中考数学复习专题讲与练投影

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 投影 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以 后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！” 另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 1．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是 （ ） 2．小亮在上午 8 时、9 时 30 分、10 时、12 时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太 阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长 的时刻为（ ） （A）上午 8 时 （B）上午 9 时 30 分 （C）上午 10 时 （D）上午 12 时 3.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子 （　　） A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 （B）（A） （C） （D）天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第 4 题图 4．如图，一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子，当木杆绕 A 按逆时针方向旋 转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设 AB 垂直于地面时的硬长为 AC（假定 AC＞ AB），影长的最大值为 m，最小值为 n，那么下列结论：①m＞AC;②m=AC;③n=AB;④ 影子的长度先增大后减小．其中，正确的结论的序号是 ．(多填或错填 的得 0 分，少填的酌情给分) 1．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) （A）相等 （B）长的较长 （C）短的较长 （D）不能确定 2．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) （A）正方形 （B）平行四边形或一条线段 （C）矩形 （D）菱形 3．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） （A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）无法确定 4．在同一时刻，身高 1.6m 的小强的影长是 1.2m，旗杆的影长是 15m，则旗杆高为（ ） （A）16 m （B）18 m （C）20 m （D）22 m 5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确 的是（ ） （A）①②③④ （B）④②③① （C）④①③② （D）④③②① 6.如图，身高为 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 处时，他头顶端的影子 正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC=2 米，BC=8 米，则旗杆的高度是（　　） A． 米 B．7 米 C．8 米 D．9 米 7．在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子 的相对位置是（ ） （A）两根都垂直于地面 （B）两根平行斜插在地上 （C）两根竿子不平行 （D）一根到在地上 8．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） （A）小明的影子比小强的影子长 （B）小明的影长比小强的影子短 （C）小明的影子和小强的影子一样长 （D）无法判断谁的影子长 9．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( ) C A B 1.6 C 6.4 第 3 题图 北 东 北 东 北 东 北 东 ②① ③ ④ 第 6 题图天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （A）圆 （B）三角形 （C）矩形 （D）正方形 10.给出以下命题，命题正确的有（ ） ①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影②物体的投影的长短在任 何光线下，仅与物体的长短有关③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影④物体的左 视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的 光线是平行的光线. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11.给出下列结论正确的有（ ） ①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同 的 ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④物体在光线照射下，影子的长 短仅与物体的长短有关.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________. 13．小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高 1.75 米，他的影长为 2 米，小刚比小明矮 5cm， 此刻小明的影长是________米。（精确到 0.01 米） 14．如图，光源 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝ 6m，点 P 到 CD 的距离是 2.7m，则 AB 与 CD 间的距离是__________m． 15．晚上，身高 1.6 米的小华站在 D 处(如图)，测得他的影长 DE＝1.5 米，BD＝ 4.5 米，那么灯到地面的距离 AB＝__________米． 16．身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯 2 米处、3 米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影 子 （填“长”或“短”）. 17. 在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆 的影子落在地面和土坡上，影长分别为 和 ，经测量得 ， ， 与地面成 30°角，且此时测得垂直于地面的 1m 长标杆在地面上影长为 2m，求电线杆 的长度． AB BC CD 20mBC = 8mCD = CD AB A B C D 第 17 题 A B D E C 第 15 题图天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 小赵 B A C E D 18．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子。 19．已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投 影 BC=3m. （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的 投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 20．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40 米，中午 12 时 不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处再建一幢新楼.已知该 地区冬天中午 12 时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为 30°，在不违反规 定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果保留整数）(3≈1.732，2≈1.414） 水平线 A B C D 30° 新 楼 1 米 40 米 旧 楼 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 投影参考答案 典题探究 1．D 2．D 3. B 4.①③④ 演练方阵 1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D 9． B 10.B 11.B 12.平行投影 中心投影 13．2.06 14. 1.8 15. 6.4 16．短 17.解：如图，过点 D 作 于点 ，过点 交 的延长线于点 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵垂直于地面的 1 长标杆在地面上影长为 2 ， ∴ ， ∴ . DE AB⊥ E DF BC⊥ BC F 30DCF∠ = ° 3cos30 4 32CF CD= × =× ° =8 m (20 4 3)DE BF BC CF m= = + = + m m 1 (10 2 3)2AE DE m= = + 10 2 3 4 (14 2 3)AB AE BE AE DF m= + = + = + + = +天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/  B A C E D F 水平线 A B C D 30° 新 楼 1 米 40 米 旧 楼 E 18．解： 19．解：（1）如图 （2）∵ ABBC＝DEEF ∵ DE＝ AB·EFBC＝5×63＝10（m） 20．解：过点 C 作 CE⊥BD 于 E 在 Rt△DEC 中，∠DEC＝90°，∠DCE＝30°，CE＝AB＝40 米 ∵ tan∠DCE＝DECE ∴ DE＝CE·tan∠DCE＝CE·tan30°＝40×33≈23.09 米 ∴ DB＝DE+BE＝DE+AC＝23.09+1≈24 答：新建楼房最高约 米 2 4