提炼方法专题：直线与圆 圆锥曲线 2020年高考江苏数学二轮复习

考前大排查---提炼方法 第 11 练　直线与圆 一、 填空题 1. 已知点 A(1，－2)，B(m，2)且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x＋2y－2＝0，那么实 数 m＝________． 2. 直线 x＋ay＋3＝0 与直线 ax＋4y＋6＝0 平行的充要条件是 a＝________． 3. 圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上的圆的标准方程为 ____________． 4. 已知过点 P(m，1)的直线与圆 C：x2＋y2－4x－6y＋8＝0 相交于点 A，B，且 AB＝2 的 直线只有一条，那么该直线的方程为________． 5. 已知光线通过点 M(－3，4)，被直线 l：x－y＋3＝0 反射，反射光线通过点 N(2，6)， 那么反射光线所在直线的方程是________． 6. 若直线 l1：y＝x＋a 和 l2：y＝x＋b 将单位圆 C：x2＋y2＝1 分成长度相等的四段弧， 则 a2＋b2＝________． 7. 已知直线 l：x－y＋4＝0 与圆 C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，那么圆 C 上各点到直线 l 的距 离的最小值为________． 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：(x－4)2＋(y－8)2＝1，圆 C2：(x－6)2＋(y＋6)2 ＝9.若圆心在 x 轴上的圆 C 同时平分圆 C1 和圆 C2 的圆周，则圆 C 的方程是________． 二、 解答题 9. 已知圆 x2＋y2－4x＋2y－3＝0 和圆外一点 M(4，－8). (1) 过点 M 作直线交圆于 A，B 两点，若 AB＝4，求直线 AB 的方程； (2) 过点 M 作圆的切线，切点分别为 C，D，求切线长及 CD 所在直线的方程． 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为 2 2的圆 C 与直线 y＝x 相 切于坐标原点 O. (1) 求圆 C 的方程； (2) 试问：圆 C 上是否存在异于原点的点 Q，使得点 Q 到定点 F(4，0)的距离等于线段 OF 的长？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．11. 已知圆 C1：(x＋1)2＋y2＝1 和圆 C2：(x－4)2＋y2＝4. (1) 过点 C1 作圆 C2 的切线，求该切线的方程； (2) 过圆心 C1 作倾斜角为 θ 的直线 l 交圆 C2 于 A，B 两点，且 A 为 C1B 的中点，求 sin θ 的值； (3) 过点 P(m，1)引圆 C2 的两条割线 l1 和 l2，直线 l1 和 l2 被圆 C2 截得的弦的中点分别为 M，N，试问：过点 P，M，N，C2 的圆是否过定点(异于点 C2)？若过定点，求出该定点；若 不过定点，请说明理由．第 12 练　圆锥曲线 　　　　 　　　 一、 填空题 1. 抛物线 y＝2x2 的准线方程为________． 2. 已知双曲线 C：x2 a2－y2 b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率 e＝5 4，且其右焦点为 F2(5，0)，那么 双曲线 C 的方程为________. 3. 已知椭圆的焦点在 x 轴上，一个顶点为 A(0，－1)，其右焦点到直线 x－y＋2 2＝0 的 距离为 3，那么椭圆的方程为________． 4. 已知点 P 是椭圆x2 36＋y2 8＝1 上位于第一象限的点，且点 P 到椭圆左焦点 F1 的距离为 8，则线段 PF1 的中点 M 到椭圆中心的距离是________． 5. 已知分别过椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的左、右焦点 F1，F2 所作的两条互相垂直的直 线 l1，l2 的交点在椭圆上，那么该椭圆的离心率的取值范围是________． 6. 已知 F1，F2 分别是双曲线x2 a2－y2 b2＝1 的左、右焦点，若双曲线上存在一点 A，使得∠F1AF2 ＝90°且 AF1＝3AF2，则双曲线的离心率为________． 7. 已知椭圆x2 4＋y2 b2＝1(00)，直线 l1：x a－y b＝1 被椭圆 C 截得的弦长为 2 2，过椭 圆 C 的右焦点，且斜率为 3的直线 l2 被椭圆 C 截得的弦长是椭圆长轴长的2 5，求椭圆 C 的方 程． 10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F1，F2 分别是椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的左、右焦点， 顶点 B 的坐标为(0，b)，连接 BF2 并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一 点 C，连接 F1C. (1) 若点 C 的坐标为(4 3，1 3 )，且 BF2＝ 2，求椭圆的方程； (2) 若 F1C⊥AB，求椭圆离心率 e 的值． (第 10 题) 11. 如图，已知椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的离心率 e＝ 2 2 ，一条准线方程为 x＝2.过椭圆的上 顶点 A 作一条与 x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点 P，P 关于 x 轴的对称点为 Q. (1) 求椭圆的方程； (2) 若直线 AP，AQ 与 x 轴交点的横坐标分别为 m，n，求证：mn 为常数，并求此常 数． (第 11 题)