提炼方法专题：等差数列、等比数列 数列的通项与求和 2020年高考江苏数学二轮复习

考前大排查---提炼方法 第 13 练　等差数列、等比数列 　　 　　 　 一、 填空题 1. 在等比数列{an}中，已知 a1＋a2＝1，a3＋a4＝2，那么 a9＋a10＝________． 2. 在等差数列{an}中，若 a4＋a8＝10，a10＝6，则公差 d＝________． 3. 在正项等比数列{an}中，若 a1＝1，前 n 项和为 Sn，且－a3，a2，a4 成等差数列，则 S7 ＝________． 4. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)，则数列{an}的通项公式 是________． 5. 在数列{an}中，若 a3＝2，a7＝1，又数列{ 1 an＋1}是等差数列，则 a8＝________． 6. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S1，2S2，3S3 成等差数列，则数列{an}的公比 为________． 7. 在等差数列{an}中，若 a2＝5，a7＝3，在该数列中的任何两项之间插入一个数，使之仍为等差数列，则这个新等差数列的公差为________． 8. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＋a3＝5 2，a2＋a4＝5 4，那么Sn an＝________． 二、 解答题 9. 已知等差数列的前三项依次为 a，4，3a，前 n 项和为 Sn，且 Sk＝110. (1) 求 a 及 k 的值； (2) 设数列{bn}的通项 bn＝Sn n ，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前 n 项和 Tn. 10. 在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a2＋a4＝20，设 cn＝11－log2a2n. (1) 求数列{cn}的前 n 项和 Sn； (2) 若对于任意的 n∈N*，不等式 a 2 n＋an>m，求实数 m 的取值范围． 11. 在数列{an}中，已知 a1＝3 5，an＝2－ 1 an－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足 bn＝ 1 an－1 (n∈N*). (1) 求证：数列{bn}是等差数列；(2) 求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由． 第 14 练　数列的通项与求和 一、 填空题 1. 已知数列{an}的首项为 a1＝1，且 an＋1＝an＋2n(n∈N*)，那么这个数列的通项公式为 ____________． 2. 已知数列 5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两 项之和，那么这个数列前 16 项的和 S16＝________． 3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不 为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为： 有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走 了 6 天后到达目的地，请问此人第二天走了________里． 4. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝3＋2n，那么 an＝________． 5. 已知正项数列{an}满足 a 2 n＋1－6a 2 n＝an＋1an，若 a1＝2，则数列{a n}的前 n 项和 Sn＝ ________． 6. 已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和满足 Sn>1，且 6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*， 那么数列{an}的通项公式是________． 7. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝1，2Sn n ＝an＋1－1 3n2－n－2 3，n∈N*，则数列{an} 的通项公式为________． 8. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 an－Sn＝n2－16n＋15(n∈N *).若对任意的 n∈N*，有 Sn≤Sk，则 k 的值为________．二、 解答题 9. 已知数列{an}满足 a1＝1，(n＋1)an＝(n－1)an－1(n≥2，n∈N*). (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 设数列{an }的前 n 项和为 Sn，求证：Sn