江西省赣州市南康区2019-2020高一数学下学期线上教学检测试卷（二）（Word版附答案）

南康区 2019-2020 学年第二学期线上教学检测试卷（二） 高一数学 一、选择题 1.已知数列{an}中，an=3n+4，若 an=13，则 n 等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2. ＋1 与 －1，两数的等比中项是(　　) A. 1 B. －1 C. ±1 D. 3．已知在等比数列 中， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 4.数列 1，2， ， 中， 是这个数列的( ) A．第 16 项 B．第 24 项 C．第 26 项 D．第 28 项 5.数列 的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与 下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（ ） A． 钱 B． 钱 C． 钱 D． 钱 7.若等差数列 和等比数列 满足 ，则 （ ） A．-1 B．1 C．-4 D．4 8.在等差数列 中，若 ，则 的值为（ ） A．24 B．36 C．48 D．60 9. 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 中 ， 若 ， 则 的 值 为 （ ） A．2018 B． C．1009 D． 10.在等比数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 的值是 （ ） A． B． C． D． 11.设 是各项均不为 0 的等差数列 的前 项和，且 ，则 等 于（ ） A．1 B．3 C．7 D．13 12、已知等比数列 的公比是 ，首项 ，前 项和为 ，设 成等差数列，若 ，则正整数 的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 2 2 1 2 { }na 1 1a = 5 9a = 3a = 3± 5 5± 3 3 5 7 9, , , ,2 4 8 16 − −  ( ) 2 11 2 n n n na += − ( ) 2 11 2 n n n na += − ( ) 1 2 11 2 n n n na + += − ( ) 1 2 11 2 n n n na + += − 5 4 4 3 2 3 3 5 { }na { }nb 1 1 4 43, 24a b a b= = − = = 2 2 a b = { }na 3 6 9 12 15 120a a a a a+ + + + = 12 183a a− { }na q 1 0a < n nS 1 4 3 1, ,a a a a− 1 31 16kS a> k 4 5 14 1513. 己 知 是 等 差 数 列 ， 是 其 前 项 和 ， ， 则 ______. 14. 用 火 柴 棒 按 下 图 的 方 法 搭 三 角 形 ： 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒 与所搭三角形的个数 之间的关 系式可以是 . 15.己知数列 前 项和 ，则该数列的通项公式 ______. 16.设数列 满足： ，则 ______. 三、解答题（有详细的解题步骤，17 题 10 分、其余各题 12 分。） 17、已知数列{an}的前 n 项之和为：Sn=n2-4n+1，求|a1|+|a2|+…+|a10|的值 18、记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已知 a1=-7，S3=-15. (1)求{an}的通项公式. (2)求 Sn，并求 Sn 的最小值. 19、等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝2an－2＋n，求 b1＋b2＋b3＋…＋b10 的值． 20、已知数列满足 a1=1，nan+1=2an，设 bn=. (1)求 b1，b2，b3. { }na nS n 11 33 4S π= 6tan a = na n { }na n 22nS n= na =(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由. (3)求的通项公式. 21、已知在正项等比数列{an}中，a1 与 a3 分别是方程 x2-5x+4=0 的两根. (1)求数列{an}的通项公式. (2)若数列{bn}是递增数列，其前 n 项和为 Sn，且 bn=log2an+1，求数列 的前 n 项和 Tn. 22、设 为数列 的前项和，已知 ， ， ． （1）求 ， ； （2）求数列 的通项公式； （3）求数列 的前 项和． 南康区 2019-2020 学年第二学期线上教学检测试卷（二） 高一数学答案 一．选择题 1 A 2 C 3 D 4 C 5 D 6 B 7 B 8 C 9 D 10 C 11 C 12 A 1、答案：A 解：由 an=3n+4=13，解得 n=3，故选 A． 2、答案：C 设等比中项为 A,则 3、答案：D 设等比数列 公比为 ， ，所以 . .故选 D. 4、答案：C 数列可化为 ， 所以 ， 所以 ，解得 ，所以 是这个数列的第 项，故选 C． 5.答案：D 由已知中数列 ， ， ， ， 可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子 2n+1， 又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负 故可用(？1)n+1 来控制各项的符号， 故数列的一个通项公式为 本题选择 D 选项. nS { }na 1 0a ≠ n ∗∈N 1a 2a { }na { }nna n ( )( )2 2 1 2 1 1A = + − = 1A∴ = ± { }na q 45 1 9a qa = = 2 3q = 2 3 1 3a a q= = 3 2 5 4 − 7 8 9 16 − ( ) 1 2 11 2 n n n na + += − ⋅6.答案：B 设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ,则 ,解 得 ,又 ,则 ,故选 B. 7.答案：B 设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ， 因为 ， 所以 ，解得 ，因此 ， 所以 . 故选 B 8.【详解】设等差数列的公差为 ， 因为 ，由等差数列的性质得 ， 所以 .故选 C 9.解：在各项均为正数的等比数列 中，若 ， 可得 ， 则 ．故选： 10 解方程 x2﹣4x+3=0 可得 x=1，或 x=3 故 a4=1，a8=3，或 a4=3，a8=1 故 a62=a4？a8=3，故 a6= ， 又 a52=a4？a6＞0，即 a4，a6 同号，又 a4＞0，故 a6= 故选：C． 11. 因 为 是 各 项 均 不 为 0 的 等 差 数 列 的 前 项 和 ， 且 ， 所以 ，即 ，所以 .故选 C 12、答案：A 由已知可得 ，故选 A. 二、填空题 13 、 -1 14 、 15 、 16 、 . 13. 己 知 是 等 差 数 列 ， 是 其 前 项 和 ， 所 以 ， 得 ， 由 等 差 中 项 得 ，所以 .故答案为：-1 14、第一个三角形用了 3 个火柴棒，所以 ，以后每增加一个三 角 形 ， 就 增 加 2 个 火 柴 棒 ， 所 以 成 等 差 数 列 ， 所 以 ，故填： . 15.∵Sn＝2n2（n∈N），∴n＝1 时，a1＝S1＝2； n≥2 时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣2，a1＝2 也满足上式，∴an＝4n﹣2 2 , , , , 2a d a d a a d a d− − + + 2 2a d a d a a d a d− + − = + + + + 6a d= − 2 2 5,a d a d a a d a d− + − + + + + + = 1a\ = 4 42 2 6 3 3 aa d a a − = − × − = =   { }na d { }nb q 1 1 4 43, 24a b a b= = − = = 4 1 3 4 1 3 27 8 d a a bq b = − =  = = − 9 2 d q =  = − 2 1 2 1 6 6 a a d b b q = + =  = = 2 2 1a b = d 3 6 9 12 15 120a a a a a+ + + + = 9 24a = 12 18 1 13 3( 11 ) ( 17 )a a a d a d− = + − + ( )1 1 92 16 2 8 2 48a d a d a= + = + = = 1 4 4 1 3 1 1 3 11 21 31 12 12 16 21 2 k k k a aa a a a q S aa   −       = + − ⇒ = = ⇒ = > ⇒   − 51 52 k > ⇒ 0，则 q=2， 所以 an=1×2n-1=2n-1. 若，因为 an>0，则 q=， 所以 an=4× n-1=23-n. (2)因为数列{bn}是递增数列，bn=log2an+1， 所以由(1)知 an=2n-1， bn=log2an+1=n-1+1=n， 所以{bn}是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， 所以 Sn==. 所以==2 - ， 4 2na n= −    ≥− =− )2(52 )1(2 nn n 2 104 aa + 2 153 +所以 Tn=2 -+-+…+- =2 1- =. 22 （3）由（2）知 ，记其前 项和为 ， 于是 ① ② ① ②得 从而 12 −= n n nna n nT −