﹣3k2+12． （1）k 为何值时，图象经过原点； （2）k 为何值时，图象与直线 y=﹣2x+9 的交点在 y 轴上； （3）k 为何值时，图象平行于 y=﹣2x 的图象； （4）k 为何值时，y 随 x 增大而减小． 20．(8 分)如图，一次函数 的图象与 x 轴、y 轴交于点 A、B，以线段 AB 为边作等边△ABC． （1）求 C 点的坐标； （2）求△ABC 的面积． 21．(8 分)如图所示为某汽车行驶的路程 S（km）与时间 t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解 答下列问题： （1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车中途停了多长时间？ （3）当 16≤t≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式？ 22．(8 分)如图，已知直线 y=﹣x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，另已知直线 y=kx+b（k≠0）经过点 C（1，0），且把△AOB 分成两部分． （1）若△AOB 被分成的两部分面积相等，求 k 和 b 的值； （2）若△AOB 被分成的两部分面积比为 1：5，求 k 和 b 的值． 23．(9 分)为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡” 与“如意卡”在某市范围内每月（30 天）的通话时间 x（min）与通话费 y（元）的关系如图所示： （1）分别求出通话费 y1，y2 与通话时间 x 之间的函数关系式； （2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜． 密 封 线3/ 4 4/ 4 八年级上册第一章单元测试卷(A 卷)答案 一、选择题 1—5 BBCDD 6—10 ADBBA 11．选：D【解答】小敏从相遇到 B 点用了 2.8﹣1.6=1.2 小时， 所以小敏的速度= =4（千米/时）， 小聪从 B 点到相遇用了 1.6 小时， 所以小聪的速度= =3（千米/时）．故选：D． 12．选 A 【解答】∵点（0，4）和点（1，12）在 y1=k1x+b1 上， ∴得到方程组： ，解得： ，∴y1=8x+4． ∵点（0，8）和点（1，12）代入 y2=k2x+b2 上， ∴得到方程组为 ，解得： ．∴y2=4x+8． 当 x=2 时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，∴y1＞y2．故选 A． 二、填空题 13． 14. ﹣1　 15. ﹣2 16. y=3x+9 三、解答题 17． 【解答】（1）设正比例函数的解析式为 y=kx，∴k= ，∵点 P 的纵坐标与横坐标的比值是﹣ ． ∴k=﹣ ，∴正比例函数的解析式为 y=﹣ x； （2）∵当 x=10 时，y=﹣ ×10=﹣ ≠﹣12，当 x=﹣3 时，y=y=﹣ ×（﹣3）= ≠36， ∴P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）不在这个函数的图象上． 18． 【解答】设直线 l 的表达式为 y=kx+b（k≠0）， 将点 A（﹣2，0）和点 B（0，2）的坐标代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， ∴直线 l 的表达式为 y=x+2． 19． 【解答】（1）∵一次函数 y=（k﹣2）x﹣3k2+12 的图象经过原点，∴﹣3k2+12=0， ∴ ，∴k=﹣2； （2）∵直线 y=﹣2x+9 求出此直线与 y 轴的交点坐标为（0，9），∴﹣3k2+12=9，∴k=1 或 k=﹣1； （3）∵一次函数的图象平行于 y=﹣2x 的图象，∴k﹣2=﹣2，∴k=0； （4）∵一次函数为减函数，∴k﹣2＜0，∴k＜2． 　 20．【解答】（1）如图所示：作一直线垂直平分 AB，因一次函数 的图象与 x 轴、y 轴交于点 A、B， 可求得 A（ ，0），B（0，1），AB 中点 D（ ， ），直线 l 的斜率为 k= ， 所以设直线 l 的解析式为：y= x+b，直线经过（ ， ），所以 b=﹣1，所以直线解析式为：y= ， 因为 AQ= ，BQ=1，所以∠ABQ=60°，所以点 C 在 y 轴上，直线与 y 轴交点为（0，﹣1）， 又因为另一点 C 与（0，﹣1）关于 D 对称，计算可得点 C 坐标（ ，2）， 所以点 C 的坐标为（0，﹣1），（ ，2） （2）三角形面积求法为： ×底×高，△ABC 的面积= = ． 21． 【解答】（1）由题意知：直线 y=kx+b（k≠0）必过 C 点，∵C 是 OA 的中点， ∴直线 y=kx+b 一定经过点 B，C，把 B，C 的坐标代入可得： ，解得 k=﹣2，b=2； （2）∵S△AOB= ×2×2=2，∵△AOB 被分成的两部分面积比为 1：5， 那么直线 y=kx+b（k≠0）与 y 轴或 AB 交点的纵坐标就应该是：2×2× = ， 当 y=kx+b（k≠0）与直线 y=﹣x+2 相交时： 当 y= 时，直线 y=﹣x+2 与 y=kx+b（k≠0）的交点的横坐标就应该是﹣x+2= ，∴x= ， 即交点的坐标为（ ， ）， 又根据 C 点的坐标为（1，0），可得： ，∴ ，3/ 4 4/ 4 当 y=kx+b（k≠0）与 y 轴相交时，交点的坐标就应该是（0， ），又有 C 点的坐标（1，0），可得： ，∴ ，因此：k=2，b=﹣2 或 k=﹣ ，b= ． 　 21【解答】（1）平均速度= = km/min； （2）从 9 分到 16 分，路程没有变化，停车时间 t=16﹣9=7min． （3）设函数关系式为 S=kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得， ，解得 ． 所以，当 16≤t≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式为 S=2t﹣20． 　 22． 【解答】（1）由题意知：直线 y=kx+b（k≠0）必过 C 点，∵C 是 OA 的中点， ∴直线 y=kx+b 一定经过点 B，C，把 B，C 的坐标代入可得： ，解得 k=﹣2，b=2； （2）∵S△AOB= ×2×2=2，∵△AOB 被分成的两部分面积比为 1：5， 那么直线 y=kx+b（k≠0）与 y 轴或 AB 交点的纵坐标就应该是：2×2× = ， 当 y=kx+b（k≠0）与直线 y=﹣x+2 相交时： 当 y= 时，直线 y=﹣x+2 与 y=kx+b（k≠0）的交点的横坐标就应该是﹣x+2= ，∴x= ， 即交点的坐标为（ ， ）， 又根据 C 点的坐标为（1，0），可得： ，∴ ， 当 y=kx+b（k≠0）与 y 轴相交时，交点的坐标就应该是（0， ），又有 C 点的坐标（1，0），可得： ，∴ ，因此：k=2，b=﹣2 或 k=﹣ ，b= ． 　 23．【解答】（1）设 y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，解得 k= ，b=29，∴ ， 又 24×60×30=43200（min）∴ （0≤x≤43200），同样求得 ； （2）当 y1=y2 时， ；（5 分） 当 y1＜y2 时， ． 所以，当通话时间等于 96 min 时，两种卡的收费相等， 当通话时间小于 mim 时，“如意卡便宜”， 当通话时间大于 min 时，“便民卡”便宜．（8 分）