2020高考数学二轮习题小题强化练（六）（Word版带解析）

小题强化练(六) 一、单项选择题 1．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|y＝ ln x}，B＝{y|y＝x 1 2 ，x>0}，那么(∁UA)∩B＝(　　) A．∅ B．(0，1] C．(0，1) D．(1，＋∞) 2．已知等差数列{an}中，前 n 项和 Sn 满足 S7－S2＝35，则 S9＝(　　) A．54 B．63 C．72 D．81 3．已知双曲线 C： y2 9 － x2 b2＝1(b>0)，其焦点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 2，则该双曲线 的离心率为(　　) A. 13 3 B. 13 2 C. 4 3 D. 3 2 4.( a x2－3 x) 7 的展开式中，常数项为 14，则 a＝(　　) A．－14 B．14 C．－2 D．2 5．已知AB→ ＝(cos 22°，cos 68°)，AC→ ＝(2cos 52°，2cos 38°)，则△ABC 的面积为(　　) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D．1 6.函数 f(x)的大致图象如图所示，则函数 f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝x2·sin|x| B．f(x)＝(x－1 x )·cos 2x C．f(x)＝(ex－e－x)cos(π 2 x ) D．f(x)＝ xln|x| |x| 7．已知函数 f(x)＝3sin 2x＋ 3cos 2x，将 f(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐 标不变)，再向左平移 π 6 个单位长度，得到函数 g(x)的图象，已知 g(x)分别在 x1，x2 处取得最 大值和最小值，则|x1＋x2|的最小值为(　　)A. π 3 B.2π 3 C．π D. 4π 3 8．已知抛物线 C：y＝ax2 的焦点坐标为(0，1)，点 P(0，3)，过点 P 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，过点 A，B 分别作抛物线 C 的切线，两切线交于点 Q，则△QAB 面积的最小值 为(　　) A．6 2 B．6 3 C．12 3 D．12 2 二、多项选择题 9．如图，如果在每格中填上一个数，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么 (　　) 2 4 1 2 x y z A.x＝1 B．y＝2 C．z＝3 D．x＋y＋z 的值为 2 10．甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 6 个红球，2 个白球和 2 个黑球， 先从甲罐中随机取出 1 个球放入乙罐，分别以 A1，A2，A3 表示事件“由甲罐取出的球是红球、 白球和黑球”，再从乙罐中随机取出 1 个球，以 B 表示事件“由乙罐取出的球是红球”，下列 结论正确的是(　　) A．事件 B 与事件 A1 不相互独立 B．A1，A2，A3 是两两互斥的事件 C．P(B|A1)＝ 7 11 D．P(B)＝ 3 5 11．(2020·山东省普通高等学校统一考试)函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x＋1)与 f(x＋2)都为 奇函数，则(　　) A．f(x)为奇函数　　　　　 B．f(x)为周期函数 C．f(x＋3)为奇函数 D．f(x＋4)为偶函数 12.如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，ED⊥平面 ABCD，FB ⊥平面 ABCD，且 ED＝FB＝1，G 为线段 EC 上的动点，则下列结论中 正确的是(　　)A．EC⊥AF B．该几何体外接球的表面积为 3π C．若 G 为 EC 的中点，则 GB∥平面 AEF D．AG2＋BG2 的最小值为 3. 三、填空题 13．已知平面向量 a 与 b 的夹角为 π 3 ，|a|＝2，|b|＝1，则 a·(a－b)＝________． 14．已知关于 x 的不等式 2x2＋ax－a2>0 的解集中的一个元素为 2，则实数 a 的取值范围 为________． 15．已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)，若函数 f(x)在 x＝1 处有极值－4，则函数 f(x) 的单调递减区间为________；函数 f(x)在[－1，2]上的最大值与最小值的和为________． 16．已知数列{an}中，an＋1＝2an－1，a1＝2，设其前 n 项和为 Sn，若对任意的 n∈N*，(Sn ＋1－n)k≥2n－3 恒成立，则 k 的最小值为________． 小题强化练(六)　 1．解析：选 C.解 ln x≥0 得 x≥1，所以 A＝[1，＋∞)．所以∁UA＝(－∞，1)．又因为 B＝ (0，＋∞)，所以(∁UA)∩B＝(0，1)，故选 C. 2．解析：选 B.由等差数列的性质可得 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝35，所以 a5＝7，则 S9＝ 9（a1＋a9） 2 ＝9a5＝63，故选 B. 3．解析：选 A.因为在双曲线 C： y2 9 － x2 b2＝1(b>0)中，a2＝9，所以 a＝3.根据双曲线的对称 性，不妨设焦点 F(0，c)，一条渐近线方程为 y＝ a bx，即 ax－by＝0，则点 F(0，c)到渐近线的 距离 d＝ |－bc| a2＋b2＝ bc c ＝b，由题意得 b＝2，所以 c＝ a2＋b2＝ 13，所以双曲线的离心率 e＝ c a＝ 13 3 .故选 A. 4．解析：选 D. ( a x2－3 x) 7 展开式的通项为 Tr＋1 ＝Cr7( a x2 )7－r ·(－ 3 x)r＝Cr7(－1) ra7－ rx 7 3·r－14，令 7 3r－14＝0，得 r＝6，则 C67a＝14，即 a＝2，故选 D. 5．解析：选 A.根据题意，AB→ ＝(cos 22°，sin 22°)，AC → ＝(2sin 38°，2cos 38°)，所以| AB→ |＝1，|AC→ |＝2.所以AB→ ·AC→ ＝2(cos 22°sin 38°＋sin 22°cos 38°)＝2sin 60°＝ 3，可得 cos A＝ AB→ ·AC → |AB → ||AC → | ＝ 3 2 ，则 A＝30°，故 S△ABC＝ 1 2|AB→ |·|AC→ |·sin A＝ 1 2×1×2× 1 2＝ 1 2，故选 A.6．解析：选 D.由题中图象可知，在原点处没有图象．故函数的定义域为{x|x≠0}，故排 除选项 A，C；又函数图象与 x 轴只有两个交点，f(x)＝(x－1 x )·cos 2x 中 cos 2x＝0 有无数个 根，故排除选项 B，正确选项是 D. 7．解析：选 B.因为 f(x)＝3sin 2x＋ 3cos 2x＝2 3sin(2x＋π 6 )，所以 g(x)＝2 3sin(x＋π 3 )， 所以 x1＋ π 3 ＝2k1π＋ π 2 (k1∈Z)，即 x1＝2k1π＋ π 6 (k1∈Z)，x2＋ π 3 ＝2k2π－ π 2 (k2∈Z)，即 x2＝ 2k2π－ 5π 6 (k2∈Z)，则|x1＋x2|＝|2（k1＋k2）π－2π 3 |(k1，k2∈Z)，当 k1＋k2＝0 时，|x1＋x2|取 得最小值 2π 3 ，故选 B. 8．解析：选 C.因为抛物线 y＝ax 2 的焦点坐标为(0，1)，所以抛物线方程为 y＝ 1 4x2.设 A (x1， x 4)，B(x2， x 4).因为 y′＝1 2x，所以抛物线在点 A 处的切线方程的斜率 k1＝ x1 2 ，所以点 A 处的 切线方程为 y－ x 4＝ x1 2 (x－x1)，化简得 y＝ 1 2x1x－ x 4①.同理得点 B 处的切线方程为 y＝ 1 2x2x－ x 4②. 联立①②，消去 y 得 x＝ x1＋x2 2 ，代入点 A 处的切线方程得 Q(x1＋x2 2 ， x1x2 4 ).因为直线 AB 过点 P(0，3)，所以设直线 l 的方程为 y＝kx＋3(由题可知直线 l 的斜率不存在时不满足题意)．联立 {y＝kx＋3， y＝1 4x2， 得 x2－4kx－12＝0，所以{x1＋x2＝4k， x1x2＝－12. 所以 Q(2k，－3)，所以点 Q 到 AB 的距离 d ＝ 2（k2＋3） k2＋1 .又因为|AB|＝ k2＋1|x1－x2|＝4 k2＋1· k2＋3，所以 S△QAB ＝ 1 2|AB|·d＝ 1 2·4 k2＋1· k2＋3· 2（k2＋3） k2＋1 ＝4(k2＋3) 3 2 ，所以当 k＝0 时，S△AQB 取得最小值 12 3.故选 C. 9．解析：选 AD.因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第 3，4，5 个数分别是 1 2， 1 4， 1 8； 第三列的第 3，4，5 个数分别是 1， 1 2， 1 4.所以 x＝1.又因为每一横行成等差数列，所以 y＝ 1 4＋3× 1 2－1 4 2 ＝ 5 8.又 z－ 1 8＝2× 1 8，所以 z＝ 3 8，所以 x＋y＋z＝2.故 A，D 正确，B，C 错误． 10．解析：选 ABC.由题意 A1，A2，A3 是两两互斥事件，P(A1)＝ 5 10＝ 1 2，P(A2)＝ 2 10＝ 1 5，P(A3) ＝ 3 10，P(B|A1)＝ P（BA1） P（A1） ＝ 1 2 × 7 11 1 2 ＝ 7 11，P(B|A2)＝ 6 11，P(B|A3)＝ 6 11，P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B) ＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3) ＝ 1 2× 7 11＋ 1 5× 6 11＋ 3 10× 6 11＝ 13 22.所以 D 不正确． 11．解析：选 ABC.根据题意 f(x＋1)为奇函数，所以 f(x)图象关于(1，0)对称，所以 f(x＋1) ＝－f(1－x)*，同理，f(x＋2)为奇函数，则 f(x)的图象关于(2，0)对称，所以 f(x＋2)＝－f(2－ x)，所以 f[(x＋1)＋1]＝－f[2－(x＋1)]＝－f(1－x)，由*式知 f(x＋2)＝f(x＋1)，所以 T＝1. 所以 f(x)是周期函数，有一个周期是 2，故 B 选项正确，因为 f(x＋1)＝－f(1－x)＝－f(－ x)，所以 f(x)关于(0，0)对称，故 A 选项正确，由 T＝2 及 f(x)关于(1，0)对称知 f(x)关于(3，0) 对称，所以 f(x＋3)关于(0，0)对称，故 C 选项正确．故答案为 ABC. 12.解析：选 ABC.如图所示，几何体可补形为正方体，以 D 为坐标 原点，DA，DC，DE 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标 系．A，由正方体的性质易得 EC⊥AF.B，该几何体的外接球与正方体的 外接球相同，外接球半径为 3 2 ，故外接球表面积为 3π.C，A(1，0，0)， E(0，0，1)，F(1，1，1)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，则AE → ＝(－1，0，1)，AF→ ＝(0，1，1)．设平 面 AEF 的法向量为 n＝(x，y，z)．由{n·AE → ＝0， n·AF → ＝0 得{－x＋z＝0， y＋z＝0， 令 z＝1，得 x＝1，y＝－1，则 n＝ (1，－1，1)．当 G 为 EC 的中点时，G(0， 1 2， 1 2)，则GB→ ＝(1， 1 2，－1 2)，所以GB→ ·n＝0，可得 GB∥ 平面 AEF(也可由平面平行来证明线面平行)．D，设 G(0，t，1－t)(0≤t≤1)，则 AG2＋BG2＝4t2 －6t＋5＝4(t－3 4 ) 2 ＋ 11 4 ，故当 t＝ 3 4时，AG2＋BG2 的最小值为 11 4 .故选 ABC. 13．解析：由已知得 a·(a－b)＝a2－a·b＝|a|2－|a|·|b|cos π 3 ＝22－2×1× 1 2＝3. 答案：3 14．解析：因为关于 x 的不等式 2x2＋ax－a2>0 的解集中的一个元素为 2，所以 8＋2a－a2>0， 即(a－4)(a＋2)