2020 年春季期高一 3 月线上考试数学试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1、 在 中,若 , , ,则 ( )
A. B. C. D.
2、 在等比数列 中,首项 =27,公比为 ,则数列 前 4 项和 =( )
A. B. C. D. 40
3、在等差数列 中,若 , ,则 ( )
A.40 B.70 C.80 D.90
4、 已知数列 满足 ,且 ,则数列 是( )
A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列
5、在 中,内角 所对应的边分别是 ,若 ,则
的面积是( )
A.3 B. C. D.
6、如图,设 A,B 两点在河的两岸,在 A 所在河岸边选一定点 C,测量 AC 的距离为 50m,
, ,则可以计算 A,B 两点间的距离是( )
A. B. C. D.
7、数列 的通项公式为 ,若 的前 n 项和为 9,则 n 的值为( )
A.576 B.99 C.624 D.625
8、在 中,内角 所对应的边分别是 ,,若 ,则
A=( )
A. B. C. D.
9、公比为 3 的等比数列 的各项都是正数,且 ,则 的值为( )
ABC∆ 045=A 030=B 2=a =b
2 3 6 62
}{ na 1a 3
1 }{ na 4S
2
31
2
33
2
37
}{ na 1010 =a 3020 =a =40a
}{ na 01
BC >∴ 00 12060 或=∠C
∴ 060=∠C 090=∠A 322
1 ==∆ bcS ABC
0120=∠C 030=∠A 3sin2
1 ==∆ AbcS ABC
332 或=∆ABCS
1=n 12 111 −== aSa 11 =a
2≥n )12(12 11 −−−=−= −− nnnnn aaSSa 12 −= nn aa
∴ }{ na 11 =a 2=q
∴ 12 −= n
na19、解析:(1)由 得
由正弦定理 得
(2)由正弦定理得 ,
由 得
又
=
是等边三角形
20、解析:由题意得
(1)
(2)由 知数列 是递减数列
所以令 ,解得 且
21、解析:如图, , ,
AB= ,AC=
(1)在 中,
由正弦定理得
3
1cos =C 3
22cos1sin 2 =−= CC
C
c
A
a
sinsin
=
3
2sin =A
CRc sin2= ARa sin2=
∴ CaAc cos3sin =
33tan
π== CC
∴
3
2π=+ BA AB −=
3
2π
1cossin3 =− BA
∴ )sin3
2sincos3
2(cossin3)3
2cos(sin3 AAAAA
πππ +−=−−
1)6sin( =+ π
A
是三角形内角A
326
πππ ==+∴ AA
3
π=∴B
ABC∆∴
226
26 −=−
−= aad
162)2(2 +−=−+= ndnaan
2−=d }{ na
0162 ≥+−= nan 8≤n 08 =a
5687 ==∴ SSSn的最大值为
075=∠DAB 045=∠ADB 030=∠DAC
612 38
ABD∆ 060=∠ABD
ABD
AD
ADB
AB
∠=∠ sinsin
C B
D
A=36 海里
(2)在 中,由余弦定理得
=
=
海里
22、证明:(1)将 两边同除以 ,得
即 ,
所以 是 ,d=1 的等差数列
解(2) ,即
①
②
①-②得
解得
0
0
45sin
60sin612
sin
sin =∠
∠=∴
ADB
ABDABAD
ACD∆
DACADACADACCD ∠×−+= cos2222
2
33638236)38( 22 ×××−+
3916×
394=∴CD
n
nn aa 331 +=+
n3 133 1
1 += −
+
n
n
n
n aa
133 1
1 =−∴ −
+
n
n
n
n aa 11 =−+ nn bb 11 =b
}{ nb 11 =b
nbn = 13 −×= n
n na
12 333321 −×+……+×+×+= n
n nS
n
n nS 33332313 32 ×+……+×+×+×=
nn
n nS 3333332 1320 ×−+……++++=− −
4
134
12 +⋅−= n
n
nS