云南曲靖市一中2020届高三数学（理）第二次模拟试题（Word版带答案）

2020 届高三第二次模拟考试 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要 求.） 1. 已知集合 ，集合 ，则 =（ ） A． B． C． D． 2. 若复数 是纯虚数，则 在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 定义运算 ，则函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4. 抛物线方程为 ，一直线与抛物线交于 两点，其弦 的中点坐标为（1,1）， 则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 5. 在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗 青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一 半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊 偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1 斗=10 升），三畜的主人 同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的 一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） { })2lg( xyxA −==   ≤≤= 424 1 xxB BA∩ { }2−≥xx { }22 >=+ bab y a x 1 2( ,0), ( ,0)F c F c− NMe ,,2 2= c axl 2 : = 021 =⋅ NFMF 5221 == NFMF ba, MN NFMF 21 + 21FF ）），（（其中 ∞+∈−++= 0,1)1()( 2- xkxeexf x )(xf 2=x 0)2( 2 =−+ yxe k xxxg ln)( −= )()( xgxf > l 1 2 x t y t =  = + t C 2sinρ θ= l C ( )1,3M l C A B MA MB+23.（本小题满分 10 分）【选修 4−5：不等式选讲】 已知函数 ，（其中 ） (1) 求函数 的最小值 . (2) 若 ，求证： . 2020 届高三第二次模拟考试 数学（理科）参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C B A A D B C D C D A D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.40 14. -3 15. 16. bxaxxf −++=)( 0,0 >> ba )(xf M Mc >2 abccaabcc −+ xxxee x ln1)1( 2- −>−++ xxxee x ln1)1( 2- −−>+ xxxxh ln1)( −−= xxh ln2)( −−=′ 0ln2 =−− x 2−= ex ),0( 2−∈ ex 0)( >′ xh ),( 2 +∞∈ −ex 0)( eFxF ∴ xxxxheFxF ln1)()1()0()( 2 −−=≥+=> − xxxee x ln1)1( 2 −−>+ − xxxee x ln1)1( 2 −>+−+ −恒成立（12 分） 22．（本小题满分 10 分） 解：（1）消去参数 ，得直线 的普通方程为 ， 将 两边同乘以 得 ， ， ∴圆 的直角坐标方程为 ； （2）经检验点 在直线 上， 可转化为 ①， 将①式代入圆 的直角坐标方程为 得 ， 化简得 ， 设 是方程 的两根，则 ， ， ∵ ，∴ 与 同号， 由 的几何意义得 . 23.（本小题满分 10 分） 解: (1) (2)证明：为要证 只需证 ， 即证 ， 也就是 ，即证 ，即证 ， ∵ ， ∴ ，故 即有 ， ∴ )()( xgxf > t l 2 1y x= + 2sinρ θ= ρ 2 2 sinρ ρ θ= ( )22 1 1x y+ − = C ( )22 1 1x y+ − = ( )1,3M l 1 2 x t y t =  = + 51 5 2 53 5 x t y t  = +  = + C ( )22 1 1x y+ − = 2 2 5 2 51 2 15 5t t    + + + =          2 2 5 4 0t t+ + = 1 2,t t 2 2 5 4 0t t+ + = 1 2 2 5t t+ = − 1 2 4t t = 1 2 4 0t t = > 1t 2t t 1 2 1 2 2 5MA MB t t t t+ = + = + = bababxaxbxax +=+=−−+≥−++ )()( baM +=∴ 2 2 .c c ab a c c ab− − < < + − 2 2c ab a c c ab− − < − < − 2a c c ab− < − 2 2( )a c c ab− < − 2 2a ac ab− < − 2 ( )ac a a b> + 0,2 , 0a c a b b> > + > 2 a bc ab +> ≥ 2c ab> 2 0c ab− >又 由 可得 成立， ∴ 所求不等式 成立． 2c a b> + 2 ( )ac a a b> + 2 2c c ab a c c ab− − < < + −