考前大排查
第 1 练 三角函数的化简与求值
一、 填空题
1. 将函数 f(x)＝2sin 2x 的图象上每一点向右平移π
6个单位长度，得函数 y＝g(x)的图象，
则 g(x)＝________．
2. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角 α∈(0，π)的弧度数为
________．
3. 函数 f(x)＝sin (－2x＋π
3)的单调减区间为____________．
4. 已知sin α＋3cos α
3cos α－sin α＝5，那么 cos2α＋1
2sin2α＝________．
5. 已知角 α 的终边经过点 P(sin 47°，cos 47°)，那么 sin (α－13°)＝________．
6. 已知 tan (π
6－α )＝ 3
3 ，那么 tan (5π
6 ＋α)＝________．
7. 函数 f(x)＝3sin x
2cos x
2＋4cos2x
2(x∈R)的最大值为________．8. 已知 f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω＞2
3 )，若函数 f(x)图象的任何一条对称轴与 x 轴交点的横
坐标都不属于区间(π，2π)，则 ω 的取值范围是________．(结果用区间表示)
二、 解答题
9. 已知函数 f(x)＝sin2x－cos2x－2 3sinx cos x(x∈R).
(1) 求 f (2π
3 )的值；
(2) 求 f(x)的最小正周期及单调增区间．
10. 已知函数 f(x)＝sin 2x－2sin2x
sinx－cos x .
(1) 求 f(x)的定义域和值域；
(2) 若 tan α＝4
3(π
2＜α＜3π
2 )，求 f (2α＋π
6)的值．
11. 已知函数 f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2 3sinωx cos ωx＋λ 的图象关于直线 x＝π 对称，其
中 ω，λ 为常数，且 ω∈(1
2，1 ).
(1) 求函数 f(x)的最小正周期；
(2) 若 y＝f(x)的图象经过点(π
4，0 )，求函数 f(x)在区间[0，3π
5 ]上的最值．第 2 练 解三角形
一、 填空题
1. 在△ABC 中，若 A＝60°，AC＝4，BC＝2 3，则△ABC 的面积为________．
2. 在△ABC 中，若 cos C
2＝ 5
5 ，BC＝1，AC＝5，则 AB＝________．
3. 在△ABC 中，若 A＝π
6，AB＝3 3，AC＝3，D 在边 BC 上，且 CD＝2DB，则 AD＝
________．
4. 若一架直升飞机在 200 m 的高度处进行测绘，测得一塔顶与塔底的俯角分别是 30°和
60°，则塔高为________．
5. 已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a＝22，cos A＝3
4，sin B＝2sin
C，则△ABC 的面积为________．
6. 如图，在△ABC 中，若点 D 在 BC 边上，AD⊥AC，sin ∠BAC＝2 2
3 ，AB＝3 2，AD＝
3，则 BD 的长为________．
(第 6 题)
7. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设
△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为 S，则“三斜求积”公式为 S＝
1
4[a2c2－(a2＋c2－b2
2 )2
].若 a2sin C＝4sin A，(a＋c)2＝12＋b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为________．
8. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2ab sin A＋(ac－6)sin 2B＝2b2sin
A cos C，b＝2，则△ABC 外接圆面积的最小值为________．
二、 解答题
9. 已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(a＋2c)cos B＋b cos A＝0.
(1) 求角 B 的大小；
(2) 若 b＝3，△ABC 的周长为 3＋2 3，求△ABC 的面积．
10. 如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 A＝π
2，B＝2π
3 ，AB＝6，在 AB 边上取一点 E，
使得 BE＝1，连接 EC，ED，若∠CED＝2π
3 ，EC＝ 7.
(1) 求 sin ∠BCE 的值；
(2) 求 CD 的长．
(第 10 题)
11. 如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路 BC 和一条
索道 AC，小王和小李打算不坐索道，而是花 2 h 进行徒步攀登，已知∠ABC＝120°，∠ADC
＝150°，BD＝1 km，AC＝3 km.假设小王和小李徒步攀登的速度为 1 250 m/h，请问：两位登
山爱好者能否在 2 h 内徒步登上山峰？(即从 B 点出发到达 C 点)
(第 11 题)
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