2020高考数学二轮习题小题强化练（八）（Word版带解析）

小题强化练(八) 一、单项选择题 1．已知集合 M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若 M∪P 有三个元素，则 M∩P＝(　　) A．{0，1} B．{－1，0} C．{0} D．{－1} 2．若复数 z＝ a＋i 1－i，且 z·i3>0，则实数 a 的值等于(　　) A．1 B．－1 C. 1 2 D．－ 1 2 3．已知条件甲：a>0，条件乙：a>b 且 1 a> 1 b，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知数列{an}满足 3an＋1＝9·3an(n∈N*)且 a2＋a4＋a6＝9，则 log 1 3 (a1＋a9＋a11)＝(　　) A．－ 1 3 B．3 C．－3 D. 1 3 5．已知非零向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－b|＝2，|a|＝1，则 a＋b 与 a－b 的夹角为(　　) A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 6．某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了 100 名 学生，他们的身高都处于 A，B，C，D，E 五个层次，根据抽样结果得到如图所示的统计图， 则从图中不能得出的信息是(　　)A．样本中男生人数少于女生人数 B．样本中 B 层次身高的人数最多 C．样本中 D 层次身高的男生多于女生 D．样本中 E 层次身高的女生有 3 人 7．如图，已知正方体 ABCD­A1B1C1D1 的棱长为 1，M，N 分别是棱 AA1，BC 上的动点， 若 MN＝ 2，则线段 MN 的中点 P 的轨迹是(　　) A．一条线段 B．一段圆弧 C．一个球面区域 D．两条平行线段 8．已知双曲线 x2 a2－ y2 b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点，以线段 F1F2 为直径的圆与双曲线的右支交于 P 点，且以线段 OF2 为直径的圆与直线 PF1 相切，若|PF1| ＝8，则双曲线的焦距等于(　　) A．6 2 B．6 C．3 2 D．3 二、多项选择题 9．已知函数 f(x)＝sin(2x－3π 2 )(x∈R)，下列说法错误的是(　　)A．函数 f(x)的最小正周期是π B．函数 f(x)是奇函数 C．函数 f(x)的图象关于(π 4 ，0)对称 D．函数 f(x)在[0， π 2 ]上是增函数 10．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则(　　) A．若 2cos C(acos B＋bcos A)＝c，则角 C＝ π 3 B．若 2cos C(acos B＋bcos A)＝c，则角 C＝ π 6 C．若边 BC 上的高为 3 6 a，则当 c b＋ b c取得最大值时，角 A＝ π 3 D．若边 BC 上的高为 3 6 a，则当 c b＋ b c取得最大值时，角 A＝ π 6 11．如图，正方体 ABCD­A1B1C1D1 的棱长为 3，线段 B1D1 上有两个动点 E，F 且 EF＝1， 则当 E，F 移动时，下列结论正确的是(　　) A．AE∥平面 C1BD B．四面体 ACEF 的体积不为定值 C．三棱锥 A­BEF 的体积为定值 D．四面体 ACDF 的体积为定值 12．某同学在研究函数 f(x)＝ x 1＋|x|(x∈R)时，分别得出下面几个结论，其中正确的结论是 (　　) A．等式 f(－x)＋f(x)＝0 在 x∈R 时恒成立 B．函数 f(x)的值域为(－1，1) C．若 x1≠x2，则一定有 f(x1)≠f(x2) D．函数 g(x)＝f(x)－x 在 R 上有三个零点 三、填空题 13．设 a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6}，则函数 f(x)＝log a b x 是增函数的概率为 ________．14．已知正实数 a，b 满足 ab－b＋1＝0，则 1 a＋4b 的最小值是________． 15．已知椭圆 C： x2 a2＋ y2 b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为 F1，F2，若 B 为短轴的一个端点， 且∠F1BF2＝90°，则椭圆 C 的离心率为________；若椭圆 C 上存在点 P，使得 PF1⊥PF2， 则椭圆 C 的离心率的取值范围为________． 16．已知数列{an}的首项 a1＝1，函数 f(x)＝x3＋(an＋1－an－cos nπ 2 )为奇函数，记 Sn 为数 列{an}的前 n 项和，则 S2 019 的值为________． 小题强化练(八)　 1．解析：选 C.要使 M∪P 有三个元素，则 a2＝－a，即 a＝0 或 a＝－1，若 a＝－1，则 有 a2＝1 不合题意，所以 a＝0，则 M∩P＝{0}． 2．解析：选 A.z·i3＝z·(－i)＝ （a＋i）（－i） 1－i ＝ 1－ai 1－i ＝ （1＋a）＋（1－a）i 2 ，因为 z·i3>0，所以 z·i3 为正实数，则有{1－a＝0， 1＋a > 0，所以 a＝1. 3．解析：选 B.若 1 a> 1 b，则 b－a ab >0.又 a>b，所以 ab0>b，故甲是乙的必要不充分 条件． 4．解析：选 C.由题意得 3an＋1＝3an＋2 即，an＋1－an＝2，所以{an}是公差为 2 的等差数 列．由 a2＋a4＋a6＝3a4＝9 得 a4＝3，所以 an＝3＋(n－4)×2＝2n－5，所以 log 1 3 (a1＋a9＋a11)＝ log 1 3 (－3＋13＋17)＝log 1 3 27＝－3. 5．解析：选 C.法一：由|a＋b|＝|a－b|＝2 可得 a·b＝0，则有|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＝4，所以|b|2 ＝4－|a|2＝3. 因为|a－b|＝2，所以 cos〈a＋b，a－b〉＝ （a＋b）·（a－b） |a＋b|·|a－b| ＝ 1－3 4 ＝－ 1 2.因为〈a＋b， a－b〉∈[0，π]，所以〈a＋b，a－b〉＝ 2π 3 . 法二：由题设|a＋b|＝|a－b|＝2 及向量的加减运算的几何意义可知以 a， b 为邻边的平行四边形是矩形，即 a⊥b，如图．由于|a＋b|＝|a－b|＝2，|a|＝1， 则 OA＝OC＝AC＝1，则∠ACO＝ π 3 ，则向量 a＋b 与 a－b 的夹角∠ACD＝ 2π 3 . 6．解析：选 C.由男生身高情况统计图知 100 名学生中，男生有 4＋12＋10＋8＋6＝ 40(人)，女生有 100－40＝60(人)，所以选项 A 正确；因为身高处于 B 层次的男生人数最多，有 12 人，在扇形统计图中，B 层次身高的女生占的比例为 40%，也最多，所以样本中 B 层次 身高的人数最多，选项 B 正确；身高处于 D 层次的男生有 8 人，女生有(100－40)×15%＝9(人)， 81，所以 1 a＋4b＝ b b－1＋4b＝ 1 b－1＋4(b－1)＋5.因为 1 b－1＋4(b－1)≥4，所以 1 a＋4b≥9，当且仅当 a＝ 1 3，b＝ 3 2时等号成 立． 答案：9 15．解析：由题知 b＝c，所以 a2＝b2＋c2＝2c2，所以 a＝ 2c，所以 e＝ c a＝ c 2c＝ 2 2 . 由题知 F1(－c，0)，F2(c，0)，c2＝a2－b2，设点 P(x，y)，由 PF1⊥PF2，得(x－c，y)·(x＋ c，y)＝0，化简得 x 2＋y2＝c2，联立方程组{x2＋y2＝c2， x2 a2＋y2 b2＝1， 整理得 x2＝(2c2－a2)· a2 c2≥0，解得 e≥ 2 2 ，又 0＜e＜1，所以 2 2 ≤e＜1. 答案： 2 2 　[ 2 2 ，1) 16．解析：因为 f(x)为奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)，则根据函数 f(x)的表达式易知必有 an＋ 1－an－cos nπ 2 ＝0，即 an＋1＝an＋cos nπ 2 .于是由 a1＝1，得 a2＝a1＋cos π 2 ＝1，a3＝a2＋cos 2π 2 ＝ 0，a4＝a3＋cos 3π 2 ＝0，a5＝a4＋cos 4π 2 ＝1，…如此继续下去，知 an＋4＝an.所以数列{an}是周 期数列，其周期为 4，所以 S2 019＝504(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＋a3＝504×2＋1＋1＋0＝1 010. 答案：1 010