2020高考数学二轮习题小题强化练（一）（Word版带解析）

小题强化练 小题强化练(一)　 一、单项选择题 1．i 为虚数单位，a∈R.若 z＝ a－i a＋i＋i 为实数，则实数 a＝(　　) A．－1 B．－ 1 2 C．1 D．2 2．已知集合 U＝{x|x2≥2x}，A＝{x|log2x≥2}，则∁UA＝(　　) A．{x|x≤0 或 2≤x0，b>0)的右焦点，过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线， 垂足为 A，交一条渐近线于点 B，O 为坐标原点．|OF|＝|FB|，则 C 的渐近线方程为(　　) A．y＝± 3 3 x B．y＝±2xC．y＝± 3x D．y＝±x 8．已知函数 f(x)＝{|ln x|，x > 0， x＋2，x ≤ 0， 若存在实数 x1，x2，x3，且 x1 0， x＋2，x ≤ 0 的图象，如图所示．由题设 f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m，由图易知 m∈(0，2]，且 x1∈(－2，0]，x2∈[ 1 e2，1)，x3 ∈(1，e2]．则由 f(x1)＝m，得 x1＋2＝m，解得 x1＝m－2，所以 x1f(x2)＝(m－2)·m＝(m－1) 2－1， 则当 m＝1 时，x1f(x2)取得最小值－1，当 m＝2 时，x1f(x2)取得最大值 0，所以 x1f(x2)的取值范 围是[－1，0]，故选 B. 9．解析：选 AD.根据题目提供的图表分析题目，区分好两条折线即可．故选 AD. 10．解析：选 AD.根据题意得 f(x)＝ x 1＋x2，所以 f(1 x )＝ 1 x 1＋(1 x )2 ＝ x 1＋x2，所以 f(x)＝ f(1 x )；f(－x)＝ －x 1＋（－x）2＝－ x 1＋x2＝－f(x)，所以 f(－x)＝－f(x)．故 AD 正确，BC 错 误． 11．解析：选 ACD.由三角函数的定义可知 P(cos α，sin α)，则以点 P 为切点的圆的切线方程为 xcos α＋ysin α＝1，由已知有 cos α≠0，令 y＝0，得 x＝ 1 cos α，即函数 f(α)＝ 1 cos α. 由 cos α≠0，得 α≠2kπ± π 2 ，即函数 f(α)的定义域为{α|α ≠ 2kπ ± π 2 ，k ∈ Z}， 故 A 错误； 函数 f(α)的对称中心为(kπ＋π 2 ，0)，k∈Z，故 B 正确； 由复合函数的单调性可知，函数 f(α)的增区间为[2kπ，2kπ＋π 2 )，(2kπ＋π 2 ，2kπ＋π]， k∈Z，故 C 错误； 由函数的周期 T＝ 2π ω 可得 f(α)的周期为 2π，故 D 错误． 12．解析：选 ABD.设 A(x1，x21)，B(x2，x22)，则OA→ ·OB→ ＝0，即 x1x2·(1＋x1x2)＝0，所以 x2 ＝－ 1 x1.对于 A，|OA|·|OB|＝ x（1＋x）·1 x(1＋1 x )＝ 1＋x＋1 x＋1≥2，当且仅当 x1＝±1 时取等 号，正确；对于 B，|OA|＋|OB|≥2 |OA|·|OB|≥2 2，正确；对于 C，直线 AB 的方程为 y－x 21＝(x1－1 x1)(x－x1)，不过点(0， 1 4 )，错误；对于 D，原点到直线 AB：(x1－1 x1)x－y＋1＝0 的距 离 d＝ 1 (x1－1 x1) 2 ＋1≤1，正确． 13．解析：因为 f(ex)＝ x ex，所以 f(x)＝ ln x x (x>0)， 所以 f′(x)＝ 1 x·x－ln x x2 ＝ 1－ln x x2 ， 所以 f′(e)＝0. 答案：0 14．解析：由已知得 2 2 (cos α＋sin α)＝2 2(cos α－sin α)·(cos α＋sin α)，所以 cos α＋sin α＝0 或 cos α－sin α＝ 1 4， 由 cos α＋sin α＝0 得 tan α＝－1，因为 α∈(0， π 2 )，所以 cos α＋sin α＝0 不满足 条件； 由 cos α－sin α＝ 1 4，两边平方得 1－sin 2α＝ 1 16，所以 sin 2α＝ 15 16. 答案： 15 16 15．解析：由题意有 a1＝1－a1，故 a1＝ 1 2.当 n≥2 时，由{Sn＝1－an， Sn－1＝1－an－1 两式相减得 an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1，则 an an－1＝ 1 2，故数列{an}是以 1 2为首项， 1 2为公比的 等比数列，可得数列{an}的通项公式为 an＝ 1 2n.由等比数列性质可得 a1a3＝a22，a3a5＝a24，…，a2n －1a2n＋1＝a 22n，所以数列{a2n－1a2n＋1}是以 a22＝ 1 16为首项， 1 16为公比的等比数列，则 Tn＝a22＋a24 ＋…＋a 22n＝ 1 16(1－ 1 16n) 1－ 1 16 ＝ 1 15(1－ 1 16n). 答案： 1 2n　 1 15(1－ 1 16n) 16．解析：取 AD 的中点为 E，连接 EC，EB.因为 DC⊥平面 ABC，所以 DC⊥AC，DC⊥ AB，所以在 Rt△ACD 中，EA＝ED＝EC.因为 AB⊥BC，且 BC∩DC＝C，所以 AB⊥平面 BCD，所以 AB⊥DB，所以在 Rt△ABD 中，EA＝ED＝EB，所以球心 O 与 AD 的中点 E 重合， 所以球 O 的半径为 3，所以球 O 的表面积为 4π×32＝36π. 答案：36π