河南省名校联盟2020届高三尖子生3月调研考试——数学（文科）答案

书书书 【!"#$%&　（' １　　　　(）】 河南名校联盟2020届高三尖子生三月调研考试卷 4567819: １．【%&】Ｄ 【)*】+, Ａ＝｛ｘ｛－１＜ｘ＜１｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜１ ２｝，-. Ａ∩Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜１ ２｝，/0 Ｄ． ２．【%&】Ｂ 【)*】（２＋ｉ）（１－３ｉ）＝２－６ｉ＋ｉ－３ｉ２＝５－５ｉ，/0 Ｂ． ３．【%&】Ａ 【)*】123，ｌｏｇ２ａ＞ｌｏｇ２ｂａ＞ｂ＞０，-.456槡ａ＞槡ｂ，7槡ａ＞槡ｂａ＞ｂ≥０，-. “ｌｏｇ２ａ＞ｌｏｇ２ｂ”8槡ａ＞槡ｂ9:;?@ABC，/0 Ａ． ４．【%&】Ｄ 【)*】D ｔａｎ（α＋π ４） 槡＝２ ２（０＜α＜π ２），E ｓｉｎ（α＋π ４）＝ 槡２２ ３ ，ｃｏｓ（α＋π ４）＝１ ３，-. ｓｉｎα＝ｓｉｎ［（α＋π ４）－π ４］＝槡２ ２ｓｉｎ（α＋π ４）－槡２ ２ｃｏｓ（α＋π ４）＝ 槡４－ ２ ６ ，/0 Ｄ． ５．【%&】Ｄ 【)*】?FGHIJ;KLMNOPQRST=，UQ Ａ（１，１），Ｂ（４，１），Ｃ（２，３）． V ｚ＝ｘ－ｙ，DPWX，YZ[ ｙ＝ｘ－ｚ\]^ Ｃ_，ｚ`Eabc，abc, －１，/0 Ｄ． ６．【%&】Ｃ 【)*】defgh ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ ;PiOj-J；klWX，Ｂ１Ｄ∥ＦＯ，ＣＥ∥Ａ１Ｆ， ＡＥ∥Ｃ１Ｆ，/ Ａ，Ｂ，Ｄfm，Ｃno，/0 Ｃ． ７．【%&】Ｄ 【)*】ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ＋ｓｉｎ２（ｘ＋π ４）＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓ２ｘ＝ｓｉｎｘ＋１－２ｓｉｎ２ｘ＝－２（ｓｉｎｘ－１ ４） ２ ＋９ ８，【!"#$%&　（' ２　　　　(）】 -. ｆ（ｘ）;apc, ９ ８，/0 Ｄ． ８．【%&】Ｂ 【)*】ｆ（ｘ）8qr#，s ｆ（２ｘ）t8qr#，u ｆ（２ｘ）PvwxKy １ ２z{E ｆ（２ｘ＋１）;P v，-. ｆ（２ｘ＋１）;Pv|}Z[ ｘ＝－１ ２~，/0 Ｂ． ９．【%&】Ｄ 【)*】'4€‚，Ｓ＝９，ｎ＝２；'ƒ€‚，Ｓ＝４，ｎ＝３；'„€‚，Ｓ＝１６，ｎ＝４，…† ‚/‡e Ｓ;c, １６．/0 Ｄ． １０．【%&】Ｃ 【)*】Yˆ‰ˆŠab_，‹ŒŽ，‘=’“‹Œ”LŽ，b“ˆ‰;•LŽ ，–_ˆŠ;—, １＋２＋ （１＋２）２－（２－１）槡 ２ 槡＝３＋２ ２，-.˜ˆ‰ˆŠab, π× ２２×（ 槡３＋２２）＝（ 槡１２＋８２）π，/0 Ｃ． １１．【%&】Ｄ 【)*】D23X^ Ｍ，Ｎ|}™^~，V Ｍ（ｓ，ｔ），s Ｎ（－ｓ，－ｔ），V Ａ（ｘ０，ｙ０），D ｓ２ ａ２ ＋ｔ２ ｂ２ ＝ １， ｘ２ ０ ａ２ ＋ ｙ２ ０ ｂ２ ＝１ŽšE ｔ２－ｙ２ ０ ｓ２－ｘ２ ０ ＝－ｂ２ ａ２，-. ｋＡＭ·ｋＡＮ ＝ｔ－ｙ０ ｓ－ｘ０ · －ｔ－ｙ０ －ｓ－ｘ０ ＝ ｔ２－ｙ２ ０ ｓ２－ｘ２ ０ ＝－ｂ２ ａ２，-. ｂ２ ａ２ ＝１ ３，›œ Ｃ;žŸ, ｅ＝ １－ｂ２ ａ槡 ２ ＝槡６ ３，/0 Ｄ． １２．【%&】Ｃ 【)*】ｆ（ｘ）＝ ４ ２＋２ｘ－１＝２－２ｘ ２＋２ｘ＝１－２ｘ－１ １＋２ｘ－１，D ｙ＝１－２ｘ １＋２ｘ8 r#，WE ｆ（ｘ）Pv|}^（１， ０）~，ｇ（ｘ）＝２ｓｉｎπｘ;Pvt|}^（１，０）~，r# ｆ（ｘ）＝ ４ ２＋２ｘ－１;Pv“ｇ（ｘ）＝ ２ｓｉｎπｘ;Pv¡［－８，１０］6 １９Œ¢^，UQ １Œ,（１，０），U£ ９~|}^（１，０）~，- . ∑ ｋ ｉ＝１ ｘｉ＝１９，∑ ｋ ｉ＝１ ｙｉ＝０，-. ∑ ｋ ｉ＝１ （ｘｉ＋ｙｉ）＝１９，/0 Ｃ． １３．【%&】１９ ４ 【)*】123，ｍ＋２ｎ＝（３，－２）＋（２，２λ）＝（５，２λ－２），/（ｍ＋２ｎ）·ｍ＝０，s １５－ ４λ＋４＝０，)E λ＝１９ ４． １４．【%&】槡２ 【)*】¤E｜ＡＢ｜＝２ａｂ ｃ，D ｜Ｆ１Ｆ２｜＝２｜ＡＢ｜E ｃ２ ＝２ａｂ，¥ ｃ４ ＝４ａ２（ｃ２ －ａ２），¦§E（ｃ２ － ２ａ２）２＝０，-. ｃ２＝２ａ２，ｅ 槡＝ ２． １５．【%&】（ 槡－ ３，槡２３） 【)*】D ２ｃｃｏｓＣ＝ａｃｏｓＢ＋ｂｃｏｓＡE【!"#$%&　（' ３　　　　(）】 ２ｓｉｎＣｃｏｓＣ＝ｓｉｎＡｃｏｓＢ＋ｓｉｎＢｃｏｓＡ＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）＝ｓｉｎＣ，+, ｓｉｎＣ≠０，-. ｃｏｓＣ＝１ ２，Ｃ＝π ３， -. ａ ｓｉｎＡ＝ ｂ ｓｉｎＢ＝ ｃ ｓｉｎＣ＝２，-. ２ａ－ｂ＝４ｓｉｎＡ－２ｓｉｎＢ＝４ｓｉｎＡ－２ｓｉｎ（Ａ＋π ３）＝３ｓｉｎＡ－ 槡３ｓｉｎＡ 槡＝２３ｓｉｎ（Ａ－π ６），+, Ｃ＝π ３，-. ０＜Ａ＜２π ３，－π ６＜Ａ－π ６＜π ２，－１ ２＜ｓｉｎ（Ａ－π ６） ＜１，２ａ－ｂ;`c¨©8（ 槡－ ３，槡２３）． １６．【%&】（－∞，－１）∪（２，＋∞） 【)*】D23WE ｆ（ｘ）¡（－∞，＋∞）ª8«r#，‘ ８ｆ（ｘ２）＝ｆ（ｘ２＋３ ２）， -. ｆ（ｘ＋７ ２）＜８ｆ（ｘ２）ｘ＋７ ２＜ｘ２＋３ ２ｘ２－ｘ－２＞０ｘ＜－１¬ ｘ＞２． １７．【)*】（１）VF­#®｛ｂｎ｝;¯­, ｄ， D ａ１＝４ ３，ｂ３＝６，E ｂ１＝３ ２ａ１＝２，-. ｄ＝１ ２（ｂ３－ｂ１）＝２， -. ｂｎ＝ｂ１＋（ｎ－１）ｄ＝２ｎ，ａｎ＝ ２ｎ ２ｎ－１ ２ｎ ＝ ４ｎ２ ４ｎ２－１． （２）+, ａｎ＝ ４ｎ２ ４ｎ２－１＝１＋ １ ４ｎ２－１＝１＋１ ２（ １ ２ｎ－１－ １ ２ｎ＋１）， -. Ｓｎ＝ｎ＋１ ２（１－１ ３＋１ ３－１ ５＋… ＋ １ ２ｎ－１－ １ ２ｎ＋１）＝ｎ＋ ｎ ２ｎ＋１＝２ｎ２＋２ｎ ２ｎ＋１． １８．【)*】（１）°±K²# ｘ＝２８×０．０５＋３４×０．１５＋４０×０．４５＋４６×０．２５＋５２×０．１０ ＝４１．２．（３=） （２）Q{# ｘ³¡［３７，４３）ª，D ｘ＝０．０５＋０．１５＋ｘ－３７ ６ ×０．４５＝０．５， E ｘ＝４１． -.´µ¶·Q{#;¸¹c, ４１．（６=） （３）·º¡［４３，４９）;6 ５»，=’¼d ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ·º¡［４９，５５］;6 ２»，¼d Ａ，Ｂ ½¾ ７»Q¿` ２»，…À6： （ａ，ｂ），（ａ，ｃ），（ａ，ｄ），（ａ，ｅ），（ａ，Ａ），（ａ，Ｂ），（ｂ，ｃ），（ｂ，ｄ），（ｂ，ｅ），（ｂ，Ａ），（ｂ，Ｂ），（ｃ，ｄ）， （ｃ，ｅ），（ｃ，Ａ），（ｃ，Ｂ），（ｄ，ｅ），（ｄ，Ａ），（ｄ，Ｂ），（ｅ，Ａ），（ｅ，Ｂ），（Ａ，Ｂ），Á ２１Â． ·º¡［４３，４９）Ã［４９，５５］QÄ6 １»;…À6： （ａ，Ａ），（ａ，Ｂ），（ｂ，Ａ），（ｂ，Ｂ），（ｃ，Ａ），（ｃ，Ｂ），（ｄ，Ａ），（ｄ，Ｂ），（ｅ，Ａ），（ｅ，Ｂ），Á １０Â， -.-ÅƟ Ｐ＝１０ ２１．（１２=） １９．【)*】（１）+,∠ＣＢＡ＝∠ＣＢＤ＝π ２，-. ＢＣ⊥KL ＡＢＤ， +, ＡＤKL ＡＢＤ，-. ＢＣ⊥ＡＤ． +, ＡＢ＝ＢＤ，^ Ｅ, ＡＤQ^，-. ＢＥ⊥ＡＤ． +, ＢＣ∩ＢＥ＝Ｂ，-. ＡＤ⊥KL ＢＣＥ，【!"#$%&　（' ４　　　　(）】 +, ＡＤKL ＡＣＤ，-.KL ＡＣＤ⊥KL ＢＣＥ．（６=） （２）D ＣＦ＝２ＦＤWE ＣＦ＝２ ３ＣＤ， -. ＶＢ－ＣＥＦ ＝ＶＥ－ＢＣＥ ＝２ ３ＶＥ－ＢＣＤ ＝２ ３ＶＣ－ＢＤＥ， D（１）X ＢＣ⊥KL ＡＢＤ， -.„ÇÈ Ｃ－ＢＤＥ;—, ＢＣ，‘ ＢＣ＝２， D ＡＢ＝２，ＡＤ 槡＝２３，^ Ｅ, ＡＤQ^，ＢＥ⊥ＡＤE ＢＥ＝ ＡＢ２－ＡＥ槡 ２ ＝１， -.△ＢＤＥ;LŠ Ｓ＝１ ２×ＢＥ×ＥＤ＝１ ２ 槡×１× ３＝槡３ ２， -. ＶＣ－ＢＤＥ ＝１ ３×ＢＣ×Ｓ＝１ ３×２×槡３ ２＝槡３ ３， -. ＶＢ－ＣＥＦ ＝２ ３ＶＣ－ＢＤＥ ＝ 槡２３ ９ ．（１２=） ２０．【)*】DÉÊ[ Ｃ“œ Ｏ¢}^ Ｐ（１，ｙ０），^ Ｐ（１，ｙ０）¡œ Ｏª， WE ｙ０＝±Ｐ，Ë（１，±Ｐ）¡ÉÊ[ Ｃª， )E ｐ＝２，-.ÉÊ[ Ｃ;gÌ, ｙ２＝４ｘ．（４=） （２）ÍVΡ^ Ａ，.^ Ｄ,œž;œ]^ Ｏ，Ａ，Ｂ， s ＯＡ⊥ＯＢ，^ Ｄ,[Ï ＡＢQ^， D23X，Z[ ＯＡ;ПΡ‘p} ０， V ＯＡ;gÌ, ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０），s ＯＢ;gÌ, ｙ＝－１ ｋｘ， ˜ ＯgÌ, ｘ２＋ｙ２＝５， D ｙ＝ｋｘ ｘ２＋ｙ２{ ＝５E ｘ＝ ５ １＋ｋ槡 ２，-.E Ａ（ ５ １＋ｋ槡 ２，ｋ ５ １＋ｋ槡 ２）， D ｙ＝－１ ｋｘ ｙ２＝４{ ｘ E ｘ＝４ｋ２，-.E Ｂ（４ｋ２，－４ｋ）， +,^ Ｄ,[Ï ＡＢQ^， -. ｋ ５ １＋ｋ槡 ２ ＝４ｋ，¦§E １６ｋ２＋１１＝０， ÑÒBC; ｋ?Ρ，-.ÓÔBC;^ Ａ?Ρ．（１２=） ２１．【)*】（１）D ｆ（ｘ）＝ｘ－ｌｎ（ｘ－ａ）－ａ， E ｆ′（ｘ）＝１－ １ ｘ－ａ＝ｘ－ａ－１ ｘ－ａ （ｘ＞０）， -.Y ｘ∈（ａ，ａ＋１）_ ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）8šr#； Y ｘ∈（ａ＋１，＋∞）_ ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）8«r#．（６=） （２）D（１）X，ｆ（ｘ）≥ｆ（ａ＋１）＝１，【!"#$%&　（' ５　　　　(）】 D ｅ－ａ＋ａ＞ｅ－ａ＋ａ，E ｅ－ａ＜ｅａ，-. ａ＞０． ①Õ ０＜ａ＜１，D ｆ（ｘ）≥１WE ｆ（ｘ）＝ａ¡［ｅ－ａ＋ａ，ｅａ＋ａ］ªÖ6×#Ø； ②Õ ａ＝１，D ａ＋１∈［ｅ－ａ＋ａ，ｅａ＋ａ］WX， ｆ（ｘ）＝ａ¡［ｅ－ａ＋ａ，ｅａ＋ａ］ª6 １Œ×#Ø ａ＋１； Y ａ＞１_ ｆ（ｘ）¡［ｅ－ａ＋ａ，ａ＋１］ª8šr#，¡（ａ＋１，ｅａ＋ａ］ª8«r#， D ｆ（ａ＋１）＝１＜ａ，ｆ（ｅ－ａ＋ａ）＝ｅ－ａ＋ａ－ｌｎ（ｅ－ａ＋ａ－ａ）－ａ＝ｅａ＋ａ＞ａ， WE ｆ（ｘ）＝ａ¡［ｅ－ａ＋ａ，ａ＋１］ª64Œ×Ø， Ë ｆ（ｅａ＋ａ）＝ｅａ＋ａ－ｌｎ（ｅａ＋ａ－ａ）－ａ＝ｅａ－ａ V ｇ（ａ）＝ｅａ－２ａ，s ｇ′（ａ）＝ｅａ－２＞０， -. ｇ（ａ）¡（１，＋∞）ª8«r#，-. ｇ（ａ）＞ｇ（１）＝ｅ－２＞０， -. ｅａ－２ａ＞０，ｅａ－ａ＞ａ， -. ｆ（ｘ）＝ａ¡（ａ＋１，ｅａ＋ａ］ª6 １Œ×Ø， ÙªWE，Õ ０＜ａ＜１，ｆ（ｘ）＝ａ¡［ｅ－ａ＋ａ，ｅａ＋ａ］ªÖ6×#Ø；Õ ａ＝１，ｆ（ｘ）＝ａ¡［ｅａ ＋ａ，ｅ２ａ＋ａ］ª6 １Œ×#Ø；Õ ａ＞１_ ｆ（ｘ）＝ａ¡（ｅ－ａ ＋ａ，ｅａ ＋ａ］ª6 ２Œ×Ø．（１２ =） ２２．【)*】（１）D^ Ｑ¡ ＯＰÚÛ[ª，‘｜ＰＱ｜＝３｜ＯＰ｜， WE →ＯＱ＝４→ＯＰ，V Ｑ（ｘ，ｙ），s Ｐ（ｘ ４，ｙ ４）， D^ Ｐ8Ü[ Ｃ１ªÝ^，WE ｘ ４＝ｃｏｓα ｙ ４＝１＋ｓｉｎ { α ，¥ ｘ＝４ｃｏｓα ｙ＝４＋４ｓｉｎ{ α ， -.^ ＱÞß Ｃ２;à#gÌ, ｘ＝４ｃｏｓα ｙ＝４＋４ｓｉｎ{ α （α,à#）．（５=） （２）+,Ü[ Ｃ１，Ｃ２;à#gÌ=’, ｘ＝ｃｏｓα ｙ＝１＋ｓｉｎ{ α ，ｘ＝４ｃｏｓα ｙ＝４＋４ｓｉｎ{ α ， áâà# α，EÜ[ Ｃ１，Ｃ２;ZãäågÌ=’, ｘ２＋ｙ２－２ｙ＝０，ｘ２＋ｙ２－８ｙ＝０， D ρ２＝ｘ２＋ｙ２，ρｓｉｎθ＝ｙ，EÜ[ Ｃ１，Ｃ２;æäågÌ=’, ρ＝２ｓｉｎθ，ρ＝８ｓｉｎθ， -.｜ＯＡ｜＝２ｓｉｎπ ３ 槡＝ ３，｜ＯＢ｜＝８ｓｉｎπ ３ 槡＝４３， -.｜ＡＢ｜＝｜ＯＢ｜－｜ＯＡ 槡｜＝３３．（１０=） ２３．【)*】（１）Y ａ＝１_，ｆ（ｘ）＝｜２ｘ－１｜＋｜ｘ＋１｜＝ ３ｘ，ｘ≥ １ ２ －ｘ＋２，－１＜ｘ＜１ ２ －３ｘ，ｘ≤ { －１ ， Y ｘ≥ １ ２_，D ｆ（ｘ）＞２E ３ｘ＞２，-. ｘ＞２ ３， Y －１＜ｘ＜１ ２_，D ｆ（ｘ）＞２E －ｘ＋２＞２，-. －１＜ｘ＜０，【!"#$%&　（' ６　　　　(）】 Y ｘ≤ －１_，D ｆ（ｘ）＞２E －３ｘ＞２，-. ｘ≤ －１， ÙªE ｆ（ｘ）＞２;)ç,（－∞，０）∪（２ ３，＋∞）．（５=） （２）+, ｆ（ｘ）＝｜２ｘ－１｜＋｜ｘ＋ａ｜≥｜ｘ－１ ２｜＋｜ｘ－ａ｜≥｜（ｘ－１ ２）－（ｘ＋ａ）｜＝｜ａ＋１ ２｜， Y ｘ＝１ ２_`Fè， １ ｍ＋ ４ １－ｍ＝［ｍ＋（１－ｍ）］（１ ｍ＋ ４ １－ｍ）＝５＋１－ｍ ｍ ＋ ４ｍ １－ｍ≥５＋２ １－ｍ ｍ · ４ｍ １－槡 ｍ， -.Ρ ｘ０∈Ｒ，~¿3 ｍ∈（０，１）é6 １ ｍ＋ ４ １－ｍ＞ｆ（ｘ０）， s｜ａ＋１ ２｜＜９，－９＜ａ＋１ ２＜９，¥ －１９ ２＜ａ＜１７ ２ -.×# ａ;`c¨©8（－１９ ２，１７ ２）．（１０=）