2020高考全国卷24省4月联考数学（理科）试题（word版，含解析）

2020 高考全国卷 24 省 4 月联考 数学(理科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z 满足 为虚数单位),则 () A.1+ i B.1-i C.2i D. -2i 2.已知集合 A= 则 A∩B=() A.{x|-1≤x≤4} C.{x|-1≤x > ≤ 0 ,x x= 0| | ,6x π≤ [ , ]6 2A π π⋅ .[ , ]2 6B π π− − .[ , ] [ , ]2 6 6 2C π π π π− − ∪ .[ ,0] [0, ]6 6D π π− ∪ 1.6A 1.8B 1.10C 1.12D 8 2. 3B π .8 2C π 2 2. 3D π 2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b + = > > 2 2 0x y− = 2 (ax cc = = 2 2a b− 2 ,OQ OP=  1. 2A 1. 4B 3. 4C 3. 2D 3 2( ) 3f x x ax ax b= + + +个不同的零点，则实数 b 的取值范围是() A.( -5,27) B.[-5,27] C.(-1,3] D.[-1,3] 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13.已知函数 则 f(2020)=____ 14.已知点 O 为坐标原点,向量 且 的最小值____ 15.已知△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.满足 的面积 且 A= 60°, 则△ABC 的周长为____ 16.已知双曲线 的左、右焦点分别为 P 为双曲线右支上的一 点,直线 交 y 轴于点 M,交双曲线 C 的一条渐近线于点 N,且 M 是 的中点 则双曲线 C 的标 准方程为____ 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须 作答.第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.(12 分) 已知正项数列 的前 n 项和为 满足 .等比数列 满足 ( I )求数列 与数列 }的通项公式; (II )若 ,求数列 的前 n 项和 18.(12 分) 如 图 , 已 知 四 棱 锥 S- ABCD 的 底 面 ABCD 为 直 角 梯 形 ,AB// CD,AD ⊥ CD, 且 AB= AD= 1, SC = E 为 SC 的中点. ( I )求证: BE//平面 SAD; (II)求平面 SAD 与平面 SBC 所成的锐二面角的正弦值. 2, 0,( ) ( 2), 0, xe xf x f x x  + ≤=  − > (1,2), ( , ),OA OB x y= =  10,OA OB⋅ =  | |OB 2 2 3 0,a c b ABC− + =  5 3 ,2S = 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > 1 2 1 2, ,| | 10.F F F F = 1PF 1PF MN = 2 ,NP { }na ,nS 24 2n n nS a a= + { }nb 1 1 2 2, .a b a b= = { }na { nb ,n n nc a b= ⋅ { }nc .nT 5, 2, 6,SD CD SA= = =19.(12 分) 已知抛物线 与直线 l:y= kx+2 交于 A,B 两点,O 为坐标原点.当 k= 1 时,OA⊥OB. ( I )求抛物线 C 的标准方程; (II)点 F 为抛物线 C 的焦点,求△FAB 面积的最小值. 20.(12 分) 已知函数 (I)求函数 f(x)的单调区间; (II)设函数 ,若 F(x)≤0 对任意 x> 1 恒成立,求实数 m 的取值范 围. 21.(12 分) 2019 年 6 月 6 日,中国商务部正式下发 5G 商用牌照,中国正式进入 5G 商用元年.在 5G 基站的建设中对零部 件的要求非常严格,一次质检人员发现有 1 个次品部件混入了 5 个正品部件中.从外观看这 6 个部件是完全一-样 的,5 个正品部件一样重,1 个次品部件略轻一些现有两个方案通过用电子秤称重的办法把次品部件挑出来.A 方案: 逐一称重，称重一次不能确定是否是次品部件,称重两次,若重量相同则都是正品部件如果有 1 个较轻，则是次品 部件，结束称重.依次进行,直到挑出次品部件. B 方案:把 6 个部件任意分成 3 组,每组 2 个，然后称重. (I)分析 A,B 两个方案,分别求出恰好称重 3 次挑出次品部件的概率; 2: 2 ( 0)C x py p= > 2( ) 2(1 ) 1x e x ef x x e xe − −= + − + + 2 ln( 1)( ) ( ) 2(1 ) 1 xF x f x x e x mx −= − + + + +−(II)如果称重一次需要 2 分钟,试比较 A, B 两个方案哪一个用时更少,并说明原因. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 x0y 中,已知直线 l 的参数方程为 (α∈R,t 为参数).以坐标原点 O 为极点,x 轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ+2cosθ=0. ( I )求曲线 C 的直角坐标方程; (II)若曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离为 求 tanα 的值. 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)= |x+a| +|x-1|. ( I )当 a=2 时,解关于 x 的不等式 f(x)- x≥8; (II )若关于 x 的不等式 f(x)≤|x-5|在[0,2]上恒成立,求实数 a 的取值范围. . 1 cos 1 sin x t y t α α = +  = + 5 1,+