专题03 提炼方法 解不等式和 基本不等式与线性规划 2020年高考江苏数学二轮复习

 考前大排查 第 5 练　解不等式 一、 填空题 1. 函数 y＝ 1 6－x－x2的定义域是________． 2. 不等式 x－1 2x＋1≤0 的解集为________． 3. 若关于x的不等式x 2－2ax－8a20)的解集为(x1，x2)，且x 2－x1＝15，则a＝________． 4. 使不等式 x0)在 x＝3 时取得最小值，那么 a＝________． 3. 某商场中秋节前 30 天月饼销售总量 f(t)与时间 t(0＜t≤30)的关系大致满足 f(t)＝t2＋10t ＋16，则该商场前 t 天的平均销售量的最小值为________． 4. 若 a＞0，b＞0 且 2a＋b＝4，则 1 ab的最小值为________． 5. 已知点 M(－4，0)，N(0，－3)，P(x，y)的坐标 x，y 满足约束条件{x ≥ 0， y ≥ 0， 3x＋4y ≤ 12， 那 么△PMN 面积的取值范围是________． 6. 已知正实数 m，n 满足 m＋n＝3，那么m2＋1 m ＋ n2 n＋1的最小值为________． 7. 已知 P 是不等式组{x ≥ 0， y ≥ 0， x－y ≥ －1， x＋y ≤ 3 表示的平面区域内的任意一点，向量 m＝(1，1)，n ＝(2，1)，若OP → ＝λm＋μ n，则 2λ＋μ 的最大值为________． 8. 若实数 x，y 满足 x＞y＞0，且 1 x－y＋ 8 x＋2y＝1，则 x＋y 的最小值为________． 二、 解答题 9. 已知 α，β∈(π 2，π )，且 sin αcos (α＋β)＝sin β，求 tan β 的最小值．10. 如图，在∠ABC＝60°，∠C＝90°，BC＝40 m 的直角三角形地块中划出一块矩形 CDEF 地块进行绿化． (1) 若要使矩形地块的面积不小于 300 3 m2，求 CF 长的取值范围； (2) 当矩形地块的面积最大时，现欲修建一条道路 MN，把矩形地块分成面积为 1∶3 的 两部分，且点 M 在边 CF 上，点 N 在边 CD 上，求 MN 的最小值． (第 10 题) 11. 已知函数 f(x)＝ax2－|x－1|＋2a(a∈R). (1) 当 a＝1 2时，解不等式 f(x)≥0； (2) 若 f(x)≥0 恒成立，求 a 的取值范围．