2020高考江苏数学二轮复习专题：微切口16 圆锥曲线中设点与解点问题

微切口 16　圆锥曲线中设点与解点问题 　如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a＞b＞0)的离心率为2 3，C 为 椭圆上位于第一象限内的一点． (1) 若点 C 的坐标为(2，5 3 )，求 a，b 的值； (2) 设 A 为椭圆的左顶点，B 为椭圆上一点，且AB → ＝1 2OC → ，求直线 AB 的斜率． (例 1) 【思维引导】 　在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2，焦距为 2，一条准线方程为 x＝2.P 为椭圆 C 上一点，直线 PF1 交椭圆 C 于另一点 Q. (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 若 F1P＝λQF1，且 λ∈[1 2，2 ]，求OP → ·OQ → 的最大值．在解析几何中，点是最基本的单位，点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程，设点意味 着建构方程，解点意味着求解方程(组)，解决与方程有关的问题，是解析几何的基本问题， 也是解析几何考查的基本点．解决与方程有关问题的关键在于时刻聚焦目标，确定合理路径， 善于运用设而不求、设而善求等数学方法． 1. 已知椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a＞b＞0)的离心率为 3 2 ，右焦点到直线 x＋y＋ 6＝0 的距离为 2 3. (1) 求椭圆的方程； (2) 过点 M(0，－1)作直线 l 交椭圆于 A，B 两点，交 x 轴于 N 点，且满足 NA → ＝－7 5NB → ， 求直线 l 的方程． 2. (2019·百校大联考)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的上、下顶点分 别为 A，B，点 A 到焦点的距离为 2，右准线方程为 x＝4 3 3 . (1) 求椭圆的方程； (2) 点 C 是椭圆上异于 A，B 的任意一点，过点 C 作 CD⊥y 轴于 D，E 为线段 CD 的中 点，直线 AE 与直线 y＝－1 交于点 F，点 G 为线段 BF 的中点，求∠OEG 的大小．3. (2019·南方凤凰台密题)如图，已知椭圆 C： x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)经过点(－2， 2)，离心 率为 2 2 ，左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 是椭圆 C 上在第一象限的一点，直线 PF1 和 PF2 与 椭圆的另一个交点分别为 A，B. (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 若 PA＋PB＝6 2，求点 P 的坐标． （第 3 题） 4. (2019·徐州考前模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的左、 右焦点分别为 F1，F2，P 为椭圆 C 上一点，且 PF2 垂直于 x 轴，连接 PF1 并延长交椭圆于另 一点 Q，设PQ → ＝λF1Q． (1) 若点 P 的坐标为(2，3)，求椭圆 C 的方程及 λ 的值； (2) 若 λ∈[4，5]，求椭圆 C 的离心率的取值范围． （第 4 题）