绝密★启用前
灌云一中 2020 届高三 3 月线上考试
数学
数学试卷（总分 160 分）
一．填空题（共 14 小题）
1．已知集合 A＝{x|x≥1}，B＝{﹣1，0，1，4}，则 A∩B＝ ．
2．设复数 z＝a+bi（a，b∈R，i 是虚数单位），且 z2＝2i，则 a+b＝ ．
3．若一组样本数据 21，19，x，20，18 的平均数为 20，则该组样本数据的方差为 ．
4．椭圆 （b＞0）与双曲线 有公共的焦点，则 b＝ ．
5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ．
6．把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可
以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是 ．
7．已知圆柱的高为 2，它的两个底面的圆周在半径为 2 的同一个球的球面上．则球的体积与
圆柱的体积的比值为 ．
8．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 ，S2020＝ ．
9．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ＝ 则 sin（A﹣
）＝ ．
10．如图，在平面四边形 ABCD 中，∠CBA＝∠CAD＝90°，∠ACD＝30°，AB＝BC，点 E
在线段 BC 上，且 ＝3 ，若 ＝λ +μ （λ，μ∈R），则 的值为 ．
11．过直线 l：y＝x﹣2 上任意一点 P 作圆 C： x2+y2＝1 的一条切线，切点为 A，若存在定点
B（x0，y0），使得 PA＝PB 恒成立，则 x0﹣y0＝ ．12．设 a＞0，b＞0，a﹣2b＝1，则 的最小值为 ．
13．函数 f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象与其对称轴在 y 轴右侧的交点从左到右依次记为 A1，
A2，A3，…，An，…，在点列{An}中存在三个不同的点 Ak、Al、Ap，使得△AkAlAp 是等腰
直角三角形，将满足上述条件的 ω 值从小到大组成的数记为 ωn，则 ω6＝ ．
14．已知定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（1+x）+f（1﹣x）＝0．且当 0≤x≤1 时，f（x）＝
log3（a﹣x）．若对于任意 x∈[﹣1，0]，都有 5，则实数 t 的取值
范围为 ．
二．解答题（共 10 小题）
15．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2a﹣c＝2bcosC．
（1）求 B； （2）若 ，△ABC 的面积为 ，求△ABC 的周长．
16．如图，在三棱锥 A﹣BCD 中，点 M、N 分别在棱 AC、CD 上，N 为 CD 的中点．
（1）若 M 为 AC 的中点，求证：AD∥平面 BMN；
（2）若平面 ABD⊥平面 BCD，AB⊥BC，求证：BC⊥AD．17．如图所示，一座小岛 A 距离海岸线上最近的点 P 的距离是 2km，从点 P 沿海岸正东 12km
处有一城镇 B．一年青人从小岛 A 出发，先驾驶小船到海岸线上的某点 C 处，再沿海岸线
步行到城镇 B．若∠PAC＝θ，假设该年青人驾驶小船的平均速度为 2km/h，步行速度为
4km/h．
（Ⅰ）试将该年青人从小岛 A 到城镇 B 的时间 t 表示成角 θ 的函数；
（Ⅱ）该年青人欲使从小岛 A 到城镇 B 的时间 t 最小，请你告诉他角 θ 的值．
18．已知椭圆 C： + ＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，点 P 是椭圆 C 上一点，
以 PF1 为直径的圆 E：x2+ ＝ 过点 F2．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）过点 P 且斜率大于 0 的直线 l1 与 C 的另一个交点为 A，与直线 x＝4 的交点为 B，
过点（3， ）且与 l1 垂直的直线 l2 与直线 x＝4 交于点 D，求△ABD 面积的最小值．19．已知函数 的极大值为 ，其中 e＝2.71828…为自然对数的底数．
（1）求实数 k 的值；
（2）若函数 ，对任意 x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．
（i）求实数 a 的取值范围；
（ii）证明：x2f（x）＞asinx+x2﹣1．
20．对于数列{an}，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{an}为 P 数
列．（1）若{an}的前 n 项和 Sn＝3n+2，试判断{an}是否是 P 数列，并说明理由；
（2）设数列 a1，a2，a3，…，a10 是首项为﹣1、公差为 d 的等差数列，若该数列是 P 数列，求 d 的取值范围；
（3）设无穷数列{an}是首项为 a、公比为 q 的等比数列，有穷数列{bn}，{cn}是从{an}中取
出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为 T1，T2，求{an}是 P 数列时 a
与 q 所满足的条件，并证明命题“若 a＞0 且 T1＝T2，则{an}不是 P 数列”．参考答案与试题解析
一．填空题（共 14 小题）
1． {1，4} ．
【分析】进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|x≥1}，B＝{﹣1，0，1，4}，
∴A∩B＝{1，4}．
故答案为：{1，4}．
【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础
题．
2． ±2 ．
【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算可得 a2﹣b2+2abi＝2i，然后利用复数相等的
条件列式求得 a，b 的值，则答案可求．
【解答】解：∵z＝a+bi（a，b∈R），且 z2＝2i，
∴（a+bi）2＝a2﹣b2+2abi＝2i，
得 ，解得 或 ．
∴a+b＝±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．
3． 2 ．
【分析】由平均数的定义求出 x 的值，再计算方差的大小．
【解答】解：数据 21，19，x，20，18 的平均数为
×（21+19+x+20+18）＝20，
解得 x＝22；
所以该组样本数据的方差为
s2＝ ×[（21﹣22）2+（19﹣20）2+（22﹣20）2+（20﹣20）2+（18﹣20）2]＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．
4． 4 ．【分析】求得双曲线的焦点坐标，可得 25﹣b2＝9，解方程可得 b 的值．
【解答】解：双曲线 的焦点为（±3，0），
由题意可得 25﹣b2＝9，得 b2＝16，则 b＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查椭圆和双曲线的焦点坐标，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
5． 15 ．
【分析】根据给出的算法语句的作用求解即可．
【解答】解：依题意，第一次运行循环时，I＝1，满足 I＜9，S＝2×1+1＝3，I＝3；
第二次运行循环时，I＝3，满足 I＜9，S＝2×3+1＝7，I＝5；
第三次运行循环时，I＝5，满足 I＜9，S＝2×5+1＝11，I＝7；
第四次运行循环时，I＝7，满足 I＜9，S＝2×7+1＝15，I＝9；
循环结束，
输出 S＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查了算法语句的理解和应用，考查分析和解决问题的能力，属于基础题．
6． ．
【分析】基本事件总数 n＝ ＝24，能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚
信”包含的基本事件个数 m＝2，由此能求出能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和
“考试诚信”的概率．
【解答】解：把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，
基本事件总数 n＝ ＝24，
能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”包含的基本事件个数 m＝2，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是 p＝ ＝ ＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查概率的求法，考查查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础
题．
7． ．
【分析】画图分析可得，该球的直径与圆柱的底面直径和高构成直角三角形，进而求得圆
柱的底面半径，进而求得球的体积与圆柱的体积的比值．
【解答】解：如图，
外接球的体积 ，
圆柱的底面直径 ，故底面半径 ，
故圆柱体积 V2＝3π×2＝6π．故球的体积与圆柱的体积的比值为 ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了圆柱与外接球的关系，需要根据球的直径和圆柱的底面直径和高
构成直角三角形进行求解．属于基础题．
8． ．
【分析】直接利用关系式的应用求出结果．
【解答】解：当 n＝1 时有 得 ，当 n≥2 时， ①，
又 ②，
②﹣①得 ，整理得 ；
于是 n＝2 得 ，
n＝4 得 ，
n＝6 得 ，…，
，
；
．
故答案为：
【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，求和公式的应用，主要考
查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．
9． ．
【分析】由已知结合正弦定理及余弦定理可求 A，然后代入即可求解．
【解答】解：∵ ＝ ，
由正弦定理可得， ，
整理可得，b2+c2﹣a2＝bc，
由余弦定理可得，cosA＝ ，
∵0＜A＜π，
∴A＝ ，
则 sin（A﹣ ）＝sin ＝ ．
故答案为：
【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题．
10． ．【分析】建立平面直角坐标系后，设 AB＝BC＝t 后，用向量的坐标运算可得．
【解答】解如图建立直角坐标系：设 AB＝BC＝t，
则 A（﹣t，0），C（0，t），
点 E 在线段 BC 上，且 ＝3 ，所以 E（0， ），
因为在 Rt△ADC 中，AC＝ ，∠ACD＝30°，
所以 AD＝ ，
由题知 Rt△ABC，是等腰三角形．
所以∠DAF＝45°，
所以 DF＝AF＝ ，
D（﹣（1+ ）t， ），
＝（t，t）， ＝（﹣ ， ）， ＝（t， ），
若 ＝λ +μ （λ，μ∈R），
则（t，t）＝λ（﹣ ， ）+μ（t， ），
，解得 ， ，
所以 ．
故答案为： ．【点评】本题考查了平面向量的基本运算，属中档题．
11． 2± ．
【分析】设 P（a，a﹣2），B 必在以 P 为圆心，PA 为半径的圆上，B（x0，y0）为这些圆的
公共点，PB2＝PA2 恒成立，即任意 a∈R，（x0﹣a）2+[y0﹣（a﹣1）]2＝a2+（a﹣2）2﹣1
恒成立，所以 ，即可解得 x0，y0，进而得到答案．
【解答】解：设 P（a，a﹣2），
由题意知 B 必在以 P 为圆心，PA 为半径的圆上，B（x0，y0）为这些圆的公共点，
因为 PB2＝PA2，
所以（x0﹣a）2+[y0﹣（a﹣2）]2＝a2+（a﹣2）2﹣1
即（x02+y02+4y0+1）﹣2a（x0+y0）＝0，
因为任意 a∈R，（x02+y02+4y0+1）﹣2a（x0+y0）＝0 恒成立，
所以
解得 或 ，
所以 x0﹣y0＝2± ，
故答案为：2± ．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，恒成立问题，属于难题．
12． 4+2 ．
【分析】结合已知条件进行化简后，直接利用基本不等式即可求解．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，a﹣2b＝1，
则 ＝ ，
＝ab ，
＝ab+ ，
＝ab+ ，
当且仅当 ab＝ 时取等号，此时取得最小值 4+2 ．
故答案为：4+2 ．【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于基础题．
13． π ．
【分析】令 ωx＝kπ+ ，可求对称轴方程，进而可求 A1，A2，A3，……An 的坐标，由△AkAtAp
是等腰直角三角形可知直线的斜率之积为﹣1 可求 ωn，进而可求 ω6 的值．
【解答】解：由 ωx＝kπ+ ，得 x＝ ，k∈Z，
由题意得 x＝ ， ， ，…， ，
即 A1（ ，1），A2（ ，﹣1），A3（ ，1），A4（ ，﹣1）…，
由△A1A2A3 是等腰直角三角形，
得 kA1A2•kA2A3＝﹣1，
即 • ＝﹣1，得 ω1＝ ，
同理△A1A4A7 是等腰直角三角形得 kA1A4•kA1A4＝﹣1，得 ω2＝ ．
同 理 △ A1A6A11 是 等 腰 直 角 三 角 形 得 kA1A6 • kA6A11 ＝ ﹣ 1 ， 得 ω2 ＝ 从 而 有 ωn ＝
．
则 ω6＝ ＝ π，
故答案是： π．
【点评】本题主要考查了正弦函数的对称性及直线垂直关系的应用，还考查了归纳推理的
应用，属于知识的简单综合．
14． ．
【分析】先求得 f（1）的值，由此求得 a 的值，证得 f（x）时周期为 4 的函数，将 1﹣log35
转化为 f（ ），根据函数周期性和对称性，将原式转化为﹣ +4k≤x2﹣tx，结合 x 的取值
范围即可求得 t 的取值范围．
【解答】解：因为 f（1+x）+f（1﹣x）＝0．令 x＝0，则 2f（1）＝0，即 f（1）＝0，
由于 0≤x≤1 时，f（x）＝log3（a﹣x）．所以（1）＝log3（a﹣1）＝0，解得 a＝2，
即有当 0≤x≤1 时，f（x）＝log3（2﹣x）．因为 1﹣log35＝ ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣f（ ）＝﹣f（1﹣ ）＝f（1+
）＝f（ ），
又因为 f（x）为偶函数，所以 f（ ）＝f（﹣ ），
再根据 f（1+x）+f（1﹣x）＝0．f（﹣x）＝f（x），
则 f（x+4）＝f[1+（x+3）]＝﹣f[1﹣（x+3）]＝﹣f[﹣（x+2）]＝﹣f（x+2）＝﹣f[1+
（1+x）]＝f[1﹣（1+x）]＝f（﹣x）＝f（x），
所以函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，
当 x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，所以 f（x）＝f（﹣x）＝log3（2+x），
所以当 x∈[﹣1，1]时，f（x）＝log3（2﹣|x|）．
因为 f（1+x）+f（1﹣x）＝0，所以 f（2﹣x）+f（x）＝0，故 f（x）＝﹣f（2﹣x），
所以当 x∈[1，3]时，2﹣x∈[﹣1，1]，所以 f（x）＝﹣log3（2﹣|2﹣x|）．
作出函数 f（x）的图象如图：
由 5，得﹣ +4k≤x2﹣tx﹣ ≤ +4k（k∈Z），对于任意 x∈[﹣1，
0]成立
当 x＝0 时，﹣ +4k≤﹣ ≤ +4k，解得﹣ ≤k≤ ，所以 k＝0，即﹣ ≤x2﹣tx﹣ ≤
对于任意 x∈[﹣1，0]成立，
当 x∈[﹣1，0）时，由﹣ ≤x2﹣tx﹣ 得 t≥（x+ ）的最大值，由于 y＝x+ 在[﹣1，
0）单调递减，所以 t≥﹣1﹣ ＝﹣ ，
由 x2﹣tx﹣ ≤ 得 t≤（x﹣ ）的最小值，由于 y＝x﹣ 在[﹣1，0）单调递增，所以 t≤﹣
1﹣ ＝1，
综上，t 的取值范围是[﹣ ，1]，
故答案为：[﹣ ，1]．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题
的关键，综合考查函数性质的应用．
二．解答题（共 10 小题）
15．
【分析】（1）由已知利用余弦定理可得 a2+c2﹣b2＝ac，可求 cosB 的值，结合范围 B∈（0，
π），可得 B 的值．
（2）由已知利用三角形的面积公式可求 ac＝2，进而利用余弦定理可求 a+c 的值，即可求
解△ABC 的周长．
【解答】解：（1）∵2a﹣c＝2bcosC＝2b• ，
∴整理可得 a2+c2﹣b2＝ac，
∵cosB＝ ＝ ＝ ，
∴由 B∈（0，π），可得 B＝ ．
（2）∵B＝ ，△ABC 的面积为 ＝ acsinB＝ ac，
∴ac＝2，
∵ ，
∴由余弦定理 b2＝a2+c2﹣2accosB，可得 3＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac＝（a+c）2﹣6，解
得 a+c＝3，
∴△ABC 的周长 a+b+c＝3+ ．
【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算
能力和转化思想，属于基础题．
16．
【分析】（1）推导出 MN∥AD，由此能证明 AD∥平面 BMN．
（2）作 AO⊥BD，垂足为 O，推导出 AO⊥平面 BCD，从而 AO⊥BC，再由 AB⊥BC，得 BC
⊥平面 ABD，由此能证明 BC⊥AD．
【解答】证明：（1）在△ACD 中，∵点 M、N 分别在棱 AC、CD 的中点，
∴MN∥AD，
∵AD⊄平面 BMN，MN⊂平面 BMN，
∴AD∥平面 BMN．（2）如图，在平面 ADB 中，作 AO⊥BD，垂足为 O，
∵平面 ABD⊥平面 BCD，平面 ABD∩平面 BCD＝BD，
AO⊂平面 ABD，∴AO⊥平面 BCD，
∵BC⊂平面 BCD，∴AO⊥BC，
又 AB⊥BC，AB∩AO＝A，∴BC⊥平面 ABD，
∵AD⊂平面 ABD，∴BC⊥AD．
【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关
系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
17．
【分析】（Ⅰ）根据直角三角形的边角关系求出 AC 和 BC 的值，再求 t 关于 θ 的函数解析
式；
（Ⅱ）根据 t 的解析式，结合三角函数的性质求出 t 的最小值以及对应 θ 的值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意知，AP⊥PB，AP＝2， ，
所以 PC＝2tanθ， ，BC＝12﹣2tanθ，
所以 t 关于 θ 的函数为
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，
令 ，则 ；
解得 ，当且仅当 时，等号成立；
即 时，所化时间 t 最小．
【点评】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角函数图象与性质的问题，是中档
题．
18．
【分析】（Ⅰ）根据题意求得椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义求得 a 和 b 的值，即可求得椭圆方程；
（Ⅱ）设直线 l1 的方程，代入涂鸦方程，利用韦达定理求得 A 的横坐标，求得直线 l2 方程，
求得 D 点坐标，利用三角形的面积公式及基本不等式即可求得△ABD 面积的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）在圆 E 的方程中，令 y＝0，得到：x2＝4，
所以 F1（﹣2，0），F2（2，0），
又因为 ，所以 P 点坐标为 ，
所以 ，则 ，b＝2，
因此椭圆的方程为 ；
（Ⅱ）设直线 l1：y﹣ ＝k（x﹣2）（k＞0），
所以点 B 的坐标为 ，
设 A（xA，yA），D（xD，yD），将直线 l1 代入椭圆方程得：（1+2k2）x2+（4 k﹣8k2）x+8k2
﹣8 k﹣4＝0，
所以 xPxA＝ ，所以 xA＝ ，
直线 l2 的方程为 y﹣ ＝﹣ （x﹣3），所以点 D 坐标为 ，
所以 S△ABD＝ （4﹣xA）|yB﹣yD|＝ • •
＝2k+ +2 ≥2 +2 ，
当且仅当 2k＝ ，即 k＝ 时取等号，
综上，△ABD 面积的最小值 2 +2 ．
【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及基本不等式的应
用，考查转化思想，属于中档题．
19．
【分析】（1）对 f（x）求导，判断函数的极大值为 f（e），求出 k；
（2）（i）根据题意，任意 x∈（0，+∞），g（x）≥af（x），即 ，设 H
（t）＝et﹣at﹣a，H'（t）＝et﹣a，只需 H（t）≥0，t∈R，对 a 分类讨论求出即可；（ii）要证 x2f（x）＞asinx+x2﹣1，只需证明 ，化简得 xlnx+1＞
asinx，只需证 ，集合（i）证明即可．
【解答】解：（1）f'（x）＝ ，x＞0，
当 x∈（0，e）时，f'（x）＞0，f（x）递增；当 x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减；
所以 f（x）的极大值为 f（e）＝ ，
故 k＝1；
（2）（i）根据题意，任意 x∈（0，+∞），g（x）≥af（x），即 ，
化简得 xex﹣alnx﹣ax﹣a≥0，令 h（x）＝xex﹣alnx﹣ax﹣a，x＞0，
h（x）＝elnxex﹣alnx﹣ax﹣a＝elnx+x﹣a（lnx+x）﹣a，
令 lnx+x＝t，t∈R，设 H（t）＝et﹣at﹣a，H'（t）＝et﹣a，只需 H（t）≥0，t∈R，
当 a＜0 时，当 t＜0 时，H（t）＜1﹣at﹣a，所以 H（ ）＜1﹣a（ ﹣1）﹣a＝0，不
成立；
当 a＝0 时，H（t）≥0 显然成立；
当 a＞0 时，由 H'（t）＝et﹣a，当 t∈（﹣∞，lna），H（t）递减，t∈（lna，+∞），H（t）
递增，
H（t）的最小值为 H（lna）＝a﹣alna﹣a＝﹣alna，
由 H（lna）＝﹣alna≥0，得 0＜a≤1，
综上 0≤a≤1；
（ii）证明：要证 x2f（x）＞asinx+x2﹣1，只需证明 ，
化简得 xlnx+1＞asinx，只需证 ，
设 F（x）＝lnx+ ，G（x）＝x﹣sinx，
由 F'（x）＝ ，当 x∈（0，1）时，F（x）递减；x∈（1，+∞）时，F（x）递
增；
所以 F（x）≥F（1）＝1，
由 G'（x）＝1﹣cosx≥0，G（x）在（0，+∞）递增，故 G（x）＞G（0）＝0，得 x＞sinx，
又由（i）0≤a≤1，所以 ，所以 F（x）＞ 成立，
故原命题成立．
【点评】本题考查已知导数的极值求参数，考查利用导数判断单调性，证明不等式恒成立，
考查计算能力，属于中档题．
20．
【分析】（1）求出数列{an}的通项，根据 P 数列的定义判断即可；
（2）由 P 数列的定义建立不等式，求解即可；
（3）通过反证法即可得出结论．
【解答】解：（1）∵ ，
∴ ，
当 n＝1 时，a1＝S1＝5，
故 ，
那么当 k∈N•时， ，符合题意，
故数列{an}是 P 数列；
（2）由题意知，该数列的前 n 项和为 ，
由数列 a1，a2，a3，…，a10 是 P 数列，可知 a2＞S1＝a1，故公差 d＞0，
对 满 足 n ＝ 1 ， 2 ， 3 … … ， 9 的 任 意 n 都 成 立 ， 则
，解得 ，
故 d 的取值范围为 ；
（3）①若{an}是 P 数列，则 a＝S1＜a2＝aq，
若 a＞0，则 q＞1，又由 a n+1＞Sn 对一切正整数 n 都成立，可知 ，即
对一切正整数 n 都成立，
由 ，故 2﹣q≤0，可得 q≥2，；若 a＜0，则 q＜1，又由 an+1＞Sn 对一切正整数 n 都成立，可知 ，即（2﹣
q）qn＜1 对一切正整数 n 都成立，
又当 q∈（﹣∞，﹣1]时，（2﹣q）qn＜1 当 n＝2 时不成立，
故有 或 ，解得 ，
∴当{an}是 P 数列时，a 与 q 满足的条件为 或 ；
②假设{an}是 P 数列，则由①可知，q≥2，a＞0，且{an}中每一项均为正数，
若{bn}中的每一项都在{cn}中，则由这两数列是不同数列，可知 T1＜T2；
若{cn}中的每一项都在{bn}中，同理可得 T1＞T2；
若{bn}中至少有一项不在{cn}中且{cn}中至少有一项不在{bn}中，
设{bn'}，{cn'是将{bn}，{cn}中的公共项去掉之和剩余项依次构成的数列，它们的所有项和
分别为 T1'，T2'，
不妨设{bn'}，{cn'}中最大的项在{bn'}中，设为 am（m≥2），
则 T2'≤a1+a2+……+am﹣1＜am≤T1'，故 T2'＜T1'，故总有 T1≠T2 与 T1＝T2 矛盾，故假设错
误，原命题正确．
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查 P 数列的判断，考查等差数列、等比数列
等基础知识，考查运算求解能力，是难题．
微信/支付宝扫码支付