2020高考江苏数学二轮复习专题：微切口17 数列的奇、偶项问题

微切口 17　数列的奇、偶项问题 　(1) 在数列{an}中，已知 a1＝2，an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)，求 Sn； (2) 在数列{an}中，已知 a1＝2，an·an＋1＝22n－1，求 an； (3) 在数列{an}中，已知 a1＝1，an＋an＋1＝n2，求 an. 【思维引导】 变式、　在数列{an}中，已知 a1＝1，a2＝2，数列{bn}满足 bn＝an＋1＋(－1)nan，n∈N*. (1) 若数列{bn}是公差为 2 的等差数列，求数列{an}的通项公式； (2) 若 b2n－b2n－1＝0，b2n＋1＋b2n＝ 6 2n，n∈N*，求数列{an}的前 2n 项和 T2n. 1. 数列中的奇数项、偶数项数列问题实质上是对一个数列分成两个新的数列进行考查， 易考新数列与原数列的项数、公差、公比的判定． 2. 对于通项公式分奇偶不同的数列{an}求 Sn 时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以把 a2k－1＋a2k 看做一项，求出 S2k，再求 S2k－1＝S2k－a2k. 3. 常见的四种题型：(1) 数列中连续两项和或积的问题(an＋an＋1＝f(n)或 an·an＋1＝f(n))； (2) 含有(－1)n 的类型；(3) 含有{a2n}，{a2n－1}的类型；(4) 已知条件明确奇偶项问题． 1. 若数列{an}满足 a1＝0，an＋1＋an＝2n，则 a2 019＝________． 2. 在 数 列 {an} 中 ， 若 a1 ＝ 1 ， a2 ＝ 2 ， 且 an ＋ 2 ＝ an ＋ 1 ＋ ( － 1)n(n∈N*) ， 则 S100 ＝ ________． 3. 若数列{an}满足 an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前 60 项和为________． 4. 已知数列{an}且 an＝{ 1 n2＋2n，n 为奇数， sin nπ 4 ，n 为偶数， 若 Sn 为数列{an}的前 n 项和，则 S2 020＝ ________． 5. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 an＝4＋(－1 2 )n－1 ，若对任意的 n∈N*，都有 1≤p(Sn －4n)≤3，则实数 p 的取值范围是________． 6. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，a2＝2，且 an＋2＝2Sn－Sn＋1＋3，记 bn＝log2a2n －1＋log2a2n，则数列{(－1)n·b 2 n}前 10 项的和为________． 7. 已知数列{an}满足 a1＝1，a2＝1 2，[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*. (1) 令 bn＝a2n－1，判断{bn}是否为等差数列，并求数列{bn}的通项公式； (2) 记数列{an}前 2n 项的和为 T2n，求 T2n. 8. 在数列{an}中，已知 a1＝1，an·an＋1＝(1 2 )n ，记 Sn 为{an}的前 n 项和，bn＝a2n＋a2n －1，n∈N*. (1) 判断数列{bn}是否为等比数列，并写出其通项公式； (2) 求数列{an}的通项公式； (3) 求 Sn.