中考数学复习专题讲与练特殊的平行四边形

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 特殊的平行四边形 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以 后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！” 另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例 1. 如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 ，若直线 l 满足： ①点 D 到直线 l 的距离为 ； ②A、C 两点到直线 l 的距离相等． 则符合题意的直线 l 的条数为（　　） 　 A．1 B．2 C．3 D．4天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 例 2. 正方形的对称轴的条数为（　　） 　A．1 B．2 C．3 D．4 例 3. 边长为 3cm 的菱形的周长是（　　） 　 A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm 例 4.下列命题是假命题的是（　　） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 A 组 1、四个内角都相等的四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形 2、符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（ ） A、四边都相等 B、两组邻边分别相等 C、对角线互相垂直平分 D、两条对角线分别平分一组对角 3、下列说法不正确的是（） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B 组 4、矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则对角线长＿＿＿＿cm。 5、如果矩形一条较短的边是 5，两条对角线的夹角是 60°，则对角线长是＿＿＿＿。 6、菱形两条对角线的长分别是 12 和 16，则它的边长为＿＿＿＿。 7、两条对角线＿＿＿＿＿的四边形是正方形。 8、如图，一张矩形的纸片，要折出一个正方形，只要把一个角沿折痕 AE 翻折上去，使 AB 和 AD 边上的 AF 重合，则四边形 ABEF 就是一个正方形，判断的根据是 。 9、如图２，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4，∠BAD=120°， 则菱形 ABCD 的周长为（ ） A．20 B．18 C．16 D．15 10、如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16cm，若墙上钉子间的距离 AB=BC=16cm 则∠1＝ 度. 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 11、如图，延长正方形 ABCD 的一边 BC 至 E，使 CE＝AC，连结 AE 交 CD 于 F，则∠AFC 的 度数是（ ） A、112.5° B、120° C、122.5° D、135° 12、如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3 和 4， 那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（ ） A． 　　 B． 　 C． 　　 D．不确定 13、如图，已知正方形 的边长为 3， 为 边上一点， ．以点 为中心，把△ 顺时针旋转 ，得 △ ，连接 ，则 的长等于 ． 14、已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE = 2，EC = 1（如图 2 所示） 把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为___________. 15、如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由； （2）若 AB=6，BC=8，求四边形 OCED 的面积． E D CB A FF 12 5 6 5 24 5 ABCD E CD 1DE = A ADE 90° ABE′ EE′ EE′ C DA B E 图 2天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 16、如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的平 分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F. （1）探究：线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明； （2）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则 说明理由； （3）当点 O 运动到何处，且△ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？ C 组 17、 (1) 如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC, CD 上,AE,BF 交于点 O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF. (2) 如图 2,在正方形 ABCD 中,点 E,H,F,G 分别在边 AB, BC,CD,DA 上,EF,GH 交于点 O,∠FOH＝90°, EF ＝4.求 GH 的长. (3) 已知点 E,H,F,G 分别在矩形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上，EF,GH 交于点 O, ∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案： ①如图 3,矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成,求 GH 的长； ②如图 4,矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成,求 GH 的长(用 n 的代数式表示). D CB A O E天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 18、已知：菱形 ABCD，AC=8，BD=6，若将此菱形沿一条对角线剪开成为两个三角形，在平 面上把这两个三角形拼成一个不重叠的凸四边形，画出所有拼成的四边形的示意图，并写出 所拼四边形（不包括菱形）的对角线的长（不要求写计算过程）. 19、如图 1，在△ABC 中，AB=BC，P 为 AB 边上一点，连接 CP，以 PA、PC 为邻边作□APCD， AC 与 PD 相交于点 E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°