专题34 光学的综合计算（解析版）2020年全国百所名校最新高考物理模拟试题全解汇编

2020 年全国百所名校最新高考模拟试题全解汇编 光学的综合计算 1、（2020·湖北省黄冈市高三八模一）如图所示，一半径为R=30.0cm，横截面为六分之一圆的透明柱体水平 放置，O 为横截面的圆心，该柱体的 BO 面涂有反光物质，一束光竖直向下从 A 点射向柱体的 BD 面，入射 角 i=45°，进入柱体内部后，经过一次反射恰好从柱体的 D 点射出。已知光在真空中的速度为 c=3.00×108m/s，sin37.5°=0.608，sin 45°=0.707，sin 15°=0.259，sin22.5°=0.383，试求：（结果保留 3 位有效 数字） (1)透明柱体的折射率； (2)光在该柱体的传播时间 t。 【答案】(1)1.16；(2) 【解析】 (1)如图所示： 91.84 10 s−×根据反射成像的对称性，可知 折射角为 由折射定律得 代入数据解得 (2)根据折射定律可得 光在该柱体的传播 光在该柱体的传播时间 代入数据得 2、（2020·高三下学期综合演练八）如图所示，等腰直角三角形 为某透明介质的 横截面， 为 边的中点，位于 点处的点光源在透明介质内向各个方向发射光线，其中从 边上的 点射出的光线平行于 ，从 点射出的光线垂直 向上．已知 边长为 ．求： 45 60 105AOD ° ° °′∠ = + = 180 105 37.52r ° ° °−= = sin sin in r = sin 45 1.16sin37.5n ° °= = cv n = 2 cosx R r= 2 cosx nR rt v c = = 91.84 10 st −= × ABC O BC O AC D BC E BC BC 2L①该光在介质中发生全反射的临界角 ； ② 的长度 ．（可能用到 或 ） 【答案】（1） =450 （2） 【解析】 （1）根据光的折射定律，分析光线 OD 的折射情况，有： ，由 知 ． （2）由 得： ． 点睛：解决本题关键是作出光路图，再运用几何知识求解入射角折射角，要掌握几何光学常用的三个规律： 折射定律 、临界角公式 和光速公式 ． 3、（2020·安徽省芜湖市高三仿真模拟一）如图所示，一透明玻璃砖横截面的上半部分是半径为 R 的半圆， 下半部分是边长为 2R 的正方形，在玻璃砖的左侧距离为 R 处，有一和玻璃砖侧面平行的足够大的光屏．一 束单色光沿图示方向从光屏上的 P 点射出，从 M 点射入玻璃砖，恰好经过半圆部分的圆心 O，且∠ MOA=45°，已知玻璃砖对该单色光的折射率 n= ，光在真空中的传播速度为 c． θ DE x 0 2 3sin15 2 −= 0tan15 2 3= − θ 6 3OD DE L= = sin sin 45 2sin sin30 o on i γ= = = 1sin n θ = 045θ = sin 45 sin120o o OD L= 6 3OD DE L= = sinin sinr = 1sinC n = cv n = 5 3①求该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值． ②从 M 点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖，求该单色光在玻璃砖内传播 时间． 【答案】(1) ；(2) 【解析】 （1）设单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角为 C，则有 解得： ； （2）单色光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为 则单色光在玻璃砖内射到平面上时会发生全反射，其光路图如图所示 单色光在玻璃砖内传播的距离为： 传播速度为 的 3 5 (20 2 10) 3 R c + 1 sinn C = 3sin 5C = 45oi = sin45 sino C> 2 4 2 2x R R= + 3 5 cv cn = =传播时间为 ． 4、（2020·福建省漳州市高三高考第二次适应性测试）如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为 O，半径为 R，其平面部分与玻璃砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于 O'点。有－束单色光垂直玻璃砖下 表面入射到气泡上的 A 点，发现有一束光线垂直气泡平面从 C 点射出，已知 OA= R，光线进入气泡后第 一次反射和折射的光线相互垂直，气泡内近似为真空，真空中光速为 c，求： （i）玻璃的折射率 n； （ii）光线从 A 在气泡中多次反射到 C 的时间。 【答案】（i） ；（ii） 【解析】 （i）如图，作出光路图 根据折射定律可得 ( ) 2 20 2 10 3 R t c + = 3 2 3n = 3t R c =① 根据几何知识可得 ② ③ 联立解得 ④ 玻璃的折射率为 。 （ii）光从 经多次反射到 点的路程 ⑤ 时间 ⑥ 得 光线从 A 在气泡中多次反射到 C 的时间为 。 5、（2020·河北省邯郸市高三下学期空中课堂检测）如图所示，空气中有一个横截面为直角三角形的三棱镜， 其中棱镜的折射率为 n= ，∠A= ，∠C= 。一极细光束沿平行于底面的方向入射到 AB 面上，经 AB 面折射后进入三棱镜。 (i)如果光束从 AB 面上直接射到 AC 面上，问光束能否从 AC 面射出？说明原因。 (ii)如果光束从 AB 面上直接射到 BC 面上，问光束将从哪个面射出（只讨论 BC、AC 两个面）？射出的光束 sin sinn θ α= 3sin 2 OA R θ = = 90α θ+ = ° 3n = 3 A C 32 2 R Rs R R R= + + + = st c = 3t R c = 3R c 3 90° 60°的折射角是多大？ 【答案】(i)不能，原因见解析(ii)AC， 【解析】 (i)由何知识可知： ，光束在 AB 面上的入射角为： 设光束在 AB 面上的折射角为 ，由折射定律得： ，解得： 由几何知识可知：光束在 AC 面上的入射角为 设光在三棱镜中发生全反射的临界角为 C，则 因为 所以光束在 AC 面上发生全反射，不能从 AC 面射出 0° 60B °∠ = 60i °= α sin sin in α= 30°=α 60β °= 1 3sin 3C n = = 3sin 60 sin2 C° = >(ii)如图，如果光束从 AB 面上折射后直接射到 BC 面上，由于在 BC 面上入射角达到 ，大于临界角 C 将 发生全反射，发射到 AC 面，由几何知识可知，在 AC 面上的入射角为 ，即该光束垂直 AC 面射出，折射 角为 0，根据光路的可逆性，AC 面的反射光束逆着入射光束，不会再从 BC 面射出。 6、（2020·河北省衡水中学高三 3 月质量检测）利用双缝干涉测量光 波长实验中，双缝间距 d=0.3mm，双 缝到光屏的距离 L=1.0m，用红色光照射双缝得到干涉条纹，将测量头的分划板中心刻线与某条亮纹中心对 齐，如图甲所示，将该亮纹定为第 1 条亮纹，此时手轮上的示数如图乙所示，然后同方向转动测量头，使 分划板中心刻线与第 8 条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示。 (i)求相邻亮条纹的中心间距 Δx (ii)求红色光的波长入(结果保留 3 位有效数字) (ii)在其他条件不变的情况下，仅将红色光改成绿色光，条纹间距将变大还是变小? 【答案】(ⅰ)2.364mm；(ⅱ) ；(ⅲ)变小 【解析】 (i)图乙手轮固定刻度读数 2mm，可动刻度读数为 图乙手轮上的示数 2.320mm；图丙手轮固定刻度读数为 18.5mm，可动刻度读数为 的 60° θ 77.09 10 m−× 32.0 0.01mm 0.320mm× = 37.0 0.01mm 0.370mm× =图丙手轮上的示数 18.870mm；所以有 (ii)依据双缝干涉条纹间距规律可得 代入数据解得 (ii)因为绿色光的波长比红色光的波长短，在其他条件不变的情况下，将红色光改成绿色光，由 可 知条纹间距将变小。 7、（2020·河南省开封市高三下学期 3 月模拟）如图所示,透明柱状玻璃砖横截面为扇形 AOB,圆心角∠ AOB=60°,一单色平行光束平行于扇形 AOB 的角平分线 OM 均匀射向 OA 面,经 OA 面折射的光线恰平行于 OB 面． ①求柱状玻璃砖的折射率; ②若经过 OA 面上 P 点(图中未画出)的光线在 AMB 扇面上恰好发生全反射,求 OP 与 PA 的比值． 【答案】① ②2:1 【解析】 （1）如图所示，作出光路图，由几何关系分析可知 θ1=60°，θ2=30° 根据折射定律可得 18.870 2.320 mm 2.364mm8 1x −∆ = ≈− Lx d λ∆ = 77.09 10 mλ −≈ × Lx d λ∆ = 3 1 2 sin 3sinn θ θ= =（2）如图所示，从 P 点射入的光线经折射后在 N 点恰好发生全反射，有 由几何关系可得 可得 8、（2020·湖南省高三下学期 3 月线上联考）.如图所示,长方形 ABCD 为一透明物体的截面，此截面所在平 面内的光线从 AD 边上的 P 点入射后恰好在 AB 边发生全反射，并第一次从 BC 边上的 Q 点射出。AP= L，AB= 4 L，BQ= 3L，光在真空中的传播速度为 c。求: (i)光线从 P 点入射时与 AD 边的夹角 的余弦值 cos ( ii )光线在透明物体中从 P 点传播到 Q 点所用的时间 t 【答案】(i) ；(ii) 【解析】 3 3sin 3 θ = 3 3PQ NR OA= = 2 sin 3 PQOP OAAOB = =∠ : 2:1OP PA = 3 α α 3 3 16 3 3 L c(i)光路如图所示 物体对光线的折射率为 根据几何关系可知 ， 根据折射定律有 解得： ( ii )根据以上分析可知 ， 光线从 P 到 Q 的距离为 1 sinn β= 4 3 3 AF L AF L L −= tan AF L β = ( ) ( ) sin 90 sin 90 n α β ° ° − = − 3 cos 3a = 2 3 3n = 60β °= sin ABx β=光线在物质中的速度为 所以时间 9、（2020·四川省宜宾市四中高三下学期第一次在线月考）如图，现有一束平行单色光垂直入射到一半径为R 的玻璃半球的底面上，O 点是半球的球心，虚线 OO′是过球心 O 与半球底面垂直的直线，已知光速为 c，玻 璃对该色光的折射率为 ． ①底面上多大区域面积的入射光线能够直接从球面射出? ②某入射光线从距离虚线 OO′为 0.5R 处入射，经球面折射后与 OO′有交点，求该光线从进入半球到该交点 的运动时间? 【答案】① ② 【解析】 （1）根据光路图求解临界角，结合几何关系求解直接从球面射出的入射光线在底面上的面积；（2）根据 光路图求解光线传播的距离结合 v=c/n 求解传播时间. ①如图，从底上面 A 处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为 i，当 i 等于全反射临界角 C 时，对应 光线到光轴的距离最大，设最大距离为 d，i=C cv n = 16 3 3 x Lt v c = = 3 2 3 Rπ 5 2 R c设 n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有 由几何关系有 联立解得： 能够直接从球面射出的入射光线在底面上的面积为 ②设与光轴距 R/2 的光线在球面 B 点折射时的入射角和折射角分别为 i1 和 r1， 由几何关系有 i1=300 由折射定律有 sinr1=nsini1 解得：r1=600 即∠BCQ=300 可得 LBC=R； 且在玻璃半球中 联立得 1sinC n = sin di R = 3d 3 R= 2 21 3S d Rπ π= = 3 2ABL R= cv n = 5 2 Rt c =